正方形（浙教版新教材課件）

5.3正方形（2）5.3正方形（2）平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角正方形有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等復(fù)習(xí)回顧平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角正方形有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形

矩形

菱形幾種特殊四邊形的性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

正方形會(huì)有哪些性質(zhì)呢？正方形是特殊的平行四邊形，正方形會(huì)有哪些性質(zhì)呢？正方形的性質(zhì)請(qǐng)你從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線四個(gè)方面進(jìn)行考慮，說說正方形有哪些性質(zhì)嗎？正方形4個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角從角看：從對(duì)角線看：從邊看:正方形的四邊相等，對(duì)邊平行；從對(duì)稱性看：正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．正方形的性質(zhì)請(qǐng)你從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線四個(gè)方面進(jìn)正方形4個(gè)正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等. BD正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）選一選2.正方精講導(dǎo)學(xué)例1已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分別為垂足，連結(jié)AG，EF求證：AG=EF精講導(dǎo)學(xué)例1已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線例2：如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。證明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵M(jìn)N∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四邊形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例2：如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB1、正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC,AE交DC于點(diǎn)F,試求∠E,∠AFC的度數(shù).解：∵四邊形ABCD為正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一個(gè)外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一個(gè)外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC課內(nèi)練習(xí)1、正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC,2、如圖，在正方形ABCD中，M是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且MC=MD=AD，求∠BAM的度數(shù).課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)3.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)，且DE=DF，BM⊥EF于點(diǎn)M，求證：ME=MF3.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD4.已知:如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),AE⊥BF.

求證:AE＝BF.

證：∵四邊形ABCD是正方形,

且AE⊥BF,

∴∠BAE+∠ABF＝90°,

∠ABF+∠FBC＝90°,

∴∠BAE＝∠FBC.

又∵∠ABE＝∠BCF＝90°,AB＝BC,

∴△ABE≌△BCF

∴AE＝BF.

4.已知:如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD上5．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?

試一試看能不能完成證明???△CMD≌△ADF課內(nèi)作業(yè)提高小結(jié)325．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線變式：如圖，在矩形ABCD中，如圖（1）AE⊥BF，AE=BF，則四邊形ABCD是正方形嗎？那么（2）和（3）呢？

FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）NN變式：如圖，在矩形ABCD中，如圖（1）AE⊥BF，AE=B1.如圖，分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE,BG.求證：BG=CE.

證明：在正方形ABDE中，

AE=AB，∠EAB=90°，

又在正方形ACFG中，

AG=AC，∠GAC=90°，

∴∠EAB=∠GAC=90°.

∴∠EAC=∠GAB，

∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．

∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，

∠GAB=∠GAC+∠BAC，課外拓展：1.如圖，分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正拓展2：如圖，△BAC中，點(diǎn)O為AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB的內(nèi)角平分線CE于點(diǎn)E。1）求證：EO=FO;2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并說明理由。3）在（2）的條件下，當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形AECF是正方形，請(qǐng)說明理由。（改編）拓展2：如圖，△BAC中，點(diǎn)O為AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過