統(tǒng)編版2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時(shí))與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計(jì):當(dāng)某天氣溫為12oC時(shí),當(dāng)天用電量約為（A．56千瓦?時(shí) B．36千瓦?時(shí) C．34千瓦?時(shí) D．38千瓦?時(shí)2．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)4．若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡一定不可能是（）A．除兩點(diǎn)外的圓 B．除兩點(diǎn)外的橢圓C．除兩點(diǎn)外的雙曲線 D．除兩點(diǎn)外的拋物線5．已知向量，，若，則()A． B．1 C．2 D．6．對(duì)于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（）A．各正三角形內(nèi)的點(diǎn)B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點(diǎn)D．各正三角形各邊的中點(diǎn)7．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù) B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)、、至多有兩個(gè)偶數(shù)8．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．9．設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720 B．144 C．576 D．32410．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則該高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在時(shí)瞬時(shí)速度的大小為（）A． B． C． D．11．已知,且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．312．將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場工作，要求每一個(gè)地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個(gè)地方工作，則不同的安排方法共有A．24種 B．30種 C．32種 D．36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果三個(gè)球的表面積之比是，那么它們的體積之比是__________．14．如圖，在三棱柱中，底面，，，是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為__________．15．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)，恒有，則______.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根.（1）求此方程的另一個(gè)根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.18．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求多面體的體積．19．（12分）甲乙兩人報(bào)名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計(jì)分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過關(guān)另一人未過關(guān)，過關(guān)者得1分，未過關(guān)得分；若兩人都過關(guān)或都未過關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報(bào)名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲獲勝”的概率，則，其中，，，令.證明：點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.20．（12分）已知曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.21．（12分）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

計(jì)算出x和y的值，將點(diǎn)x,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當(dāng)x=12時(shí)，y=-2×12+60=36（千瓦·【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)x,2、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.3、D【解析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確．故選D．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B．4、D【解析】

根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對(duì)的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時(shí)，可推斷出點(diǎn)的軌跡.【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個(gè)是1,故點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法①求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的.5、B【解析】

由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點(diǎn)也就類比成各三角形的中心，故選擇B.7、B【解析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B．點(diǎn)評(píng)：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．8、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.9、C【解析】

先求出6人站成一排，有多少種排法，再計(jì)算把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】

根據(jù)瞬時(shí)速度就是的導(dǎo)數(shù)值即可求解.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降茫瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式朝著定值條件等式去進(jìn)行配湊，同時(shí)也要注意等號(hào)成立的條件，屬于中等題。12、B【解析】

利用間接法，即首先安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個(gè)地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個(gè)地方工作，則安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)，則只有一個(gè)分組情況，此時(shí)，甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當(dāng)問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時(shí)，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∵三個(gè)球的表面積之比是，∴三個(gè)球的半徑之比是，∴三個(gè)球的體積之比是．14、【解析】分析：記中點(diǎn)為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計(jì)算.詳解：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，，.故答案為.點(diǎn)睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”．其中空間選點(diǎn)任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)而求解．15、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論。【詳解】故選C。【點(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。16、64【解析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關(guān)系，其中利用數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)【解析】

(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模長的計(jì)算表達(dá)再求解即可.【詳解】(1),故,,.

(2)由有,即.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及模長的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）平面得到，，得到平面.（Ⅱ）證明平面，平面，再計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∴．在菱形中，，可知為等邊三角形，為中點(diǎn)，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如圖，取的中點(diǎn)為，連接，則．矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，幾何體的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.19、（1）分布列見解析；（2）見解析；（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見解析【解析】

（1）由題意得：，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列.（2）由題意得，，，推導(dǎo)出，根據(jù)中點(diǎn)公式能證明點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）由，求出，從而，，由此推導(dǎo)出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【詳解】（1），，，的分布列為：01（2）由題意得：，，.于是，有，整理可得：，根據(jù)中點(diǎn)公式有：，命題得證.（3）由（2）可知，于是又，所以，，.表示最終認(rèn)為甲獲勝概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲過關(guān)的概率為0.5，乙過關(guān)的概率為0.6時(shí)，認(rèn)為甲獲勝的概率為，此時(shí)得出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，用概率說明游戲的公平性，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.20、(1)，.(2)6.【解析】試題分析：(1)結(jié)合題意整理所給的方程可得的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程分別為：，.(2)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圖形的幾何特征可得曲線和兩交點(diǎn)之間的距離是6.試題解析：（1）消參后得為，由得，∴的平面直角坐標(biāo)方程為.（2）∵圓心到直線的距離，∴.21、(1)見解析(2)【解析】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個(gè)數(shù)可得結(jié)論．（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．由得.故，所以當(dāng)，即或時(shí)，切線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即或時(shí)，切線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，切線與曲線沒有公共點(diǎn).（2）由題意得，由，得，設(shè)，則.又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以.又，，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)、兩函