差錯控制編碼卷積譯碼

差錯控制編碼卷積譯碼第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2卷積碼的譯碼

1.維特比譯碼（Viterbi

）維特比譯碼是一種最大似然譯碼算法。最大似然譯碼算法的基本思路是：把接收碼字與所有可能的碼字比較，選擇一種碼距最小的碼字作為解碼輸出。由于接收序列通常很長，所以維特比譯碼時最大似然譯碼做了簡化，即它把接收碼字分段累接處理，每接收一段碼字，計算、比較一次，保留碼距最小的路徑，直至譯完整個序列。

第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

現(xiàn)以上述(2，1，2)碼為例說明維特比譯碼過程。設(shè)發(fā)送端的信息數(shù)據(jù)D=［11010000］，由編碼器輸出的碼字C=［1101010010110000］，接收端接收的碼序列B=［0101011010010010］，有4位碼元差錯。先選前3個碼作為標準，對到達第3級的4個節(jié)點的8條路徑進行比較，逐步算出每條路徑與接收碼字之間的累計碼距。累計碼距分別用括號內(nèi)的數(shù)字標出，對照后保留一條到達該節(jié)點的碼距較小的路徑作為幸存路徑。再將當(dāng)前節(jié)點移到第4級，計算、比較、保留幸存路徑，直至最后得到到達終點的一條幸存路徑，即為解碼路徑，如圖中實線所示。根據(jù)該路徑，得到解碼結(jié)果。第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月維特比譯碼格圖第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.序列譯碼當(dāng)m很大時，可以采用序列譯碼法。其過程如下：譯碼先從碼樹的起始節(jié)點開始，把接收到的第一個子碼的n個碼元與自始節(jié)點出發(fā)的兩條分支按照最小漢明距離進行比較，沿著差異最小的分支走向第二個節(jié)點。在第二個節(jié)點上，譯碼器仍以同樣原理到達下一個節(jié)點，以此類推，最后得到一條路徑。若接收碼組有錯，則自某節(jié)點開始，譯碼器就一直在不正確的路徑中行進，譯碼也一直錯誤。因此，譯碼器有一個門限值，當(dāng)接收碼元與譯碼器所走的路徑上的碼元之間的差異總數(shù)超過門限值時，譯碼器判定有錯，并且返回試走另一分支。經(jīng)數(shù)次返回找出一條正確的路徑，最后譯碼輸出。

第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月編碼調(diào)制（CodedModulation）是一種新的傳輸方式，它把信道編碼和調(diào)制作為一個整體來考慮，聯(lián)合優(yōu)化，達到最大的可靠性和最大的有效性的相對統(tǒng)一通信過程中的每一部分都會因為數(shù)字化而帶來好處，但是由于物理信道是不能被數(shù)字化的，它只能提供一定的有效帶寬，即最終在信道傳輸?shù)男盘柺沁B續(xù)的波形以適應(yīng)帶寬的要求。因此，長期以來信道編碼和調(diào)制都是分別用不同的理論研究，各自實現(xiàn)自己的最優(yōu)化?！罢{(diào)制”關(guān)心的是傳輸帶寬和信噪比?！熬幋a”關(guān)心的是Hamming距離的最大化。在信道編碼中要使Hamming距離大，就要引入更多的冗余，就會使有效性下降。編碼的考慮3.3網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)

第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月而在調(diào)制中，一定的傳輸帶寬下，提高狀態(tài)數(shù)可以提高傳輸效率，但在平均功率受限下，就意味著信號點間的距離減小，使可靠性下降：即信道編碼得到的可靠性改善將被抵消。信道編碼與調(diào)制的獨立優(yōu)化就它們各自來講都是合理的，但它們合在一起可能互相抵消。必須聯(lián)合去挖掘信道的潛力。Shannon給出的連續(xù)高斯信道的信道容量就是這種潛力的極限：Shannon第二定理（有噪信道的編碼定理）指出：在高斯信道中，只要實際傳信率R<C，都可以找到一種編碼方法，使平均錯誤概率Pe任意地小。而且R可以無限地趨近于C，但當(dāng)R>C時，以上編碼方法是不存在的。長期以來都在尋求在一定Pe去逼近C的編碼方法。已經(jīng)證明，用最好的調(diào)制方法＋適合的糾錯編碼，與Shannon所給出的信道容量C，在SNR上至少還有9dB的距離。第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月1974年J.Massey已指出，應(yīng)當(dāng)使調(diào)制與編碼聯(lián)合考慮達到最優(yōu)化。1982年，法國人Ungerboeck提出的格狀編碼調(diào)制理論（TrellisCodedModulation,TCM）第一次取得重大突破，使9dB的距離一下子縮短了差不多6dB，開創(chuàng)了一個新的信息論研究天地。TCM理論的基本思想：①.在AWGN下，為了充分利用信道，最優(yōu)化的傳輸信號必須是多狀態(tài)的，而多狀態(tài)信號下的信道編碼必須最終使傳輸信號在信號空間中的歐氏距離最大化。第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月②為了充分地利用信道，信道編碼所帶來的冗余不能單純依賴加大傳輸帶寬來補償，主要依靠擴大信號空間，用增加傳輸信號狀態(tài)數(shù)來補償有效性的下降。第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

網(wǎng)絡(luò)編碼調(diào)制(TrellisCodedModulation,縮寫為TCM)技術(shù)。它是利用編碼效率為n/(n+1)的卷積碼，并將每一碼段映射為2n+1個調(diào)制信號集中的一個信號。在收端信號解調(diào)后經(jīng)反映射變換為卷積碼，再送入維特比譯碼器譯碼。它有兩個基本特點：

(1)在信號空間中的信號點數(shù)目比無編碼的調(diào)制情況下對應(yīng)的信號點數(shù)目要多，這些增加的信號點使編碼有了冗余，而不犧牲帶寬。

(2)采用卷積碼的編碼規(guī)則，使信號點之間引入相互依賴關(guān)系。僅有某些信號點圖樣或序列是允許用的信號序列，并可模型化成為網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，因此又稱為“格狀”編碼。

第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月8PSK信號空間的集合劃分

第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖中畫出了一種8PSK信號空間的集合劃分，所有8個信號點分布在一個圓周上，都具有單位能量。連續(xù)3次劃分后，分別產(chǎn)生2,4,8個子集，最小歐氏距離逐次增大，即第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)上述思想，可以得到TCM的編碼調(diào)制器的系統(tǒng)方框圖。設(shè)輸入碼字有n比特，在采用多電平/多相位調(diào)制時，有同相分量和正交分量，因此在無編碼的調(diào)制時，在二維信號空間中應(yīng)有2n個信號點與它對應(yīng)。在應(yīng)用編碼調(diào)制時，為增加冗余度，有2n+1個信號點?？蓜澐譃?個子集，對應(yīng)于碼字的1比特加到編碼效率為1/2的卷積碼編碼器輸入端，輸出2比特，選擇相應(yīng)的子集。碼字的剩余的未編碼數(shù)據(jù)比特確定信號與子集中信號點之間的映射關(guān)系。第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月TCM編碼調(diào)制器方框圖第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

在接收端采用維特比算法執(zhí)行最大似然檢測。編碼網(wǎng)格狀圖中的每一條支路對應(yīng)于一個子集，而不是一個信號點。檢測的第一步是確定每個子集中的信號點，在歐氏距離意義下，這個子集是最靠近接收信號的子集。圖(a)描述了最簡單的傳輸2比特碼字的