系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型課件

1第三章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§3.1概述§3.2系統(tǒng)微分方程的建立§3.3傳遞函數(shù)§3.4方塊圖及其動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的組成§3.5信號(hào)流圖與梅遜公式

§3.6機(jī)、電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

1第三章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§3.1概述2教學(xué)重點(diǎn)建立系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)系統(tǒng)方框圖簡(jiǎn)化及梅遜公式教學(xué)要求掌握線性系統(tǒng)及非線性系統(tǒng)的概念掌握系統(tǒng)微分方程的建立掌握傳遞函數(shù)的概念及其求法掌握系統(tǒng)方框圖簡(jiǎn)化法及梅遜公式2教學(xué)重點(diǎn)建立系統(tǒng)微分方程教學(xué)要求掌握線性系統(tǒng)及非線性系統(tǒng)的3為什么要建立數(shù)學(xué)模型？研究分析控制系統(tǒng)時(shí)，不僅要定性地了解系統(tǒng)的工作原理及其特性，更重要的是要定量地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系。3為什么要建立數(shù)學(xué)模型？41.數(shù)學(xué)模型的基本概念：§3.1概述

數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其動(dòng)態(tài)性能之間的內(nèi)在關(guān)系。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：靜態(tài)條件（變量各階導(dǎo)數(shù)為零）下描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。41.數(shù)學(xué)模型的基本概念：§3.1概述數(shù)學(xué)模型：5建立數(shù)學(xué)模型的方法：分析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實(shí)驗(yàn)法：人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱(chēng)為系統(tǒng)辨識(shí)。數(shù)學(xué)模型應(yīng)能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征，同時(shí)應(yīng)對(duì)模型的簡(jiǎn)潔性和精確性進(jìn)行折中考慮。5建立數(shù)學(xué)模型的方法：6數(shù)學(xué)模型的形式：時(shí)間域：微分方程（一階微分方程組）、差分方程、狀態(tài)方程。復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖。頻率域：頻率特性。6數(shù)學(xué)模型的形式：7線性系統(tǒng)：可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng)；如果方程的系數(shù)是時(shí)間t的函數(shù)，則為線性時(shí)變系統(tǒng)。線性是指系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加原理，即：可加性：齊次性：或：2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：滿(mǎn)足疊加原理的系統(tǒng)就稱(chēng)為線性系統(tǒng)7線性系統(tǒng)：2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：滿(mǎn)足疊加原理的系統(tǒng)就稱(chēng)8線性定常系統(tǒng)：線性時(shí)變系統(tǒng)：為常數(shù)本書(shū)研究的系統(tǒng)例如：火箭發(fā)射，質(zhì)量的變化8線性定常系統(tǒng)：線性時(shí)變系統(tǒng)：為常數(shù)本書(shū)研究的系統(tǒng)例如：火箭9線性系統(tǒng)微分方程的一般形式：式中，a1，a2，…，an和b0，b1，…，bm為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的常數(shù)，m≤n。9線性系統(tǒng)微分方程的一般形式：式中，a1，a2，…，an和b10非線性系統(tǒng)：用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不滿(mǎn)足疊加原理。實(shí)際的系統(tǒng)通常都是非線性的，線形只在一定的工作范圍內(nèi)成立。為分析方便，通常在合理的條件下，將非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)處理。10非線性系統(tǒng)：實(shí)際的系統(tǒng)通常都是非線性的，線形只在一定的工11§3.2系統(tǒng)微分方程的建立

分析系統(tǒng)的工作原理和信號(hào)傳遞變換過(guò)程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；從系統(tǒng)的輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)傳遞變換過(guò)程，依據(jù)各變量所遵循的物理學(xué)定律，依次寫(xiě)出各元件、部件的動(dòng)態(tài)微分方程；消去中間變量，得到一個(gè)描述元件或系統(tǒng)輸入，輸出變量之間關(guān)系的微分方程；寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)化形式，將與輸入有關(guān)的項(xiàng)放在等式右側(cè)，與輸出有關(guān)的項(xiàng)放在等式左側(cè)，且各中階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。11§3.2系統(tǒng)微分方程的建立分析系統(tǒng)的工作原理和信號(hào)傳12121313141、機(jī)械系統(tǒng)：方法：達(dá)朗貝爾原理——作用于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的合力與質(zhì)點(diǎn)慣性力形成平衡力系。（1）直線運(yùn)動(dòng)圖所示常見(jiàn)的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)有外作用力fi

(t)時(shí)，求質(zhì)量塊的位移xo(t)。分析：輸入量fi(t)

輸出量xo(t)fkmfi(t)kBmfi(t)xoofB141、機(jī)械系統(tǒng)：方法：達(dá)朗貝爾原理——作用于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的15例1：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。解：15例1：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。解：16例2：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：以y1(t)表示兩彈簧串聯(lián)的位移，取隔離體進(jìn)行受力分析消去y1(t)得16例2：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：以y1(t)表示兩彈簧串聯(lián)17例3：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：1）取m為隔離體由牛頓定理得：解：2）由牛頓定理得：17例3：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：1）取m為隔離體解：2）由18例4：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。m)(1pixxk-p)(opxxB-0xm&&02xk18例4：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。m)(1pixxk-p)(o19例5：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。解：由牛頓定理得：整理得19例5：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。解：由牛頓定理得：整理得20例6：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)阻尼器B1和彈簧k1連接點(diǎn)的位移為x，則(1)(2)(3)(4)(5)由式(4)得將式(5)代入式(3)得20例6：求圖示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。(1)(2)(3)(4)(5212、電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)：電感：電容：方法：基爾霍夫定律電流定律：匯集到某節(jié)點(diǎn)的所有電流的代數(shù)和為0；電壓定律：閉合回路電勢(shì)代數(shù)和等于沿回路電壓降之和。電阻：212、電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)：電感：電容：方法：基爾霍夫定律電阻：22R、L、C無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)ui(t)uo(t)一般R、L、C均為常數(shù)。該式為二階常系數(shù)微分方程22R、L、C無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)ui(t)uo(t)一般R、L、C23例：如下圖所示，ur(t)為輸入量，

uc(t)為輸出量，試列寫(xiě)該電網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程。23例：如下圖所示，ur(t)為輸入量，uc(t)為輸出量24解：根據(jù)電路基本定律，得電網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程又因?yàn)榛?jiǎn)得：24解：根據(jù)電路基本定律，得電網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程又因?yàn)榛?jiǎn)得：25例：試列出無(wú)源電網(wǎng)絡(luò)微分方程解：消去中間變量，則25例：試列出無(wú)源電網(wǎng)絡(luò)微分方程消去中間變量，則26數(shù)學(xué)模型小結(jié)物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學(xué)模型，從而可以?huà)侀_(kāi)系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進(jìn)行具有普遍意義的分析研究。

從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M的基礎(chǔ)。

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性，僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)。26數(shù)學(xué)模型小結(jié)從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作27§3.3傳遞函數(shù)

1、傳遞函數(shù)的基本概念定義：在初始條件為0時(shí)，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。零初始條件：t<0時(shí)，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0；輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0。27§3.3傳遞函數(shù)1、傳遞函數(shù)的基本概念28例：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所有初始條件均為零時(shí)，其拉氏變換為：按照定義，本系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：28例：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所有初始條件均為零時(shí)，29傳遞函數(shù)的一般形式在時(shí)域中，線性定常系統(tǒng)均可按下式描述當(dāng)初始條件均為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的一般形式：29傳遞函數(shù)的一般形式當(dāng)初始條件均為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換30增益或放大系數(shù)30增益或放大系數(shù)31傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān)，而與外界輸入無(wú)關(guān)。G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不說(shuō)明被描述的系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，它只反映系統(tǒng)在零初始條件的動(dòng)態(tài)性能。一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一對(duì)輸入、輸出間的關(guān)系。傳遞函數(shù)的量綱是根據(jù)輸入量和輸出量來(lái)決定的。對(duì)于可實(shí)現(xiàn)的物理系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分母中s的的階次不小于分子中s的階次，即m≤n。31傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，32傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn)傳遞函數(shù)的Laplace反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換32傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn)傳遞函數(shù)的Laplac332、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)零點(diǎn)：B(s)=0的根zi極點(diǎn)：A(s)=0的根pj；特征方程：A(s)=0，它的根就是系統(tǒng)的特征根。332、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)零點(diǎn)：B(s)=0的根zi342、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié):具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件，元件組或元件的一部分稱(chēng)為一個(gè)環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱(chēng)為典型環(huán)節(jié)。任何復(fù)雜的系統(tǒng)總可歸納為由一些典型環(huán)節(jié)組成。342、傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)35比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無(wú)慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。其運(yùn)動(dòng)方程為：y(t)、x

(t)——分別為環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量。K——比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：35比例環(huán)節(jié)y(t)、x(t)——分別為環(huán)節(jié)的輸出量和輸入363637積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分。運(yùn)動(dòng)方程：其傳遞函數(shù)為：T——積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；37積分環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為：T——積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；383839實(shí)際積分環(huán)節(jié)其物理模型如下圖所示:積分環(huán)節(jié):電容的漏電流為零,即電容的漏阻無(wú)窮大,則理想積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:39實(shí)際積分環(huán)節(jié)其物理模型如下圖所示:積分環(huán)節(jié):電容的漏電流40積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量取決于輸入量對(duì)時(shí)間的累積過(guò)程，且具有記憶功能；如果輸入突然停止（輸入為零），輸出仍然會(huì)保持一段時(shí)間==〉可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。具有明顯的滯后作用。如當(dāng)輸入量為常值A(chǔ)時(shí)，由于：輸出量須經(jīng)過(guò)時(shí)間T才能達(dá)到輸入量在t=0時(shí)的值A(chǔ)。積分環(huán)節(jié)常用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。40積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：如果輸入突然停止（輸入為零），輸出仍然會(huì)保41微分環(huán)節(jié)輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比的環(huán)節(jié)，稱(chēng)為理想微分環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：T——微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；微分環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中不能獨(dú)立存在，而是與其它環(huán)節(jié)一起出現(xiàn)。41微分環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為：T——微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；42例：理想微分環(huán)節(jié)42例：理想微分環(huán)節(jié)43上式中T=RC為微分時(shí)間常數(shù).

當(dāng)運(yùn)放是理想運(yùn)放,電路中微分電容的漏電流為零,即電容的漏阻無(wú)窮大,則理想微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:43上式中T=RC為微分時(shí)間常數(shù).當(dāng)運(yùn)放是理想44實(shí)際微分環(huán)節(jié)在實(shí)際系統(tǒng)中,微分環(huán)節(jié)常帶有慣性,其物理模型如下圖所示,實(shí)際微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:44實(shí)際微分環(huán)節(jié)45無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)顯然，無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱(chēng)之為慣性微分環(huán)節(jié)，只有當(dāng)|Ts|<<1時(shí)，才近似為微分環(huán)節(jié)。45無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)顯然，無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，46慣性環(huán)節(jié)凡運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程：形式的環(huán)節(jié)稱(chēng)為慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：K——環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；T——時(shí)間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。46慣性環(huán)節(jié)形式的環(huán)節(jié)稱(chēng)為慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：K——環(huán)節(jié)47上例表明：只要系統(tǒng)中含有儲(chǔ)能元件和耗能元件,系統(tǒng)就會(huì)具有慣性特性。BB47上例表明：只要系統(tǒng)中含有儲(chǔ)能元件和耗能元件,系統(tǒng)就會(huì)具有48一階微分環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系符合下方程的統(tǒng)稱(chēng)為一階微分環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：這類(lèi)環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)一樣，實(shí)際工程中是不存在的，但經(jīng)常和其它典型環(huán)節(jié)一起出現(xiàn)。48一階微分環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為：這類(lèi)環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)一樣，實(shí)際工49振蕩環(huán)節(jié)含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能夠相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)。運(yùn)動(dòng)方程：其傳遞函數(shù)為：振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)阻尼比比例系數(shù)49振蕩環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為：振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)阻尼比比例系數(shù)50標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)wn無(wú)阻尼固有頻率T周期50標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)wn無(wú)阻尼固有頻率T周期51例：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)mfi(t)kBxoo當(dāng)時(shí)，為振蕩環(huán)節(jié)。51例：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)mfi(t)kBxoo當(dāng)時(shí)，為52二階微分環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：T時(shí)間常數(shù)z阻尼比K比例系數(shù)52二階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：T時(shí)間常數(shù)z阻尼比K比例系數(shù)53延時(shí)環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：t純滯后時(shí)間延時(shí)環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才能接近所要求的輸出值；延時(shí)環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初，在0~t時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有輸出，但t=t之后，輸出完全等于輸入。53延時(shí)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：t純滯后時(shí)間延時(shí)環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：545455慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)55慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)56小結(jié)環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置和元件；一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成；同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。56小結(jié)575758§3.4方塊圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成

一、系統(tǒng)方塊（框）圖系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式。可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程。注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。58§3.4方塊圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成一、系統(tǒng)方塊（框）圖注59（2）函數(shù)方框（環(huán)節(jié)）:傳遞函數(shù)的圖解表示。G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方框函數(shù)方框具有運(yùn)算功能，即：1、方塊（框）圖的結(jié)構(gòu)要素（1）信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁邊標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。X(s)，x(t)信號(hào)線59（2）函數(shù)方框（環(huán)節(jié)）:傳遞函數(shù)的圖解表示。G(s)60（3）信號(hào)引出點(diǎn)（線）：表示同一信號(hào)不同方向的傳遞。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)60（3）信號(hào)引出點(diǎn)（線）：表示同一信號(hào)不同方向的傳遞。X(61（4）求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）:信號(hào)之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。用符號(hào)及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，每個(gè)箭頭前方的“+”或“-”表示加上此或減去此信號(hào)。任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方框、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來(lái)表示。61（4）求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）:信號(hào)之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖622、采用方框圖表示系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)可以形象地表示系統(tǒng)的內(nèi)部情況及各環(huán)節(jié)、各變量之間的關(guān)系；可以由局部環(huán)節(jié)的方框聯(lián)成整個(gè)系統(tǒng)的方框圖，再將方框圖簡(jiǎn)化，就易于寫(xiě)出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；可以揭示和評(píng)價(jià)每個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響。622、采用方框圖表示系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)63二、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成任何動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和過(guò)程，都是由內(nèi)部的各個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，為了求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可以先畫(huà)出系統(tǒng)的方框圖，并注明系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系。系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系歸納起來(lái)有下列三種：串聯(lián)并聯(lián)反饋聯(lián)接63二、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成64結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。（1）串聯(lián)64結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。特點(diǎn)65G2(s)Xo(s)Xi(s)G1(s)Gn(s)……G1(s)+G2(s)+……+Gn(s)Xo(s)Xi(s)特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，輸出為各環(huán)節(jié)輸出之和。結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。（2）并聯(lián)65G2(s)Xo(s)Xi(s)G1(s)Gn(s)……G66內(nèi)反饋：機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)與過(guò)程本身內(nèi)部所包含的反饋；外反饋：人為的、從外部加到系統(tǒng)或過(guò)程上去的反饋。目的：改善系統(tǒng)或過(guò)程的特性，使之符合某些特定的要求。（3）反饋聯(lián)結(jié)正反饋：反饋信號(hào)與輸入信號(hào)相加；負(fù)反饋：反饋信號(hào)與輸入信號(hào)相減。66內(nèi)反饋：機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)與過(guò)程本身內(nèi)部所包含的反饋；（3）反67閉環(huán)傳遞函數(shù)：誤差傳遞函數(shù)：XG(s)(s)Y(s)H(s)E(s)X1(s)67閉環(huán)傳遞函數(shù)：誤差傳遞函數(shù)：XG(s)(s)Y(s)H(68前向通道傳遞函數(shù)：反饋通道傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：可定義為前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)乘積；亦可定義為反饋信號(hào)與偏差信號(hào)之比。XG(s)(s)Y(s)H(s)E(s)X1(s)68前向通道傳遞函數(shù)：反饋通道傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：可定69干擾作用下的反饋聯(lián)接只有干擾量N(s)作用時(shí)：傳遞函數(shù)為：69干擾作用下的反饋聯(lián)接只有干擾量N(s)作用時(shí)：傳遞函數(shù)為70只有輸入量X(s)作用時(shí)：傳遞函數(shù)為：70只有輸入量X(s)作用時(shí)：傳遞函數(shù)為：71根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在X(s)和N(s)共同作用下的總輸出為：71根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在X(s)和N(s)共同作用72若則72若則73若則干擾引起的輸出為：若則很小。則上式表明：采用反饋控制的系統(tǒng)，適當(dāng)選擇元部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以增強(qiáng)系統(tǒng)抑制干擾的能力。73若則干擾引起的輸出為：若則很小。則上式表明：采用反饋控制74三、方框圖的簡(jiǎn)化

化簡(jiǎn)的方法主要是通過(guò)移動(dòng)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)，消除交叉聯(lián)接，使其成為獨(dú)立的小回路，以便用串、并聯(lián)和反饋聯(lián)接的等效規(guī)則進(jìn)一步化簡(jiǎn)，一般應(yīng)先解內(nèi)回路，再逐步向外回路，一環(huán)環(huán)簡(jiǎn)化，最后求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。原則：1）前向通道的傳遞函數(shù)保持不變

2）各反饋回路的傳遞函數(shù)保持不變74三、方框圖的簡(jiǎn)化化簡(jiǎn)的方法主要是通過(guò)移75(1)相加點(diǎn)移動(dòng)相加點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)R(s)C(s)±X(s)G(s)G(s)X(s)±相加點(diǎn)前移G(s)R(s)C(s)R(s)C(s)±X(s)G(s)X(s)±)(1sG75(1)相加點(diǎn)移動(dòng)相加點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)R(76(1)相加點(diǎn)移動(dòng)相加點(diǎn)合并R(s)C(s)R(s)C(s)±X2(s)±X1(s)±±X1(s)X2(s)76(1)相加點(diǎn)移動(dòng)相加點(diǎn)合并R(s)C(s)R(s)C(77(2)引出點(diǎn)前、后移動(dòng)(分支點(diǎn)移動(dòng))分支點(diǎn)前移R(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)G(s)G(s)C(s)分支點(diǎn)后移R(s)C(s)R(s)C(s)G(s)G(s)R(s))(1sGR(s)77(2)引出點(diǎn)前、后移動(dòng)(分支點(diǎn)移動(dòng))分支點(diǎn)前移R(s)78[注意]：相鄰的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換：

同一信號(hào)的引出點(diǎn)位置可以互換：78[注意]：同一信號(hào)的引出點(diǎn)位置可以互換：79

相加點(diǎn)和引出點(diǎn)在一般情況下，不能互換。

方框圖化簡(jiǎn)時(shí)一般情況下，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，引出點(diǎn)向引出點(diǎn)移動(dòng)。79相加點(diǎn)和引出點(diǎn)在一般情況下，不能互換。方框圖化80串聯(lián)方框的簡(jiǎn)化(等效)：R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)

結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化C(s)G2(s)G1(s)R(s)(a)(a)變換前R(s)

(-)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)C(s)G2(s)G1(s)R(s)(b)G1(s)+G2(s)-G3(s)(b)變換后R(s)C(s)反饋連接方框的簡(jiǎn)化（等效）：并聯(lián)方框的簡(jiǎn)化（等效）：80串聯(lián)方框的簡(jiǎn)化(等效)：R(s)C(s)E(s)G(s)例1：如圖所示，應(yīng)用上述規(guī)則來(lái)簡(jiǎn)化一個(gè)三環(huán)回路的方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。(a)

例1：如圖所示，應(yīng)用上述規(guī)則來(lái)簡(jiǎn)化一個(gè)三環(huán)回路的方框圖，并求

化簡(jiǎn)過(guò)程可按如下步驟進(jìn)行：(b)

(a)

(1)由(a)相加點(diǎn)前移得（b）;

化簡(jiǎn)過(guò)程可按如下步驟進(jìn)行：(b)(a)(1)

(2)將（b）中，中間小環(huán)回路化為單一向前傳遞函數(shù),得（c）；(c)(b)

(2)將（b）中，中間小環(huán)回路化為單一向前傳遞函數(shù),(3)再消去(c)中第二個(gè)閉環(huán)回路，使之成為單位反饋的單環(huán)回路，得(d)；(d)(c)(3)再消去(c)中第二個(gè)閉環(huán)回路，使之成為單位反饋的

(4)去掉（d）中單位反饋回路，得到單一向前傳遞函數(shù)，即原系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(e)(d)(4)去掉（d）中單位反饋回路，得到單一向前傳遞函86例2：求下圖總的傳遞函數(shù)86例2：求下圖總的傳遞函數(shù)87解：87解：8888898990909191924、畫(huà)系統(tǒng)方框圖及求傳遞函數(shù)的步驟確定系統(tǒng)的輸入與輸出；列寫(xiě)微分方程；初始條件為零，對(duì)各微分方程取拉氏變換；將各拉氏變換分別以方框圖表示，然后連成系統(tǒng)，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。924、畫(huà)系統(tǒng)方框圖及求傳遞函數(shù)的步驟93例：畫(huà)出下圖所示系統(tǒng)方框圖，求傳遞函數(shù)。m解：①輸入為輪軸位移x，輸出為質(zhì)量m的位移y；②由受力分析可得：93例：畫(huà)出下圖所示系統(tǒng)方框圖，求傳遞函數(shù)。m解：①輸入為輪94③對(duì)力平衡方程取拉氏變換④畫(huà)方框圖fk(s)fk(s)+fB(s)Y(s)fB(s)+Kfk(s)X(s)—Y(s)BsfB(s)X(s)—Y(s)94③對(duì)力平衡方程取拉氏變換④畫(huà)方框圖fk(s)fk(s)+95KX(s)—Y(s)Bs

++Y(s)把方框圖合并傳遞函數(shù)為：95KX(s)—Y(s)Bs++Y(s)把方框圖合并96uiuouC2C1ici1R1R2i2例

繪出圖示雙RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。U(s)I2(s)Uo(s)(d)(-)IC(s)U(s)(c)IC(s)I1(s)I2(s)(-)(b)Ui(s)I1(s)U(s)(-)(a)I2(s)Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)(f)96uiuouC2C1ici1R1R2i2例繪出圖示雙RC97§3.5信號(hào)流圖和梅遜公式

一、信號(hào)流圖的基本概念1.定義：信號(hào)流圖起源于梅遜（S.J.MASON）利用圖示法來(lái)描述一個(gè)或一組線性代數(shù)方程式，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。97§3.5信號(hào)流圖和梅遜公式一、信號(hào)流圖的基本概念98（2）支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。2.基本要素（1）節(jié)點(diǎn)：表示方程式中的變量或信號(hào)，是所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和，用“ο”表示。98（2）支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)99節(jié)點(diǎn)分類(lèi)源點(diǎn)：只有輸出沒(méi)有輸入的節(jié)點(diǎn)；匯點(diǎn)：只有輸入沒(méi)有輸出的節(jié)點(diǎn)；混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。99節(jié)點(diǎn)分類(lèi)1003.常用術(shù)語(yǔ)（1）通路：沿支路箭頭方向穿過(guò)各相連支路的路徑；（2）前向通道：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的通路上通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路；（3）回路：起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路；（4）不接觸回路：相互間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。1003.常用術(shù)語(yǔ)4、信號(hào)流圖的繪制⑴由微分方程繪制

1)列寫(xiě)系統(tǒng)各元件的原始微分方程；

2)取拉氏變換，并考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程；

3)將各方程式整理成因果關(guān)系形式；

4)將變量用節(jié)點(diǎn)表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關(guān)系，依次畫(huà)出連接各節(jié)點(diǎn)的支路。

信號(hào)流圖的繪制方法與畫(huà)方塊圖差不多。但要注意兩點(diǎn)：信號(hào)用節(jié)點(diǎn)表示；傳遞關(guān)系用帶增益的支路表示。4、信號(hào)流圖的繪制⑴由微分方程繪制1)列寫(xiě)系統(tǒng)各元件

1)方塊圖中的每個(gè)方框，在信號(hào)流圖中用一條支路代替，方框圖中的傳函函數(shù)就是支路上的增益；

2)方塊圖中的信號(hào)傳遞線，在信號(hào)流圖中用節(jié)點(diǎn)代替；

注意：把輸入量單獨(dú)用一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示，畫(huà)成源節(jié)點(diǎn)；

把輸出量單獨(dú)用一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示，畫(huà)成匯節(jié)點(diǎn)

3)方塊圖中相加點(diǎn)處的負(fù)號(hào)，在信號(hào)流圖中要寫(xiě)到相應(yīng)的增益中去；相加點(diǎn)可用混合節(jié)點(diǎn)代替，所表示的變量應(yīng)為相加點(diǎn)的輸出信號(hào)；

⑵

由系統(tǒng)方塊繪制1)方塊圖中的每個(gè)方框，在信號(hào)流圖中用一條支路

信號(hào)流圖與系統(tǒng)方塊圖在布局上是類(lèi)似的并且有等效對(duì)應(yīng)關(guān)系：結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖輸入量源點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)支路匯點(diǎn)方框輸出量相加點(diǎn)分支點(diǎn)中間變量↓→→→→→→↓↓↓信號(hào)流圖與系統(tǒng)方塊圖在布局上是類(lèi)似的并且有等效對(duì)應(yīng)關(guān)系：方塊圖與信號(hào)流圖

方塊圖與信號(hào)流圖例

畫(huà)出如圖所示系統(tǒng)方塊圖的信號(hào)流圖。解：①用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)A1、A2。③在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)B，需設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示引出點(diǎn)和比較點(diǎn)，注意圖中的

e1、e2。－＋②在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn)只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可。也即可以與它前面的比較點(diǎn)共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)。R1e1-H2G1G3G4G1e2eC例畫(huà)出如圖所示系統(tǒng)方塊圖的信號(hào)流圖。解：①用小圓圈表示各106二、梅遜公式T——系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；tn——第n條前向通道的傳遞函數(shù)；△——信號(hào)流圖的特征式。L1i——第i條回路的傳遞函數(shù)；L2j——兩個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積；L3k——三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積；△n——第n條前向通路特征式的余因子，在△中，將與第n條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代之為零后求得的△，即為△n。即在信號(hào)流圖中，把與第K條前向通路相接觸的回路去掉以后的Δ值。106二、梅遜公式T——系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；L1i——第i條回路107例：利用梅遜公式求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。107例：利用梅遜公式求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。108兩兩互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積：特征式為：所以由梅遜公式得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：108兩兩互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積：特征式為：所以由梅遜公式109R(s)C(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

H1(s)

G1(s)L1=–G1H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)H3(s)

G3(s)L2=–G3H3

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)L3=–G1G2G3H3H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)L4=–G4G3

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)L5=–G1G2G3

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)H3(s)

G3(s)

H1(s)

G1(s)L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

H1(s)

G1(s)

G4(s)L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)t1=G1G2G3△1=1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

G3(s)t2=G4G3△2=1+G1H1C(s)R(s)=?

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

G3(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)109R(s)C(s)G4(s)H1(s)H3(s)G110例：用梅遜公式求傳遞函數(shù)。解：上圖中有兩條前向通道,故n=2，有5個(gè)反饋回路。110例：用梅遜公式求傳遞函數(shù)。解：上圖中有兩條前向通道,故111111112112113§3.6機(jī)、電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

1、機(jī)械網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)（見(jiàn)教材表3-2）2、電網(wǎng)絡(luò)及電氣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（見(jiàn)教材表3-3）3、加速度計(jì)的傳遞函數(shù)4、直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給系統(tǒng)傳遞函數(shù)113§3.6機(jī)、電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1、機(jī)械網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)1143、加速度計(jì)的傳遞函數(shù)左圖為加速計(jì)的原理圖，它用于測(cè)量一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的加速度，如將加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行積分，還可用于測(cè)量速度和位移。解：設(shè)加速度計(jì)殼體相對(duì)于某固定參照物的位移為x，為輸入信號(hào)，質(zhì)量m相對(duì)于殼體的位移y為輸出量。B1143、加速度計(jì)的傳遞函數(shù)左圖為加速計(jì)的原理圖，它用于測(cè)量115對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)并進(jìn)行拉氏變換得：若則B115對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)并進(jìn)行拉氏變換得：若則B116則加速度即上式表明，加速度計(jì)中質(zhì)量m的穩(wěn)態(tài)輸出位移y正比于輸入加速度xi，因此可用y值來(lái)衡量其加速度的大小。B116則加速度即上式表明，加速度計(jì)中質(zhì)量m的穩(wěn)態(tài)輸出位移y正1174、機(jī)床切削過(guò)程左圖為機(jī)床的切削過(guò)程。實(shí)際切深u產(chǎn)生切削力f(t)，切削力f(t)作用于刀架，引起刀架和工件的變形，將它們折算到刀架上，看成刀架產(chǎn)生變形x(t)又反饋回來(lái)引起切深度u的改變，從而使工件、刀具到機(jī)床構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。名義切深ui為輸入；刀架變形x(t)為輸出。拉氏變換得：1174、機(jī)床切削過(guò)程左圖為機(jī)床的切削過(guò)程。實(shí)際切深u產(chǎn)生切118根據(jù)切削原理中切削力動(dòng)力學(xué)方程，實(shí)際切除量u引起的切削力f(t)為：切削力與切除量之比切削力與切除量變化率之比118根據(jù)切削原理中切削力動(dòng)力學(xué)方程，實(shí)際切除量u引起的切削119根據(jù)切削原理中切削力動(dòng)力學(xué)方程，實(shí)際切除量u引起的切削力f(t)為：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)119根據(jù)切削原理中切削力動(dòng)力學(xué)方程，實(shí)際切除量u引起的切削1205、直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給系統(tǒng)傳遞函數(shù)直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給系統(tǒng)1205、直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給系統(tǒng)傳遞函數(shù)直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)121本系統(tǒng)的組成部分：驅(qū)動(dòng)裝置：包括放大器、直流電機(jī)和測(cè)速計(jì)；機(jī)械傳動(dòng)裝置：包括一對(duì)減速齒輪、一副滾珠絲杠螺母和工作臺(tái)；檢測(cè)裝置：用編碼器檢測(cè)工作臺(tái)的位置，并將信號(hào)進(jìn)行反饋；計(jì)數(shù)與比較、轉(zhuǎn)換裝置：將輸入指令與反饋信號(hào)進(jìn)行比較，并將比較后的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。下面分別推導(dǎo)各部分的傳遞函數(shù)：121本系統(tǒng)的組成部分：122驅(qū)動(dòng)裝置方框圖驅(qū)動(dòng)裝置磁場(chǎng)控制直流電機(jī)122驅(qū)動(dòng)裝置方框圖驅(qū)動(dòng)裝置磁場(chǎng)控制直流電機(jī)123磁場(chǎng)控制直流電機(jī)當(dāng)電樞繞組內(nèi)阻較大時(shí)，ia可視為常數(shù)，得電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)電機(jī)運(yùn)動(dòng)平衡方程磁場(chǎng)回路方程123磁場(chǎng)控制直流電機(jī)當(dāng)電樞繞組內(nèi)阻較大時(shí)，ia可視為常數(shù)，124電機(jī)增益磁場(chǎng)電路時(shí)間常數(shù)電樞機(jī)械旋轉(zhuǎn)時(shí)間常數(shù)若磁場(chǎng)回路電感不計(jì)124電機(jī)增益磁場(chǎng)電路時(shí)間常數(shù)電樞機(jī)械旋轉(zhuǎn)時(shí)間常數(shù)若磁場(chǎng)回路125125126機(jī)械傳動(dòng)裝置①等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的計(jì)算②等效阻尼系數(shù)的計(jì)算③等效剛度系數(shù)的計(jì)算126機(jī)械傳動(dòng)裝置127機(jī)械傳動(dòng)裝置①等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的計(jì)算根據(jù)能量守恒原理，系統(tǒng)中各轉(zhuǎn)動(dòng)件、移動(dòng)件的總能量等于折算到某特定軸上的等效能量，本系統(tǒng)中有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)件和一個(gè)移動(dòng)件，其總能E為：折算到電機(jī)軸（即Ⅰ軸）上的等效能量127機(jī)械傳動(dòng)裝置折算到電機(jī)軸（即Ⅰ軸）上的等效能量128得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為：絲杠導(dǎo)程Ⅱ軸轉(zhuǎn)速128得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為：絲杠導(dǎo)程Ⅱ軸轉(zhuǎn)速129②等效阻尼系數(shù)的計(jì)算可根據(jù)阻尼損耗能量相等的原理進(jìn)行折算。本例只計(jì)工作臺(tái)和導(dǎo)軌間的直線阻尼，其他回轉(zhuǎn)阻尼忽略不計(jì)。工作臺(tái)移動(dòng)阻尼損耗能量為：折算到即Ⅰ軸上的等效回轉(zhuǎn)阻尼損耗能為：因此等效回轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)為：129②等效阻尼系數(shù)的計(jì)算折算到即Ⅰ軸上的等效回轉(zhuǎn)阻尼損耗能130③等效剛度系數(shù)的計(jì)算根據(jù)彈性變形產(chǎn)生的位能相等的原理計(jì)算等效剛度系數(shù)。分別將工作臺(tái)軸向剛度和Ⅱ軸的回轉(zhuǎn)剛度全都折算到電機(jī)軸上，加上電機(jī)軸原有的剛度，相當(dāng)于三個(gè)彈簧串聯(lián)，串聯(lián)彈簧總的等效剛度系數(shù)k為：Ⅰ軸剛度系數(shù)Ⅱ軸折算到Ⅰ軸剛度系數(shù)工作臺(tái)折算到Ⅰ軸剛度系數(shù)130③等效剛度系數(shù)的計(jì)算Ⅰ軸剛度系數(shù)Ⅱ軸折算到Ⅰ軸剛度系數(shù)131工作臺(tái)軸向彈性變形能折算到軸的等效扭轉(zhuǎn)變形能為同理，將軸Ⅱ的剛度系數(shù)k2，折算到軸Ⅰ，其等效值為Ⅰ軸等效剛度系數(shù)為131工作臺(tái)軸向彈性變形能折算到軸的等效扭轉(zhuǎn)變形能為同理，將132經(jīng)過(guò)等效變換后，機(jī)械傳動(dòng)裝置可簡(jiǎn)化為右圖所示系統(tǒng)列平衡方程：得又因?yàn)榇肷鲜竭M(jìn)行拉氏變換132經(jīng)過(guò)等效變換后，機(jī)械傳動(dòng)裝置可簡(jiǎn)化為右圖所示系統(tǒng)列平衡133機(jī)械系統(tǒng)的無(wú)阻尼自然頻率機(jī)械系統(tǒng)的阻尼比振蕩環(huán)節(jié)133機(jī)械系統(tǒng)的無(wú)阻尼自然頻率機(jī)械系統(tǒng)振蕩環(huán)節(jié)134檢測(cè)裝置將編碼器測(cè)得的實(shí)際位移量，以脈沖數(shù)直