【課件】用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.4.1用空間向量研究直線、

平面的位置關(guān)系用向量解決：立體幾何中的點(diǎn)線面位置關(guān)系?。?！一、兩直線的關(guān)系：1、位置關(guān)系：相交、平行、異面2、主要問題：（1）垂直的判定;(2)平行的判定;(3)兩直線的夾角.二、直線與平面的關(guān)系：1、位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行2、主要問題：(1)垂直的判定;(2)平行的判定;(3)直線與平面的夾角.三、兩平面的關(guān)系：1、位置關(guān)系：相交、平行2、主要問題：(1)垂直的判定;(2)平行的判定;(3)平面與平面的夾角.問題1：在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，若a=(1，2，3)，則a的終點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2，3)嗎？問題2：對(duì)于一個(gè)大小及方向都確定的向量，怎樣才能夠確定它的終點(diǎn)的位置？OAP一、空間中確定點(diǎn)的位置的方法：二、空間中確定直線的位置的方法：問題1：在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向(比如a)，能確定一條直線的位置嗎？AB問題2：點(diǎn)A與向量a能否確定直線AB上的任意一點(diǎn)P的位置？存在實(shí)數(shù)t，使得空間直線的向量表示式POa三、空間中確定平面的位置的方法：1、由(平面內(nèi)的)兩條相交直線確定一個(gè)平面：如圖，設(shè)兩直線相交于點(diǎn)O，a、b分別是它們的方向向量，P是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使得故平面內(nèi)的每一點(diǎn)都可由一點(diǎn)O及不共線的兩個(gè)向量來確定我們把③式稱為空間平面ABC的向量表示式．由此可知，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定．三、空間中確定平面的位置的方法：2、由平面的法向量表示空間中平面的位置：法向量：如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面a，則稱這個(gè)向量垂直于平面a，記作a⊥a，如果a⊥a，那么向量a叫做平面a的法向量ala給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量a，那么，過點(diǎn)A以向量a為法向量的平面是完全確定的。alAa問題：法向量如何確定平面的位置？過定點(diǎn)A作與已知直線垂直的平面有

個(gè)。11幾點(diǎn)注意：1、法向量一定是非0向量;2、一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3、向量n是平面的法向量,向量m是與平面平行或在平面內(nèi)，則有b拓展：若求的是單位法向量呢？拓展：若求的是單位法向量呢？2．空間中直線、平面的平行思考由直線與直線、直線與平面或平面與平面的平行關(guān)系，可以得到直線的方向向量、平面的法向量間的什么關(guān)系？例2證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．3．空間中直線、平面的垂直思考類似空間中直線、平面平行的向量表示在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系？一般地，直線與直線垂直，就是兩直線的方向向量垂直；直線與平面垂直，就是直線的方向向量與平面的法向量平行；平面與平面垂直，就是兩平面的法向量垂直．例5證明“平面與平面垂直的判定定理”：若一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．1、平行關(guān)系的判定：（1）線線平行：（2）線面平行：（3）面面平行：2、垂直關(guān)系的判定：（1）線線垂直：（2）線面垂直：（3）面面垂直：練習(xí)：1、設(shè)分別是直線l1、l2的方向向量，根據(jù)下列條件，判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行練習(xí)：2、設(shè)分別是平面a，b的法向量，根據(jù)下列條件，判斷a、b的位置關(guān)系.垂直平行相交補(bǔ)充例2.如圖,正方形ABCD的邊長為4,CG⊥平面ABCD,CG=