上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果用C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，那么有A.C=R∪I

B.R∩I={0}

C.?UR=C∩I

D.R∩I=?參考答案：D如果用C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，那么有R∩I=?，故選擇D.

2.我省某電力部門有5名電力技術(shù)員、、、、和4名電力工程師、、、，現(xiàn)從中選派2名技術(shù)員和1名工程師支援某省今年年初遭受的嚴(yán)重雪災(zāi)災(zāi)后電力修復(fù)工作,如果、兩名技術(shù)員只能同時(shí)選派或同時(shí)不選派，技術(shù)員和工程師不能同時(shí)選派，則不同的選派方案有

A.16種 B.15種 C.14種

D.13種參考答案：答案：C3.在樣本頻率分布直方圖中，共有五個(gè)小長(zhǎng)方形，這五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大

成等差數(shù)列．已知，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為：A．100

B．120

C．150

D．200參考答案：A4.已知不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y成立，則常數(shù)a的最小值為(A)l

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：D略5.設(shè)集合，，則M∪N=（

）A.[－1,+∞） B.（－1,+∞） C.（－1,3） D.（0,3）參考答案：A【分析】由對(duì)數(shù)不等式求出N，再利用兩個(gè)集合的并集的定義求出.【詳解】解：由題意可得：，由，可得=，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集及其運(yùn)算即對(duì)數(shù)不等式的解法，相對(duì)簡(jiǎn)單.6.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則=(

)A.

8

B.

4

C.

2

D.

1參考答案：C略7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A8.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：B略9.設(shè)集合，則A∩B=(

)A.

B.

C.

D.R參考答案：B10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，則=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先確定函數(shù)f（x）的周期為2，再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，∴f（x）的周期為2，（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴=f（﹣）=f（）∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，∴f（）=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：6試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作出線，平移直線，當(dāng)它過點(diǎn)時(shí)，取得最大值6．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃．12.點(diǎn)N是圓上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角△ABC另外兩頂點(diǎn)B,C在圓上，且BC的中點(diǎn)為M，則的最大值為________.參考答案：

∴，則即表示以為圓心，為半徑的圓∴的最大值為13.若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，則A∩B＝________.參考答案：14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即在點(diǎn)處的切線斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即。15.已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，，直線與交于，則當(dāng)時(shí)，為定值．參考答案：設(shè)，則，…①…②

由①②得，將代入，得．由，得到．16.

．參考答案：17.曲線在處的切線方程是

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇；方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列；（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，試比較哪個(gè)方案更劃算？參考答案：（1）詳見解析；（2）選甲方案試題分析：(1)由題意可知的取值可以是，結(jié)合題意求解相應(yīng)的概率即可求得分布列；(2)利用(1)中的結(jié)論結(jié)合題意求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，選擇期望值更大的數(shù)值即可確定選擇的方案.試題解析：（1），，.所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲金（元）的分布列為：5001000

（2）由（1）可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金的均值，若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)，則，抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金的均值，故選擇方案甲較劃算.點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量的分布列指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取各值的概率；要理解兩種特殊的概率分布——兩點(diǎn)分布與超幾何分布；并善于靈活運(yùn)用兩性質(zhì)：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1檢驗(yàn)分布列的正誤．19.若m∈R，命題p：設(shè)x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根據(jù)不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對(duì)于q，函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實(shí)根，根據(jù)判別式求出a的范圍，由于p且￢q為真命題，得到p真，q假，問題得解．【解答】解：若命題p為真命題，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命題q為真命題，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實(shí)根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q為真命題，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3，5）【點(diǎn)評(píng)】本題目主要考查了復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)準(zhǔn)確求出命題P，Q為真時(shí)的m的取值范圍，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若,

①求的值；

②存在使得不等式成立，求的最小值；（2）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

（參考數(shù)據(jù)參考答案：解析：（Ⅰ）（i），定義域?yàn)?/p>

。

………1分

處取得極值，

…………2分

即

……………4分

（ii）在，

由，

；

當(dāng);

;

．

………6分

而，

，

且

又

，

………………9分

（Ⅱ）當(dāng)，

①；

②當(dāng)時(shí)，，

③，

從面得;

綜上得，．略21.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)

且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.

參考答案：略22.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)()，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).(1)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，并說明理由；(2)已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)；(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).（2）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡(jiǎn)明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì)；函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像.（2）函數(shù)與分析/三角函數(shù)/函數(shù)的圖像和性質(zhì)；圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.（3）函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì)；函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/簡(jiǎn)單的冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì).【參考答案】（1）函數(shù)在定義域內(nèi)不具有唯一零點(diǎn),

………2分因?yàn)楫?dāng)時(shí),都有；

………4分(2)因?yàn)?所以,

…………7分的解集為；因?yàn)?所以在區(qū)間內(nèi)有且只有