第7章-應(yīng)力與應(yīng)變課件

第七章地質(zhì)構(gòu)造分析的力學(xué)基礎(chǔ)地質(zhì)構(gòu)造是巖石變形的產(chǎn)物。巖石變形是在外力作用下，內(nèi)部質(zhì)點發(fā)生相對位移的結(jié)果。要深入研究構(gòu)造發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律及其形成機制，需要學(xué)習(xí)和了解有關(guān)巖石變形的力學(xué)基礎(chǔ)知識。8/6/20231構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講第七章地質(zhì)構(gòu)造分析的力學(xué)基礎(chǔ)地質(zhì)構(gòu)造是巖石變形第一節(jié)應(yīng)力分析一、面力和體力1.力：物體相互間的一種機械作用，它趨向于引起物體形態(tài)、大小或運動狀態(tài)的改變。2.接觸力：物體與物體間的作用力3.面力：作用在物體表面的接觸力4.集中力：接觸面積與物體邊界面積比量級很小時，即集中力5.體力：非接觸力作用在物體內(nèi)部每一支點上時，為體力8/6/20232構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講第一節(jié)應(yīng)力分析7/31/20232構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民二、外力和內(nèi)力

1.外力：外界物體向被研究物體施加的作用力2.內(nèi)力：外力作用引起的物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力。

內(nèi)力—外力，是個相對概念。內(nèi)力外力。視研究對象而定．

內(nèi)力可能是均勻分布的，也可能不是，為了便于度量和研究，提出了“應(yīng)力”的概念。其分析方法—截面法。8/6/20233構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講二、外力和內(nèi)力內(nèi)力—外力，是個相對概念。內(nèi)力截面法：在考慮研究對象內(nèi)部某一截面的內(nèi)力時，可設(shè)想沿此截面將物體截開，并將其中的一部分移去，但仍保留其對另一部分的作用力，然后考慮被保留部分的平衡，則可計算出該截面上的內(nèi)力。三、截面上的應(yīng)力、正應(yīng)力、剪應(yīng)力8/6/20234構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講截面法：在考慮研究對象內(nèi)部某一截面的內(nèi)力時，可設(shè)想沿此截面將應(yīng)力－單位面積上的內(nèi)力。

內(nèi)力/面積P/Ｆ

dP/dF

8/6/20235構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講應(yīng)力－單位面積上的內(nèi)力。7/31/20235構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建一般地，應(yīng)力是矢量。當(dāng)P不垂直于Ｆ時，有：

正應(yīng)力垂直于被作用面Ｆ的應(yīng)力，用表示

剪應(yīng)力平行于被作用面Ｆ的應(yīng)力，用表示應(yīng)力的符號

約定：正應(yīng)力以擠壓為正、以拉張為負；剪應(yīng)力以逆時針方向為正、以順時針方向為負。

（用圖表示）

8/6/20236構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講一般地，應(yīng)力是矢量。當(dāng)P不垂直于Ｆ時，有：應(yīng)力四、應(yīng)力單位及換算國際單位為帕斯卡—帕（Pa），即N/m28/6/20237構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講四、應(yīng)力單位及換算國際單位為帕斯卡—帕（Pa），即N/m五、一點應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力矢量（Ｐ）是與截面聯(lián)系在一起的．通過地殼巖石中的任何一點（m），可作出無數(shù)個截面，因而存在無數(shù)個應(yīng)力矢量．故地塊中某一點的應(yīng)力狀態(tài)是不能用一個簡單的矢量來表示的．8/6/20238構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講五、一點應(yīng)力狀態(tài)7/31/20238構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講一點的應(yīng)力狀態(tài)，在直角坐標系中可以近似地看成是一個無限微小的正六面體單元體。σxτxyτxzτyxσyτyzτzxτzyσzσxσyσzσxyσyzσzx

σ剪應(yīng)力互等定理8/6/20239構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講一點的應(yīng)力狀態(tài)，在直角坐標系中可以近似地看成是剪應(yīng)力互等定理－

兩個正交截面上的剪應(yīng)力，其數(shù)值大小相等、方向共同指向截面交線或背離兩截面交線．即數(shù)值相等，符號相反．

——此又稱為剪應(yīng)力成對定理．8/6/202310構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講剪應(yīng)力互等定理－7/31/202310構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講六、主應(yīng)力、主方向、主平面彈性力學(xué)可以證明：對于給定的一個單元體，總能夠找到這樣一種取向：單元體表面上的剪應(yīng)力分量都為零，即三個正交截面上沒有剪應(yīng)力作用而只有正應(yīng)力作用，這種情況下的正應(yīng)力稱為該點的主應(yīng)力，分別以1、2、3表示。主應(yīng)力1238/6/202311構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講六、主應(yīng)力、主方向、主平面彈性力學(xué)可以證明：對于給定1＞2＞3

其中：1、2、3分別代表最大、中間和最小主應(yīng)力。主方向：主應(yīng)力的方向主平面：主應(yīng)力所在截面（垂直于主應(yīng)力的平面）8/6/202312構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講1＞2＞3主方向：主應(yīng)力的方向7/31/20231應(yīng)力橢球體應(yīng)力橢球體：σ1—最大壓（最大拉）應(yīng)力軸；σ2—中間應(yīng)力軸；σ3—最小壓（最小拉）應(yīng)力軸故：σ1＞σ2＞σ3

8/6/202313構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講應(yīng)力橢球體應(yīng)力橢球體：7/31/202313構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建常見的應(yīng)力狀態(tài)：單軸應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力不為零，其余兩個均為零雙軸應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零，其余兩個均不為零三軸應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零，且σ1＞σ2＞σ3

8/6/202314構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講常見的應(yīng)力狀態(tài)：7/31/202314構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講二維應(yīng)力分析和應(yīng)力莫爾圓8/6/202315構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講二維應(yīng)力分析和應(yīng)力莫爾圓7/31/202315構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝………3-6………3-7……..3-128/6/202316構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講………3-6………3-7……..3-127/31/20231當(dāng)θ=0o時，τθ=0當(dāng)θ=90o時，τθ=0（2θ=180o）當(dāng)θ=45o時，τθ達最大值（2θ

=90o）即：說明：與主應(yīng)力呈45o的面上剪應(yīng)力最大，易產(chǎn)生剪切面………3-8當(dāng)θ=0時，cos2θ=1；σθ=σ1（最大）；σ2不起作用說明：垂直該面的應(yīng)力對該面作用最大，平行該面的應(yīng)力對該面無作用討論：(1)(2)8/6/202317構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講當(dāng)θ=0o時，τθ=0………3-8當(dāng)θ=0應(yīng)力莫爾圓

以為橫坐標軸和為縱坐標的直角坐標系中的一個圓的方程式，這個圓稱為應(yīng)力莫爾圓。圓心為半徑為8/6/202318構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講應(yīng)力莫爾圓7/31/202318構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講應(yīng)力莫爾圓的物理意義：（1）當(dāng)θ

=0時，θ

=1，θ

=0；（2）當(dāng)θ

=90時，θ

=2，θ

=0；（3）當(dāng)θ

=45或135時，θ

=最大值，為(1-2)/2；（4）當(dāng)1=2，=0時，為均壓無剪應(yīng)力；在三維狀態(tài)中，當(dāng)1=2=3時，為靜水壓力。8/6/202319構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講應(yīng)力莫爾圓的物理意義：（1）當(dāng)θ=0時，θ=1庫倫剪切破裂準則庫倫認為巖石抵抗剪切破壞的能力不僅同作用在截面上的剪應(yīng)力有關(guān)，而且還與作用于該截面上的正應(yīng)力有關(guān)。設(shè)發(fā)生剪裂的臨界剪應(yīng)力為τ，有如下關(guān)系：

τ＝τ0＋μσn(1)

式中，σn為作用于剪切面上的正應(yīng)力，τ0為σn＝0時的巖石抗剪強度，也稱為巖石內(nèi)聚力，對于一種巖石而言是一個常數(shù)。μ為內(nèi)摩擦系數(shù)，即為(1)式所代表的直線的斜率。(1)式也可寫成：

τ＝τ0＋σn·tanφ(2)式中tanφ＝μ，φ角為內(nèi)摩擦角。8/6/202320構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講庫倫剪切破裂準則7/31/202320構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講在莫爾應(yīng)力圓圖解中，(2)式為兩條與巖石破裂時的極限應(yīng)力圓相切的兩條直線，稱為剪切破裂線（如圖）。兩個切點代表了共軛剪裂面的方位和應(yīng)力狀態(tài)。由圖中可知，巖石發(fā)生剪裂時，剪裂面與最大主應(yīng)力σ1的夾角為θ：

2θ＝90°－φ

θ＝45°－φ/2(3)由此可見，剪裂角大小取決于巖石變形時內(nèi)摩擦角的大

小。實驗表明，許多巖石的剪裂角在30°左右。

8/6/202321構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講在莫爾應(yīng)力圓圖解中，(2)式為兩條與巖石破裂時的極限應(yīng)力圓相圖2-1-6主應(yīng)力與破裂面方位關(guān)系（據(jù)朱志澄、宋鴻林，1990）圖2-1-7

剪切破裂時的莫爾圓圖解（據(jù)朱志澄、宋鴻林，1990）8/6/202322構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講圖2-1-6主應(yīng)力與破裂面方位關(guān)系（據(jù)朱志澄、宋鴻林，199

（一）構(gòu)造應(yīng)力場以上討論的是受力物體內(nèi)一點瞬時的應(yīng)力狀態(tài)。我們把一定范圍內(nèi)某一瞬時各點的應(yīng)力狀態(tài)總和稱為應(yīng)力場，而把在地殼一定范圍內(nèi)某一瞬時的應(yīng)力狀態(tài)總和稱為構(gòu)造應(yīng)力場。表示方法—一般地，用地質(zhì)體（物體）內(nèi)各點的主應(yīng)力1、2、3，或最大或最小剪應(yīng)力的大小和方位來表示其應(yīng)力場的狀態(tài)和特征。

從時間上看，構(gòu)造應(yīng)力場可分為古構(gòu)造應(yīng)力場和現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力。古構(gòu)造應(yīng)力場只能從地殼上殘留的構(gòu)造及其組合特征來分析和推斷，現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力場可以通過儀器來測定。七、應(yīng)力場、應(yīng)力軌跡、應(yīng)力集中8/6/202323構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講（一）構(gòu)造應(yīng)力場七、應(yīng)力場、應(yīng)力軌跡、應(yīng)力集

應(yīng)力場通常以主應(yīng)力（或剪應(yīng)力）方向和數(shù)值的變化來表示。一般情況把各連續(xù)點的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力方向（或剪應(yīng)力方向）連成相互正交的曲線來定性地表示。這些正交曲線就叫作主應(yīng)力軌跡，或稱為應(yīng)力跡線或應(yīng)力網(wǎng)絡(luò)。（二）應(yīng)力軌跡8/6/202324構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講應(yīng)力場通常以主應(yīng)力（或剪應(yīng)力）方向和數(shù)值的變8/6/202325構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講7/31/202325構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—郝建民主講通常用光彈模擬實驗的辦法進行驗證、測定應(yīng)力軌跡簡單剪切的光彈模擬試驗8/6/202326構(gòu)造地質(zhì)學(xué)—