安徽省黃山市田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省黃山市田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則下列不等式中一定成立的是

( )A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知實(shí)數(shù)x、y可以在，的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對滿足的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故A正確．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．4.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面（

）（A）若∥，∥，則∥

（B）若∥，⊥，則⊥（C）若⊥，⊥，則⊥

（D）若⊥,∥，則⊥參考答案：B略5.直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，]B．（，π）C．[，π）D．（0，）參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程．專題：直線與圓．分析：當(dāng)a=0時，直線的傾斜角為；當(dāng)a≠0時，求出直線的斜率，由斜率的范圍可得直線的傾斜角的范圍．解答：解：當(dāng)a2=0，即a=0時，直線方程為x=﹣1，直線的傾斜角為；當(dāng)a2≠0，即a≠0時，直線的斜率為k=＜0，則直線的傾斜角為鈍角，即α＜π．∴直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了直線的一般式方程，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，若已假設(shè)為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 （

） A．時等式成立 B．時等式成立 C．時等式成立 D．時等式成立參考答案：B略7.在一個數(shù)列中,若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的乘積都同為一個常數(shù)(有限數(shù)列最后一項(xiàng)除外),則稱該數(shù)列為等積數(shù)列,其中常數(shù)稱公積.若數(shù)列是等積數(shù)列,且,公積為6,則的值是（）A． B． C． D．參考答案：D8.設(shè)曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：Ｂ本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,點(diǎn)到直線的距離與數(shù)形結(jié)合的思想.把曲線的方程變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)的方程可得,圓心到直線的距離為,曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個數(shù)為2個,故選B9.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（b為常數(shù)），則等于（

）A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D略10.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為7，BD1與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底面ABCD，判斷∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案為：12.在中，若，，，為的內(nèi)心，且，則

.（提示：在中，角的平分線與交于，則）參考答案：13.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）則a8=；若a2018=m2+1，則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和是．（用m表示）．參考答案：21；m2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，則a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分別為：21；m214.有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．其中正確命題的個數(shù)為

參考答案：3略15.已知函數(shù)f(x)=，則的值為

.參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a1?a7=2a32，a2=2，則a1的值是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案為：．17.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線

分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由.

參考答案：解：（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為

故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而

,

由得0

設(shè)則得，從而

即又

由得

故

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立

時，線段的長度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時，

此時的方程為

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

(舍)直線與橢圓教于兩點(diǎn),所以有兩個T點(diǎn)。略19.如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線弧AB上的動點(diǎn)，且.（1）求拋物線方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）由條件知，則，消去y得：①，則，由拋物線定義，又因?yàn)椋?，則拋物線方程為.(2)由(1)知直線AB的方程為y=x—1，,設(shè),則到距離,因在直線的同側(cè),所以,則.

20.袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）用間接法分析：先計(jì)算從袋子中取出4個球的取法數(shù)目，再計(jì)算并排除其中顏色相同的取法數(shù)目，即可得答案；（2）分3種情況討論：①、4個全部是紅球，②、有3個紅球，1個白球，③、有2個紅球，2個白球，分別求出每種情況下的取法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個，有C104=210種取法，其中顏色相同的情況有2種：4個紅球或4個白球，若4個紅球，有C44=1種取法，若4個白球，有C64=15種取法，則取出球必須是兩種顏色的取法有210﹣（1+15）=194種；（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，分3種情況討論：①、4個全部是紅球，有C44=1種取法，②、有3個紅球，1個白球，有C43C61=24種取法，③、有2個紅球，2個白球，有C42C62=90種取法，則一共有1+24+90=115種取法．21.全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2013-2018年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，對其中的“運(yùn)動參與評分值”（滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如圖所示的散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，建立y關(guān)于t的回歸方程；（2）從該市的市民中隨機(jī)抽取了容量為150的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機(jī)抽取4人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.參考答案：（1）；（2）的分布列如下：

.【分析】（1）求得樣本中心點(diǎn)（，），利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得其概率，即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意得:，.則.∴所求回歸方程為.（