湖南省懷化市觀音閣鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省懷化市觀音閣鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x﹣2）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，則f（2﹣x）＞0的解集為（）A．{x|x＞2或x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|0＜x＜4}參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為y軸求得b=2a，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得a＞0．再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得a＞0，f（x）=ax2﹣4a．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（2﹣x）＞0的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b為偶函數(shù)，∴二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴﹣=0，且a≠0，即b=2a，∴f（x）=ax2﹣4a．再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得a＞0．令f（x）=0，求得x=2，或x=﹣2，故由f（2﹣x）＞0，可得2﹣x＞2，或2﹣x＜﹣2，解得x＜0，或x＞4，故f（2﹣x）＞0的解集為{x|x＜0或x＞4}，故選：C．2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.若函數(shù)f(x)＝loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)參考答案：C4.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足|-|=|+-2|,則△ABC一定是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C5.已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

參考答案：D略6.已知函數(shù)若

的最小值為，則正數(shù)的值為

A．2

B．1

C．

D．參考答案：D略7.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（

）A．0

B.

C.1

D.

參考答案：D略8.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B9.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為

Ａ．>>

Ｂ．>>

Ｃ．>>

Ｄ．>>

參考答案：C10.如圖所示為某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體體積的所有可能取值的集合是（）A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，得出該幾何體的俯視圖為正方形時(shí)其體積最大，俯視圖為一線(xiàn)段時(shí)，不表示幾何體；從而求出幾何體的體積可能取值范圍．【解答】解：根據(jù)幾何體的正視圖和側(cè)視圖，得；當(dāng)該幾何體的俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形時(shí)，它是高為2的四棱錐，其體積最大，為×12×2=；當(dāng)該幾何體的俯視圖為一線(xiàn)段時(shí)，它的底面積為0，此時(shí)不表示幾何體；所以，該幾何體體積的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則實(shí)數(shù)a＝__________。參考答案：212.的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的值是-40，則

。參考答案：13.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件：；；，目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值是 參考答案：略14.已知向量a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共線(xiàn)，則向量a在b方向上的投影為_(kāi)___．參考答案：－515.函數(shù)的反函數(shù)

.

參考答案：略16.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為

▲

．參考答案：略17.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義。B11【答案解析】

解析：由，則.所以，即切線(xiàn)L的斜率為1。又切線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以切線(xiàn)L的方程為.一般方程為.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，即可求出斜率，再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知m、x∈R，向量．（1）當(dāng)m>0時(shí)，若，求x的取值范圍；（2）若·>l－m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．參考答案：19.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1）

求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）

求圓的方程；問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。參考答案：【解析】本小題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法。（1）（1）

設(shè)所求圓的方程為。令得又時(shí)，從而。所以圓的方程為。（3）整理為，過(guò)曲線(xiàn)與的交點(diǎn)，即過(guò)定點(diǎn)與。20.在三棱錐P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).（I）求證：平面BCG平面PAC；（II）在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)N，使PNBE？證明你的結(jié)論.參考答案：

略21.某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元。假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元。（1）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（2）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？參考答案：解：（1）設(shè)摩天輪上總共有個(gè)座位，則即，，定義域；

……6分（2）當(dāng)時(shí)，令，則，∴，（10分）當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)增，在時(shí)取到，此時(shí)座位個(gè)數(shù)為個(gè)?！?5分略22.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

求證：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)面平行，面面垂直G4G5（1）略（2）略證：(1)連接，

…………(1分)在中，為中