山東省威海市2022-2023高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷+答案

高二數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，則 A. B. C. D.2. 若隨機(jī)變量，且，，則的值為 A. B. C. D.3. 某雜交水稻種植研究所調(diào)查某水稻的株高，得出株高（單位：）服從正態(tài) 分布， 其概率分布密度函數(shù)為，，若，則 A. B. C. D.4. 函數(shù)在區(qū)間的最小值為 A. B. C. D.5. 某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，從某年起改進(jìn)并生產(chǎn)新車型，設(shè)改進(jìn)后該企業(yè) 第年的生產(chǎn)利潤為 （單位：億元），現(xiàn)統(tǒng)計前年的數(shù)據(jù)為， ，， ，根據(jù) 該組數(shù)據(jù)可得關(guān)于的回歸直線方程為，且， 預(yù)測改進(jìn)后該 企業(yè)第年的生 產(chǎn)利潤為 A.億元 B.億元 C.億元 D.億元6. 從正六邊形的六個頂點中任取三個頂點，則這三個頂點可以構(gòu)成直角三角形的概率為 A. B. C. D.7. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，則“為奇函數(shù)”是“為偶 函數(shù)”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8. 已知函數(shù)，若，，，則 A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9. 下列求導(dǎo)運算正確的是 A. B. C. D.10.在的展開式中 A.常數(shù)項為 B.各項二項式系數(shù)的和為 C.各項系數(shù)的和為 D.各項系數(shù)的絕對值之和為11.已知實數(shù)，滿足，則A. B. C. D.12.已知函數(shù)，則 A.存在，使不存在極小值 B.當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞減C.當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增D.當(dāng)時，關(guān)于的方程實數(shù)根的個數(shù)不超過三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù).14.有甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)站成一排合影留念，若甲和乙相鄰，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）.15.寫出曲線過坐標(biāo)原點的一條切線方程.16.已知函數(shù)，的定義域均為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，， ， 則.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）某大學(xué)在一次調(diào)查學(xué)生是否有自主創(chuàng)業(yè)打算的活動中，獲得了如下數(shù)據(jù).男生/人女生/人有自主創(chuàng)業(yè)打算無自主創(chuàng)業(yè)打算（1）若，，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷，是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān)；（2）若，，從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取一人.（?。? 若已知抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算，求該學(xué)生是男生的概率；（ⅱ）判斷“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”是否獨立.附：.19.（12分）根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，六年級男生和女生一分鐘跳繩等級如下（單位：次）.一分鐘跳繩等級六年級男生六年級女生優(yōu)秀及以上及以上良好及格不及格及以下及以下從某學(xué)校六年級男生和女生中各隨機(jī)抽取名進(jìn)行一分鐘跳繩測試，將他們的成績整理如下：男生/次女生/次（1）從這名男生中任取名，求取到的名男生成績都優(yōu)秀的概率；（2）若以成績優(yōu)秀的頻率代替成績優(yōu)秀的概率，且每名同學(xué)的測試相互獨立.從該校全體六年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名男生和名女生，設(shè)為這名學(xué)生中一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)，求的概率分布與期望.20.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求在區(qū)間的最大值； （2）若存在唯一的零點，且，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）在信道內(nèi)傳輸，信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送時，收到的概率為，收到的概率為；發(fā)送時，收到的概率為，收到的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，，，則譯碼為）.（1）當(dāng)，時，（?。? 采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送，，，求依次收到，，的概率；（ⅱ）采用三次傳輸方案，若發(fā)送，求譯碼為的概率；若發(fā)送，采用三次傳輸方案譯碼為的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為的概率，求的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù).（1）若在區(qū)間單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在兩個極值點，.（ⅰ） 求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：.

高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：每小題5分，共40分。題號12345678答案CABDDCAA二、選擇題：每小題5分，共20分。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案BDACDACACD三、填空題：每小題5分，共20分。題號13141516答案或（任寫一個即可）四、解答題：17.（10分）解：（1）由題意知，，可得，………………2分即，解得，所以不等式的解集為.………………5分，可得，即有兩個不相等的實數(shù)根，令，則有兩個不相等的正實數(shù)根，………………7分所以，可得，………………9分解得.………………10分18.（12分）解：（1），……….………3分所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān).….............……4分（2）（?。┯洖椤俺榈降娜擞凶灾鲃?chuàng)業(yè)打算”，為“抽到的人是男生”.，，所以(或).………………7分（ⅱ）記為“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”，為“抽到的人是男生”，法一：，又，所以，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.……....………12分法二：，又，所以，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.法三：，，，所以，所以，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.法四：，所以該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別無關(guān)，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.19.（12分）解：（1）由題意知，名男生中一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的有名，記“抽到的名男生成績都優(yōu)秀”為事件，則.………………3分（2）由題意知，從該校六年級學(xué)生中任取一名男生，一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的概率為；任取一名女生，一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的概率為.………………5分的取值范圍為，，，，………………6分，………………7分，………………8分，………………9分，………………10分所以的概率分布為.………………12分20.（12分）解：（1）當(dāng)時，，………………1分則，解不等式，可得或，解不等式，可得，因此在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，…………3分所以在區(qū)間的最大值為，中較大者.因為，，所以在區(qū)間的最大值為.………………5分（2）法一：，=1\*GB3①當(dāng)時，，令，可得，不合題意；………………6分=2\*GB3②當(dāng)時，解不等式，可得，解不等式，可得或，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……………7分又因為，所以在存在零點，不合題意；………………8分=3\*GB3③當(dāng)時，解不等式，可得或，解不等式，可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.…………9分又因為，所以在存在零點，若存在唯一的零點，且，則，…………10分可得，即，解得或，所以.…………11分綜上，.………………12分法二：依題意知方程有唯一的負(fù)根，即有唯一負(fù)根，………………6分所以與的圖象有唯一交點且位于軸左側(cè)，令，則，，………………7分解不等式，可得，解不等式，可得或，………………9分所以在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，………10分所以，又，所以.………………12分21.（12分）解：（1）（?。┯洝安捎脝未蝹鬏敺桨?，依次發(fā)送，，，依次收到，，”為事件，則.………………3分（ⅱ）記“采用三次傳輸方案，發(fā)送，譯碼為”為事件，則.………………7分（2）記“發(fā)送，采用三次傳輸方案譯碼為”為事件，記“發(fā)送，采用單次傳輸方案譯碼為”為事件，則，………………9分，………………10分所以，因為，整理得，解得.……………12分22.（12分）解：（1）法一：，……………1分若函數(shù)在單調(diào)遞減，則對任意恒成立，即對任意恒成立，令，，……………2分因為，所以在單調(diào)遞增，……………3分所以，……………4分所以.……………5分法二：，……………1分若函數(shù)在單調(diào)遞減，則對任意恒成立，即對任意恒成立，所以對任意恒成立，……………2分令，，則，可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，=1\*GB3①當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以，可得，解得，所以；……………3分=2\*GB3②當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，所以.……………4分綜上，.……………5分（2）（?。?，令，若存在兩個極值點，，則，為的兩個變號零點，，=1\*GB3①當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，所以不可能存在兩個變號零點，不合題意；……………6分=2\*GB3②當(dāng)時，可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若存在兩個變號零點，則，解得，又，令，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，所以，又，所以當(dāng)時，存在兩個極值點.