靜電場的模擬實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)二靜電場的描述【目的與任務(wù)】1、理解用模擬法描述靜電場的原理和方法；2、學(xué)會用模擬法描述靜電場的等勢線和電場線；3、定性說明同軸圓柱面和帶電直導(dǎo)線電流場的特色及其應(yīng)用?！緝x器與設(shè)施】靜電場描述儀（西安教課儀器廠生產(chǎn)），萬用電表，坐標(biāo)紙等。儀器簡介：、溝通電源溝通電源輸出電壓在0～10V之間連續(xù)可調(diào)，最大輸出電流lA。實(shí)驗(yàn)時(shí)將輸出電壓調(diào)理到實(shí)驗(yàn)要求之值。2、靜電場描述儀圖1靜電場描述儀靜電場描述儀如圖1所示，支架采納雙層式構(gòu)造，基層擱置水盤和電極，上層安置坐標(biāo)紙。P是丈量探針，用于在水中丈量各點(diǎn)的電勢，P′是與P聯(lián)動(dòng)的記錄探針，可將P在水中測得的各電勢點(diǎn)經(jīng)過按下指針P′在座標(biāo)紙上打出印跡，同步地記錄在座標(biāo)紙上。因?yàn)镻、P′是固定在同一探針架上的，所以二者繪出的圖形完整相同。、模擬電極可供給兩點(diǎn)電荷(平行輸電線)，同軸柱面(同軸電纜)，聚焦電極三種模擬電極?！驹砼c方法】1、直接丈量靜電場的困難帶電體在四周空間產(chǎn)生的靜電場，可用電場強(qiáng)度E或電勢U的空間散布來描述。一般狀況下，可從已知的電荷散布，用靜電場方程求出其對應(yīng)的電場散布，但對較復(fù)雜的電荷散布，如電子管、示波管、電子顯微鏡、加快器等電極系統(tǒng)，數(shù)學(xué)辦理上十分困難，因此老是希望用實(shí)驗(yàn)方法直接丈量。但是，直接丈量靜電場常常很困難。因?yàn)椋谝混o電場中無電流，不可以使用磁電式儀表，而只好使用較復(fù)雜的靜電儀表和相應(yīng)的丈量方法；其次，探測裝置一定是導(dǎo)體或電介質(zhì)，一旦放入靜電場中，將會產(chǎn)生感覺電荷或極化電荷，使原電場發(fā)生改變，影響丈量結(jié)果的正確性。若用相像的電流場來模擬靜電場，則可從電流場獲得對應(yīng)的靜電場的詳細(xì)散布。2、用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的可行性假如兩種物理現(xiàn)象在必定條件下知足同一形式的數(shù)學(xué)規(guī)律，則可將對其中某一種物理現(xiàn)象的研究來取代對另一種物理現(xiàn)象的研究，這類研究方法稱為模擬法。模擬法實(shí)質(zhì)上就是利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上相像的原理，把不便于直接丈量的物理量在相像條件下間接地實(shí)現(xiàn)。穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不一樣性質(zhì)的場，但二者在必定條件下?lián)碛邢嗨频目臻g散布，即兩種場所各自恪守的規(guī)律在形式上相像，都能夠引入電勢U，電場強(qiáng)度E=－▽U，都恪守高斯定律。關(guān)于靜電場，電場強(qiáng)度在無源地區(qū)內(nèi)知足以下積分關(guān)系EdS

0，

Edl

0在各向同性的導(dǎo)電介質(zhì)中，關(guān)于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量

j(

E)

在無源區(qū)域內(nèi)也知足近似的積分關(guān)系jdS0，jdl0因而可知E和j在各自地區(qū)中知足相同的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同界限條件下，具有相同的分析解。所以，我們能夠用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場，經(jīng)過丈量恒定電流場的電勢散布來求得模擬靜電場的電勢散布。這類利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上的相像，把不便于直接丈量的量在相像條件下用模擬的方法加以間接實(shí)現(xiàn)。3、靜電場與穩(wěn)恒電場的相像性（1）長同軸帶電圓柱體間靜電場散布如圖2(a)所示，在真空中有一半徑為ra的長圓柱體A和一內(nèi)半徑為rb的長圓筒形導(dǎo)體B，它們同軸擱置，分別帶等量異號電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一截面S內(nèi)，都有平均散布的輻射狀電場線，這是一個(gè)與坐標(biāo)z沒關(guān)的二維場。在二維場中，電場強(qiáng)度E平行于xy平面,其等勢面為一簇同軸圓柱面。所以只需研究S面上的電場散布即可。圖2同軸電纜及其靜電場散布由靜電場中的高斯定理可知，距軸線的距離為r處（見圖2b）的各點(diǎn)電場強(qiáng)度為E20r1）式中為柱面單位長度的電荷量，其電勢為UrUarEdrUalnrra20ra2）設(shè)r=rb時(shí)，Ub=0，則有Ua20rblnra3）將（3）式代入（2）及（1）式，得lnrbUrUarrblnra4）dUrUa1Erlnrbdrrra5）2）同軸圓柱面電極間的電場散布若上述圓柱形導(dǎo)體A與圓筒形導(dǎo)體B之間充滿了電導(dǎo)率為σ的不良導(dǎo)體，A、B與電源電流正負(fù)極相連結(jié)（見圖3），A、B間將形成徑向電流，成立穩(wěn)恒電流場Er′，能夠證明不良導(dǎo)體中的電場強(qiáng)度Er′與原真空中的靜電r場E是相等的。取厚度為t的圓軸形同軸不良導(dǎo)體片為研究對象，設(shè)資料電阻率為ρ（ρ=1/σ），則隨意半徑r到r+dr的圓周間的電阻是drdrdrdR2rt2trs（6）則半徑為r到rb之間的圓柱片的電阻為Rrrbrb2tr

drlnrbr2tr7）圖3同軸電纜的模擬模型總電阻為(半徑ra到rb之間圓柱片的電阻)Rrrlnrbab2tra8）設(shè)Ub=0，則兩圓柱面間所加電壓為Ua，徑向電流為Ua2tUaIrbRrrabra9）距軸線r處的電勢為lnrbUrIRrrbUarrblnra10）則Er=dUrUa1drlnrbrra11）由以上剖析可見，Ur與Ur′，Er與Er′的散布函數(shù)完整相同。為何這兩種場的散布相同呢？我們能夠從電荷產(chǎn)生場的看法加以剖析。在導(dǎo)電介質(zhì)中沒有電流經(jīng)過的，此中任一體積元（宏觀小，微觀大，其內(nèi)仍包括大批原子）內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)目相等，沒有凈電荷，呈電中性。當(dāng)有電流經(jīng)過時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負(fù)電荷數(shù)目相等，凈電荷仍為零，仍舊呈電中性。因此，整個(gè)導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)有電流經(jīng)過時(shí)也不存在凈電荷。這就是說，真空中的靜電場和有穩(wěn)恒電流經(jīng)過時(shí)導(dǎo)電介質(zhì)中的場都是由電極上的電荷產(chǎn)生的。事實(shí)上，真空中電極上的電荷是不挪動(dòng)的，在有電流經(jīng)過的導(dǎo)電介質(zhì)中，電極上的電荷一邊流失，一邊由電源增補(bǔ)，在動(dòng)向均衡下保持電荷的數(shù)目不變。所以這兩種狀況下電場散布是相同的。4、靜電場的測繪方法由電磁學(xué)理論可知，場強(qiáng)E在數(shù)值上等于電勢梯度，方向指向電勢下降方向。考慮到E是矢量，而電勢U是標(biāo)量，從實(shí)驗(yàn)丈量來講，測定電勢比測定場強(qiáng)簡單實(shí)現(xiàn)，所以可先測繪等勢面（線），而后依據(jù)電場線與等勢面（線）正交的原理，畫出電場線，而且可由等勢線的間距確立電場線的疏密和指向，將抽象的電場形象地反應(yīng)出來。比如：1）無窮長的帶異號電荷同軸柱面的電場散布（例好像軸電纜）：其靜電場散布的特色是：①、對稱性：電場的散布限制在兩圓柱面之間的環(huán)形地區(qū)內(nèi)，并擁有軸對稱性的特色；②、與

z

軸沒關(guān)。在圓環(huán)

B中放一層自來水，在電極上加－

U和＋U，因?yàn)閷ΨQ性，該電流場等勢面都是齊心圓，場中的等勢線和電場線散布的圖形見圖4。圖4圖5（2）兩根平行帶等量異號電荷的的長直導(dǎo)線的電場散布：兩根導(dǎo)線A、B各帶等量異號電荷，其上電勢分別為＋U和－U，其靜電場散布的特色是：①、對稱性，等電勢面是以O(shè)O′面對稱散布的，電場中等勢面和電場線散布如圖5所示；②、與z軸沒關(guān)。做實(shí)驗(yàn)時(shí)，是以導(dǎo)電率合適的自來水，填補(bǔ)在兩極之間。若在兩電極上加必定的電壓，就能夠測出自來水中兩個(gè)電極之間電流場的等勢線散布，從而畫出電場線的散布?！局笇?dǎo)與要求】一、實(shí)驗(yàn)步驟1、描述同軸圓柱面的電流場散布：1）按圖6連結(jié)好電路2）在水槽中注入適當(dāng)?shù)淖詠硭?）挪動(dòng)探針，將P在水中測得的各電勢相同點(diǎn)，經(jīng)過按下指針P′打出印跡，同步地記錄在座標(biāo)紙上。測出電流場中各條等位線（如圖4所示）。比如：測出電勢為0V，，，的等勢線，每一電勢對稱地測6~12個(gè)點(diǎn)，而后把各點(diǎn)連成等勢線，再畫出電場線，并標(biāo)出場強(qiáng)的方向。2、描述帶電直導(dǎo)線的電流場散布：方法同上。要求：要按圖5對稱地測出條等勢線并畫出電場線。二、數(shù)據(jù)記錄及辦理1、將描出的各圖貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。2、結(jié)論1）、依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，說明同