吉林省四平市吉林師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省四平市吉林師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以下式子正確的個數(shù)是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx

③（2x）′=2xln2

④（lgx）′=．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次對四個式子的函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其是否正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個式子：對于①、=x﹣1，則（）′=（x﹣1）′=﹣，故①錯誤；對于②、（cosx）′=﹣sinx

正確；對于③、（2x）′=2xln2，正確；對于④、（lgx）′=，故④錯誤；綜合可得：②③正確；故選：B．2.如圖，正方體，則下列四個命題： ①在直線上運(yùn)動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動時，直線AP與平面所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的個數(shù)是（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，則A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱參考答案：D4.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A5.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不對參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，則B=45°．故選C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．180 C．72 D．144參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，然后借助于正方體和棱錐的體積得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是棱長為6的正方體四周去掉四個三棱錐，如圖，該幾何體的體積為．故選：B．8.點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如上圖，點(diǎn)為半圓上任一點(diǎn),令有

，求的最小值即求半圓上滿足直線在軸上截距的最小值即點(diǎn)。故選B。9.在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，否則不在，問題即可解決． 【解答】解：由題意： 對于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此點(diǎn)在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)； 對于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在點(diǎn)不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 故選A 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次不等式組與平面區(qū)域，根據(jù)已知不等式表示的平面區(qū)域是解答本題的關(guān)鍵． 10.已知的一邊在平面內(nèi)，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情況都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項(xiàng)式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：012.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：

X-101P0.51-2q

則q=

。參考答案：略13.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________．參考答案：略14.函數(shù)的極大值為6，極小值為2，則的減區(qū)間是

．

參考答案：略15.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖16.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.

(I)求(II)若,求.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略17.過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，則由條件知，得到消去參數(shù)可得的軌跡方程為；（2）根據(jù)分別求出曲線，的極坐標(biāo)方程，將分別這兩個方程，求得交點(diǎn)的極徑，，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，因此求得.【詳解】（1）設(shè)，則由條件知.因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以（為參數(shù)）

即（為參數(shù)）從而的軌跡方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為射線與的交點(diǎn)的極徑為射線與的交點(diǎn)的極徑為.

所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，以及極坐標(biāo)的幾何意義的應(yīng)用問題，其中解答中熟記極坐標(biāo)幾何意義的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)為雙曲線E的焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為1的直線交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程.參考答案：解：（1）橢圓的長軸兩端點(diǎn)為，得，又，得，∴.∴雙曲線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，∴，，∴.∴直線方程為.20.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍；（Ⅲ）圓是以為半徑，圓心在圓：

上移動的動圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條

切線，切點(diǎn)為，求四邊形的面積的取值

范圍．

參考答案：解：（I）由題意知：過A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：，∵圓心在直線：y=－2x上，∴由即，且半徑，∴所求圓的方程為：．………………5分

（Ⅱ）圓關(guān)于直線對稱的圓為，設(shè)發(fā)出光線為化簡得，由得，所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為?！?0分（Ⅲ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質(zhì)得，，即，故，所以四邊形的面積范圍為.…………15分

略21.設(shè)橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1·k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，焦點(diǎn)F(c,0)，直線l：x－y＝0，

22.已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題