電磁場與電磁波基礎(chǔ)(第6章)

第6章自由空間中的電磁波

自由空間是一個沒有電荷因而也就不存在電流的空間。這并不是說在整個空間中沒有源存在，而只是指在我們所感興趣的區(qū)域不存在源，這個區(qū)域應(yīng)有=0和=0。

這樣，一般形式的麥克斯韋方程式組就變得特別簡單，即為：自由空間？自由空間中存在著電波（波）和磁波（波）？表明：變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，變化的磁場產(chǎn)生變化的電場，二者相互依存。電場磁場通過交流電流電力線λ(波長)前進方向觀看波形圖電場與磁場1.波的數(shù)學形式6.１波的數(shù)學描述自變量為（z-vt）的函數(shù)f（z-vt）表示以速度

v沿著Z方向傳播的行波（Travelingwave）

沿著Z方向傳播的行波

以速度v向前傳播的波任何變量為(z-vt)的函數(shù)所描述的波是隨時間變化沿著z軸正方向傳播;任何變量為(z+vt)的函數(shù)所描述的波則是隨時間變化沿著z軸負方向傳播

則表示一個隨時間和空間變化的任意函數(shù)，例如，力、位移或概率。表示函數(shù)的傳播速度例：試證滿足一維波動方程

證明：首先考慮函數(shù)

則有問題以和為變量的函數(shù)滿足一維波動方程？二階導數(shù)

函數(shù)對時間的導數(shù)則為

所以有

這就是一維波動方程根據(jù)疊加定理，我們就證明了滿足一維波動方程。

并且對于函數(shù)，也可以得出類似的結(jié)果。

6.2均勻平面波與三維波動方程定義平面波，是三維波中最簡單的一種。這個波在空間傳播過程中，對應(yīng)于任意時刻t，在其傳播空間具有相同相位的點所構(gòu)成的等相位面（也稱為波陣面即波源發(fā)出的電磁波經(jīng)相同時間到達的各點組成的面。

）為平面，于是就稱其為平面波。

波前進方向觀看波形圖均勻平面波是研究起來最簡單同時也是最容易理解的。均勻（Uniform）:在任意時刻，在所在的平面中場的大小和方向都是不變的。理解

在距離電磁波的激勵源很遠處，球面波陣面上的一小部分可視為平面，該處的電磁波可稱為均勻平面電磁波。

或三維波動方程：三個一維波疊加起來所得到結(jié)果也將會滿足三維波動方程證明：（三個一維波疊加）（代入三維波動方程）類似地有

這樣便證明了函數(shù):

滿足三維波動方程

6.3電波與磁波

已知方程二兩邊取旋度得假設(shè)是空間和時間無關(guān)的函數(shù),那么我們就可以將上式右邊的運算順序交換,并在其左邊運用矢量三重積恒等式，有

與上一節(jié)中給出的三維波動方程形式相同

關(guān)于電波由于上式還可表示為此式又被稱為亥姆霍茲方程（Helmholtzequation）。亥姆霍茲磁場方程的導出變化的電場產(chǎn)生磁場兩邊取旋度得假設(shè)是空間和時間無關(guān)的函數(shù),左邊運用矢量三重積恒等式，有

與上一節(jié)相類似的推導，我們可以推斷在自由空間中也存在著以光速傳播的磁波亥姆霍茲磁場方程關(guān)于磁波理想介質(zhì)

亥姆霍茲方程

在時諧時情況下，將、，即可得到復(fù)矢量的亥姆霍茲方程。瞬時矢量復(fù)矢量由于

設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿z軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是x和y

的函數(shù)，即同理

結(jié)論：均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播方向——橫電磁波（TEM波）6.4自由空間中的均勻平面波

設(shè)電場只有x分量，即其解為：可見，表示沿+z方向傳播的波。

的波形

解的物理意義

第一項

第二項沿－z

方向傳播的波由，可得

其中稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中

相伴的磁場

同理，對于磁場與電場相互垂直，且同相位

結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相互垂直，且同相位。1.均勻平面波的傳播參數(shù)周期T

：時間相位變化2π的時間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率ω

：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：

t

T

o

xE

的曲線自由空間中均勻平面波的傳播特點（2）波長和相位常數(shù)k的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長λ

：空間相位差為2π

的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

lz的曲線（3）相速（波速）真空中：由相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)故得到均勻平面波的相速為2、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH

電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM

波）。

無衰減，電場與磁場的振幅不變。

波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。

電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。

能量的傳輸速度等于相速。

根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點為：6.5波的極化

其中在空間中的一點，電場可表示為均勻平面波是橫波，即對于沿著z方向傳播的波來說，其場量沒有z方向的分量，但卻可以有x、y方向的分量，如和。并且

以及波的傳播方向三者之間構(gòu)成了一個相互垂直的正交系統(tǒng)

式中分別為和的振幅，分別為和的相位。定義均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上，電場矢量的振動狀態(tài)隨時間變化的方式為波的極化(或稱為偏振)一般情況下，和這兩個分量的振幅和相位不一定相同，所以在同一波陣面上，合成場量的矢量的振動狀態(tài)（大小和方向）隨時間變化的方式也就不同。極化（polarization）通常是用電場矢量的尖端在空間隨時間變化的軌跡來描述的。分類1.如果矢量的尖端在一條直線上運動，稱之為線極化波。

2.如果矢量的尖端的運動軌跡是一個圓，則稱之為圓極化波。

3.橢圓極化波：電場的尖端的運動將描繪出一個橢圓。

一般橢圓極化波方程推導

注意上式分別平方后相加得這是一個非標準形式的橢圓方程，它表明一般情況下和的合成波矢量的端點軌跡為一橢圓，即合成波為橢圓極化波。

將兩式分別乘以和后相減得

將兩式分別乘以和后相減得

特殊情形情況1

（直）線極化(1)或

這是直線方程，它說明:平面波在自由空間傳播時，在不同時刻、不同位置，電場強度的兩個分量雖取不同的值，但其電場矢量的端點總是在一條直線上變化（如右圖所示）.所以該波是線極化波，該直線在第一、三象限。線極化波(1)

當，其中為整數(shù)，則橢圓方程變?yōu)?/p>

情況2

（直）線極化(2)這也是直線方程，其電場矢量的端點也是在一條直線上變化，該直線在第二、四象限，如下圖所示，所以該波也是線極化波。線極化波(2)當，其中為整數(shù)，則橢圓方程變?yōu)?/p>

或直線（電場）和x軸之間的夾角滿足

線極化（第一、三象限）線極化（第二、四象限）線極化演示情況3

右旋圓極化右旋圓極化波當，并且，則橢圓方程變?yōu)?/p>

這是一個以為半徑的圓的方程，故為圓極化波。

電場與x方向的夾角將由動點坐標和決定即合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變化，電場的矢端在一個圓上并以角速度ω

旋轉(zhuǎn)。電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波。情況4

左旋圓極化左旋圓極化波

當，并且，則橢圓方程變?yōu)?/p>

這也是一個以為半徑的圓的方程，故為圓極化波。

電場與x方向的夾角將由動點坐標和決定即從上式可以看出，電場與x軸的夾角將隨時間t的增加而變小。電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波。

右旋圓極化波oExyxE

Eya

左旋圓極化波oxEyxEyEa右旋橢圓極化波一般情形其它情況下，合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點在一個橢圓上旋轉(zhuǎn)。當時，隨著時間的推移，電場的矢量端點按照順時針方向向左掃出了一個橢圓，于是將這種波稱為左旋橢圓極化波。左旋橢圓極化波當時，與相比，的相位超前，因此在一個固定點上，將先達到最大值，然后才輪到達到最大值。這說明，隨著時間的推移，電場的矢量端點按照逆時針方向向右掃出了一個橢圓，于是將這種波稱為右旋橢圓極化波。波的極化取決于發(fā)射源，波的極化特性在工程上具有很重要的應(yīng)用1.當利用極化波進行工作時，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接收效果，這是天線設(shè)計中最基本的原則之一。2.天線若輻射左旋圓極化波，則接收天線在接收到左旋圓極化波的時候，就接收不到右旋圓極化波，反之亦然，這稱為圓極化波的旋相正交性。3.在很多情況下，無線電系統(tǒng)必須利用圓極化才能進行正常工作。例如，由于火箭等飛行器在飛行過程中，其狀態(tài)和位置在不斷變化，因此火箭上的天線姿態(tài)也在不斷地改變，此時如用線極化的發(fā)射信號來遙控火箭，在某些情況下，可能出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面控制信號，從而造成失控。如采用圓極化發(fā)射和接收，則從理論上講將不會出現(xiàn)失控情況。目前，在電子對抗系統(tǒng)中，大多采用圓極化波進行工作。證明：

試用復(fù)數(shù)法證明，一個線極化平面波可由左旋和右旋兩個圓極化波合成得到。設(shè)線極化波電場只在x方向上，即空間電場表示為改寫為式中根據(jù)定義可知：上式中的第一項代表左旋圓極化波，而第二項則代表右旋圓極化波，證畢。式中第一項中的說明，的相位比的相位超前

和分量的振幅相等，均為例題(1)

說明下列各式表示的均勻平面波的極化形式和傳播方向。例題傳播方向為沿方向的線極化波。

(2)傳播方向為沿

方向的左旋圓極化波。6.6電磁波譜1888年赫茲用實驗證明了電磁波的存在無線電波微波紅外線可見光紫外線X射線伽馬射線可見光:

紅

|橙

|黃

|綠

|藍

|靛

|紫電磁波譜目前人類通過各種方式已產(chǎn)生或觀測到的電磁波的最低頻率為，其波長為地球半徑的倍，而電磁波的最高頻率為，它來自于宇宙的射線。為了對各種電磁波有個全面的了解，人們按照波長或頻率的順序把這些電磁波排列起來，這就是電磁波譜注意由于輻射強度隨頻率的減小而急劇下降，因此波