高考物理萬有引力與航天試題經(jīng)典含解析

高考物理萬有引力與航天試題經(jīng)典含解析一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1．如圖所示，返回式月球軟著陸器在完成了對月球表面的考察任務后，由月球表面回到繞月球做圓周運動的軌道艙．已知月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)．求：（1）月球的質(zhì)量M；（2）軌道艙繞月飛行的周期T．【答案】（1）（2）【解析】【分析】月球表面上質(zhì)量為m1的物體，根據(jù)萬有引力等于重力可得月球的質(zhì)量；軌道艙繞月球做圓周運動，由萬有引力等于向心力可得軌道艙繞月飛行的周期；【詳解】解：(1)設月球表面上質(zhì)量為m1的物體，其在月球表面有：月球質(zhì)量：(2)軌道艙繞月球做圓周運動，設軌道艙的質(zhì)量為m由牛頓運動定律得：解得：2．宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同．現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做囿周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的囿形軌道運行，如圖乙所示．設這三個星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標出，引力常量為G，則:（1）直線三星系統(tǒng)中星體做囿周運動的周期為多少?（2）三角形三星系統(tǒng)中每顆星做囿周運動的角速度為多少?【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）兩側(cè)的星由另外兩個星的萬有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）對于任意一個星體，由另外兩個星體的萬有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【詳解】（1）對兩側(cè)的任一顆星，其它兩個星對它的萬有引力的合力等于向心力，則：（2）三角形三星系統(tǒng)中星體受另外兩個星體的引力作用，萬有引力做向心力，對任一顆星，滿足：解得：3．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．（引力常量為G）【答案】【解析】設兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2．根據(jù)題意有w1=w2①（1分）r1+r2=r②（1分）根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有G③（3分）G④（3分）聯(lián)立以上各式解得⑤（2分）根據(jù)解速度與周期的關系知⑥（2分）聯(lián)立③⑤⑥式解得（3分）本題考查天體運動中的雙星問題，兩星球間的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由萬有引力提供向心力列式求解4．我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大地提高了同學們對月球的關注程度．以下是某同學就有關月球的知識設計的兩個問題，請你解答：（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動．試求出月球繞地球運動的軌道半徑．（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個小球，小球落回到月球表面的水平距離為s．已知月球半徑為R月，萬有引力常量為G．試求出月球的質(zhì)量M月．【答案】(1)(2)【解析】本題考查天體運動，萬有引力公式的應用，根據(jù)自由落體求出月球表面重力加速度再由黃金代換式求解5．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)．已知地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球質(zhì)量為M，B離地心距離為r，萬有引力常量為G，O為地球中心，不考慮A和B之間的相互作用．（圖中R、h不是已知條件）（1）求衛(wèi)星A的運行周期（2）求B做圓周運動的周期（3）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）A的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同（2）設B的質(zhì)量為m，對B由牛頓定律:解得：（3）A、B再次相距最近時B比A多轉(zhuǎn)了一圈，則有：解得：點睛：本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用；第3問是圓周運動的的追擊問題，距離最近時兩星轉(zhuǎn)過的角度之差為2π的整數(shù)倍．6．我國航天事業(yè)的了令世界矚目的成就，其中嫦娥三號探測器與2013年12月2日凌晨1點30分在四川省西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，2013年12月6日傍晚17點53分，嫦娥三號成功實施近月制動順利進入環(huán)月軌道，它繞月球運行的軌道可近似看作圓周，如圖所示，設嫦娥三號運行的軌道半徑為r，周期為T，月球半徑為R．(1)嫦娥三號做勻速圓周運動的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【詳解】(1)嫦娥三號做勻速圓周運動線速度：(2)由重力等于萬有引力：對于嫦娥三號由萬有引力等于向心力：聯(lián)立可得：(3)第一宇宙速度為沿月表運動的速度：可得月球的第一宇宙速度：7．地球的質(zhì)量M=5.98×1024kg，地球半徑R=6370km，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，一顆繞地做圓周運動的衛(wèi)星環(huán)繞速度為v=2100m/s，求：（1）用題中的已知量表示此衛(wèi)星距地面高度h的表達式（2）此高度的數(shù)值為多少？（保留3位有效數(shù)字）【答案】（1）（2）h=8.41×107m【解析】試題分析：（1）萬有引力提供向心力，則解得：（2）將（1）中結(jié)果代入數(shù)據(jù)有h=8.41×107m考點：考查了萬有引力定律的應用8．雙星系統(tǒng)一般都遠離其他天體，由兩顆距離較近的星體組成，在它們之間萬有引力的相互作用下，繞中心連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆星之間的距離為r，運行周期為T，引力常量為G，求兩顆星的質(zhì)量之和．【答案】【解析】【詳解】對雙星系統(tǒng)，角速度相同，則：解得：；；其中，r=r1+r2；三式聯(lián)立解得：9．已知“天宮一號”在地球上空的圓軌道上運行時離地面的高度為h。地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G．求：（1）“天宮一號”在該圓軌道上運行時速度v的大??；（2）“天宮一號”在該圓軌道上運行時重力加速度g’的大??；【答案】（1）（2）【解析】【詳解】（1）地球表面質(zhì)量為m0的物體，有：①“天宮一號”在該圓軌道上運行時萬有引力提供向心力：②聯(lián)立①②兩式得：飛船在圓軌道上運行時速度：（2）根據(jù)③聯(lián)立①③解得：10．一宇航員在某未知星球的表面上做平拋運動實驗：在離地面h高處讓小球以v0的初速度水平拋出，他測出小球落地點與拋出點的水平距離為x，又已知該星球的半徑為R，己知萬有引力常量為G，求：(1)、該星球表面的重力加速度g(2)、該星球的質(zhì)量M(3)、該星球的第一宇宙速度v(最后結(jié)果必須用題中己知物理量表示)【答案】（1）（2）(3)【解析】（1）小球做平拋運動時在水平方有得小球從拋出到落地時間為：小球做平拋運動時在豎直方向上有：得該星球表面的重力加速度為：（2）設地球的質(zhì)量為M，靜止在地面上的物體質(zhì)量為m由萬有引力等于物體的