廣東省深圳市藝術(shù)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省深圳市藝術(shù)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，,則下列結(jié)論中不正確的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.若是夾角為的單位向量，且,，則A.1

B.

C.

D.參考答案：C3.已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：B因為為邊中點，所以由得，即,所以，選B.4.將和式的極限表示成定積分（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若集合，B={1，m}，若A?B，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或參考答案：A【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，結(jié)合B={1，m}，及A?B，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A?B則m=2故選A6.不等式組表示的平面區(qū)域是（）參考答案：B略7.已知變量滿足條件則的最大值是(

)A．2

B．5 C．6 D．8參考答案：C略8.已如定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6．且，則（

）A.11 B. C.7 D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)是周期函數(shù)這一性質(zhì)求得和.【詳解】根據(jù)的周期是6，故，，所以,故選A.【點睛】此題考查周期函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.在△ABC中，已知向量與滿足，且，則△ABC為 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形參考答案：A10.（理）展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為 A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為_____.參考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以，由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.【點睛】本題考查余弦定理、等比中項和基本不等式，此類問題是中檔題.12.已知函數(shù)，對任意的，恒成立，則x的取值范圍為

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．參考答案：由題意得，函數(shù)的定義域是R，且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化為：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）遞增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，則對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等價于對任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范圍是，

13.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．參考答案：5【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．14.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)m＝

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．參考答案：-115.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補形法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱柱ABF﹣DCE與四棱錐P﹣ABCD的組合體，如圖所示；則該幾何體的體積為V=×22×2+×2×2×2=．故答案為：．【點評】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為

.參考答案：

由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，故圓柱的高為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，圓柱的底面半徑為，故圓柱的體積為。

17.設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)(m＞0)(1)證明：f(x)≥4；(2)若f（2）＞5，求m的取值范圍。參考答案：19.在中，角所對的邊分別為，且滿足，

．

（I）求sinA

（II）求的面積．參考答案：解：解析：（Ⅰ）

又，，（II），所以，所以的面積為：略20.某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，開發(fā)商計劃在這片空地上進行綠化和修建運動場所，在△ABC內(nèi)的P點處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計），開發(fā)商打算在AC邊上選一點D，然后過點P和點D畫一分界線與邊AB相交于點E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運動場所．現(xiàn)已知點P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米．設(shè)DC=米，試問取何值時，運動場所面積最大？參考答案：解法一：以C為坐標(biāo)原點，CB所在直線為軸，CA所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系， 2分則，，，，．DE直線方程：，① 4分AB所在直線方程為，② 6分解①、②組成的方程組得，， 8分∵直線經(jīng)過點B時，∴， 10分=，設(shè)，=，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），此時，∴當(dāng)=60時，綠化面積最小，從而運動區(qū)域面積最大． 15分解法二：如圖，分別過點作的垂線，垂足為，設(shè)，則若如圖1所示，則，由得，即，從而，，由得，解得（若如圖2所示，則，，，，由得，解得）由得，由（下同解法一）略21.已知數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式.參考答案：解析：（I），

…………2分，

是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列

…………4分

（II）=，累加得

…………10分22.（本題滿分12分）

如圖甲，直角梯形中，，，點、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？

參考答案：法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DN

C．…2分同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MA

B．．（6分）（Ⅱ）過N作NH交BC延長線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,

…8分DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角．

=

…10分

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

…11分

由條件知：

…12分

解法二：如圖，以點N為坐標(biāo)原點，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，設(shè)，則．（I）．，∵，∴與平面共面，又，．

（6分