2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)參考試題（三）【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)參考試題（三）一、單選題1．已知集合A=,B={?2,0,1,2},則()A．{0,1} B．{?1,0,1}C．{?2,0,1,2} D．{?1,0,1,2}【答案】A【詳解】分析：先解含絕對(duì)值不等式得集合A，再根據(jù)數(shù)軸求集合交集.詳解：因此AB=，選A.點(diǎn)睛：認(rèn)清元素的屬性，解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.2．若集合，或，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意集合，或，則,故選：A3．已知全集，集合，則A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榛?，所以，故選：C．【名師點(diǎn)睛】集合分為有限集合和無(wú)限集合，若集合個(gè)數(shù)比較少時(shí)可以用列舉法表示；若集合是無(wú)限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行處理．4．已知集合，，則A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由，得，選C.【解析】集合的交集運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】1.首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么(即元素的意義)，是數(shù)集還是點(diǎn)集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——確定性、互異性、無(wú)序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，以及在含參的集合運(yùn)算中，常因忽略互異性而出錯(cuò)．3.數(shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡(jiǎn)捷、直觀．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖；對(duì)連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算，常利用數(shù)軸；對(duì)點(diǎn)集間的運(yùn)算，則通過(guò)坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形求解，這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運(yùn)用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明確說(shuō)明一個(gè)集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．5．已知集合，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由題意得，，故選C.【解析】集合的交集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】1.首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么（即元素的意義），是數(shù)集還是點(diǎn)集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——確定性、互異性、無(wú)序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，以及在含參的集合運(yùn)算中，常因忽略互異性而出錯(cuò)．3.數(shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡(jiǎn)捷、直觀．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖；對(duì)連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算，常利用數(shù)軸；對(duì)點(diǎn)集間的運(yùn)算，則通過(guò)坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形求解，這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運(yùn)用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明確說(shuō)明一個(gè)集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．6．若集合，，則A． B．C． D．【答案】A【詳解】在數(shù)軸上將集合A，B表示出來(lái)，如圖所示，

由交集的定義可得，為圖中陰影部分，即，故選A.【解析】集合的交集運(yùn)算.7．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：集合，所以，故選C.【解析】交集的運(yùn)算，容易題.8．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.9．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)榧希?，則.故選：B.10．已知集合，，則=A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：，或，所以，故選D.【解析】集合的運(yùn)算二、填空題11．能說(shuō)明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是．【答案】y=sinx（答案不唯一）【詳解】分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個(gè)分段函數(shù)，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是減函數(shù).詳解：令，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).點(diǎn)睛：要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是假命題，只要舉出集合中的一個(gè)特殊值，使不成立即可.通常舉分段函數(shù).12．能夠說(shuō)明“設(shè)是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為.【答案】【詳解】試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于判斷不等式恒成立問(wèn)題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．三、單選題13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“為常數(shù)列”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用常數(shù)列、數(shù)列前n項(xiàng)和的意義，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】數(shù)列為常數(shù)列，則，，，，，則當(dāng)時(shí)，，即，有，因此，，，數(shù)列為常數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“，”的充分必要條件.故選：C14．“成等差數(shù)列”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，，，成等差數(shù)列,而,但1,3,3,5不成等差數(shù)列,所以“，，，成等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件,選A.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．15．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為,則“”是“為遞增數(shù)列”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)?若，則恒成立，所以為遞增數(shù)列；若為遞增數(shù)列，，即，亦即，所以．所以“”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，以及數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的判斷的一般方法：①充分不必要條件：如果，且，則說(shuō)p是q的充分不必要條件；②必要不充分條件：如果，且，則說(shuō)p是q的必要不充分條件；③既不充分也不必要條件：如果，且，則說(shuō)p是q的既不充分也不必要條件.16．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，(，，)，則“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義證明充分性成立，再舉反例說(shuō)明必要性不成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列，即充分性成立；，所以若數(shù)列為等差數(shù)列，則或，即必要性不成立，綜上，“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列定義以及充要關(guān)系判定，考查基本分析化簡(jiǎn)求證能力，屬中檔題.17．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題，假命題的是（

）A．公差 B．在所有中，最大C．滿(mǎn)足的n的個(gè)數(shù)有11個(gè) D．【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)條件可判斷數(shù)列是遞減數(shù)列，這樣可判斷A是否正確；根據(jù)最大，可判斷數(shù)列從第七項(xiàng)開(kāi)始變?yōu)樨?fù)的，可判斷D的正確性：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，可判斷、的符號(hào)，這樣就可判斷B、C是否正確．【詳解】等差數(shù)列中，最大，且，，A正確；，，，D正確；,，，；的值當(dāng)遞增，當(dāng)遞減，前12項(xiàng)和為正，當(dāng)時(shí)為負(fù)．故B正確；滿(mǎn)足的n的個(gè)數(shù)有12個(gè)，故C錯(cuò)誤.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列中,存在最大值的條件是：，;存在最小值的條件是：，．18．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.【解析】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵.19．設(shè)，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)和并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小.【詳解】令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增.又由，，故，A正確，B錯(cuò)誤；令，因?yàn)?，所以函?shù)在上先減再增，不單調(diào)，又，則然而在上不單調(diào)，故大小不能確定，都有可能，故C、D錯(cuò)誤；故選：A四、填空題20．比較下列各數(shù)的大?。海?），則mn.（2）與，則ab.（3）已知，試比較a、b、c的大小【答案】><【分析】（1）分類(lèi)討論和時(shí)，兩種情況（2）將和化為分子相同的兩種格式，比較分母大小即可；（3）先判斷a、b、c的正負(fù)，然后結(jié)合基本不等式和不等式的性質(zhì)求解；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，即；當(dāng)時(shí)，所以，即；綜上；（2）又因?yàn)椋?；?）因?yàn)榈糜忠驗(yàn)?，所以因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以若則與條件矛盾，故由即所以又所以即綜上可知故答案為：>；<；五、單選題21．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為A．16 B．18 C．25 D．【答案】B【詳解】時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為.據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，即..由且得.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，據(jù)題意得，即..由且得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以B..B..為18.選B..【解析】函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.22．設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是A． B．C． D．【答案】C【詳解】，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故選C．【考點(diǎn)定位】1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調(diào)性．23．設(shè)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)．若存在實(shí)數(shù)，使得，，…，同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】因?yàn)楸硎静怀^(guò)的最大整數(shù)．由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，與矛盾，故正整數(shù)的最大值是4．【解析】函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì)．24．記方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正實(shí)數(shù)．當(dāng)，，成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程③無(wú)實(shí)根的是A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B．方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根C．方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根 D．方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根【答案】B【詳解】當(dāng)方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根時(shí)，，從而即方程③：無(wú)實(shí)根，選B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有實(shí)根【解析】不等式性質(zhì)六、填空題25．設(shè)a＞0,b＞0．若關(guān)于x,y的方程組無(wú)解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】試題分析：方程組無(wú)解等價(jià)于直線與直線平行，所以且．又，為正數(shù)，所以（），即取值范圍是．【解析】方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用．26．設(shè)，則的最大值為【答案】1【分析】換元取，結(jié)合二次函數(shù)運(yùn)算求解，注意.【詳解】由，得：，且，所以，當(dāng)，即時(shí)，取到最大值為1.故答案為：1.27．若x、y、a∈R＋，且恒成立，則a的最小值是．【答案】【分析】將不等式兩邊平方，后分離參數(shù)與、.再利用基本不等式即