第1章-戰(zhàn)略式博弈課件

第一部分：完全信息靜態(tài)博弈第一部分：1第一章戰(zhàn)略式博弈主要內(nèi)容：一、基本概念；二、戰(zhàn)略式博弈。第一章戰(zhàn)略式博弈主要內(nèi)容：2主要內(nèi)容：一、基本概念；二、戰(zhàn)略式博弈。第一章戰(zhàn)略式博弈ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng主要內(nèi)容：第一章戰(zhàn)略式博弈ControlScience例子：新產(chǎn)品開發(fā)博弈兩企業(yè)(不妨稱為企業(yè)1和企業(yè)2)準(zhǔn)備各自開發(fā)同一新產(chǎn)品，并投放市場(chǎng)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng例子：新產(chǎn)品開發(fā)博弈ControlScienceand新產(chǎn)品開發(fā)的投入－產(chǎn)出圖ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng新產(chǎn)品開發(fā)的投入－產(chǎn)出圖ControlSciencea新產(chǎn)品開發(fā)博弈(續(xù))每個(gè)企業(yè)在新產(chǎn)品開發(fā)中的收益(產(chǎn)出)，不僅與自己的決策和市場(chǎng)的需求大小有關(guān)，而且還與另一企業(yè)的決策有關(guān)。一般都假設(shè)每個(gè)企業(yè)都知道投入－產(chǎn)出圖，或者說(shuō)每個(gè)企業(yè)跟讀者一樣，都同時(shí)在一起看到了投入－產(chǎn)出圖。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng新產(chǎn)品開發(fā)博弈(續(xù))每個(gè)企業(yè)在新產(chǎn)品開發(fā)中的收益(產(chǎn)出)，不新產(chǎn)品開發(fā)博弈(續(xù))企業(yè)決策時(shí)仍可能面臨如下不確定性：每個(gè)企業(yè)決策時(shí)是否知道市場(chǎng)的需求，即能否確定市場(chǎng)的需求是大還是??；每個(gè)企業(yè)決策時(shí)是否知道另一企業(yè)的決策，即能否確定另一企業(yè)是開發(fā)還是不開發(fā)。

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2007,LuoYunfeng新產(chǎn)品開發(fā)博弈(續(xù))企業(yè)決策時(shí)仍可能面臨如下不確新產(chǎn)品開發(fā)博弈(續(xù))根據(jù)企業(yè)對(duì)上述不確定性的了解程度，我們可以將上述“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”問(wèn)題定義為本書將要探討的四類博弈問(wèn)題：完全信息靜態(tài)博弈；完全信息動(dòng)態(tài)博弈；不完全信息靜態(tài)博弈；不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng新產(chǎn)品開發(fā)博弈(續(xù))根據(jù)企業(yè)對(duì)上述不完全信息博弈問(wèn)題假設(shè)市場(chǎng)需求確定：

企業(yè)1和2決策時(shí)都已知道市場(chǎng)需求，那么在博弈開始之前，由于每個(gè)企業(yè)都看到了投入－產(chǎn)出圖，使得每個(gè)企業(yè)該知道的信息都已知道，不存在任何事前(即博弈開始之前)的不確定性。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng完全信息博弈問(wèn)題假設(shè)市場(chǎng)需求確定：ControlScien對(duì)完全信息博弈問(wèn)題進(jìn)一步劃分根據(jù)企業(yè)的決策是否存在時(shí)序上的差異，企業(yè)是否同時(shí)決策將所探討的完全信息博弈問(wèn)題分為：完全信息靜態(tài)博弈：兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策，即不存在決策時(shí)序上的差異；完全信息動(dòng)態(tài)博弈：兩個(gè)企業(yè)先后決策，即存在決策時(shí)序上的差異。

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2007,LuoYunfeng對(duì)完全信息博弈問(wèn)題進(jìn)一步劃分根據(jù)企業(yè)不完全信息博弈問(wèn)題假設(shè)市場(chǎng)需求不確定：

至少有一個(gè)企業(yè)決策時(shí)不知道市場(chǎng)需求，那么在博弈開始之前，對(duì)于不知道市場(chǎng)需求的企業(yè)，雖然知道(看到)投入－產(chǎn)出圖，但仍然存在一些與他的決策有關(guān)的信息，他無(wú)法確定。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng不完全信息博弈問(wèn)題假設(shè)市場(chǎng)需求不確定：ControlSci對(duì)不完全信息博弈問(wèn)題進(jìn)一步劃分根據(jù)企業(yè)的決策是否存在時(shí)序上的差異可將不完全信息博弈問(wèn)題分為：不完全信息靜態(tài)博弈：兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策，即不存在決策時(shí)序上的差異；不完全信息動(dòng)態(tài)博弈：兩個(gè)企業(yè)先后決策，即存在決策時(shí)序上的差異ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng對(duì)不完全信息博弈問(wèn)題進(jìn)一步劃分根據(jù)企一、基本概念參與人；行動(dòng)；戰(zhàn)略；支付；信息；ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng一、基本概念參與人；ControlScienceand1.參與人參與人(player，亦稱局中人)，是指博弈中選擇行動(dòng)以最大化自己效用的決策主體?？赡苁莻€(gè)人，也可能是團(tuán)體，如國(guó)家、企業(yè)或組織等。例如，“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中的企業(yè)1和2。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng1.參與人參與人(player，亦稱局中人)，是指博弈中選有關(guān)參與人的標(biāo)記除特別指出外，一般都假設(shè)參與人為滿足完全理性的決策主體，并且用表示n人博弈中的參與人；表示所有參與人的集合。在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng有關(guān)參與人的標(biāo)記除特別指出外，一般都假設(shè)參與人為滿足完全理性一、基本概念參與人；行動(dòng)；戰(zhàn)略；支付；信息；ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng一、基本概念參與人；ControlScienceand2.行動(dòng)行動(dòng)(action)，是參與人在博弈的某個(gè)時(shí)點(diǎn)的決策變量。例如，“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中的企業(yè)的選擇——“開發(fā)”和“不開發(fā)”。在博弈分析中，一般假設(shè)參與人都必須有多個(gè)(兩個(gè)或兩個(gè)以上)可供選擇的行動(dòng)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng2.行動(dòng)行動(dòng)(action)，是參與人在博弈的某個(gè)時(shí)點(diǎn)的有關(guān)行動(dòng)的標(biāo)記用表示參與人的行動(dòng)，表示參與人所有行動(dòng)的集合。例如，“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，行動(dòng)不僅可以為離散型變量，也可以是連續(xù)型變量。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng有關(guān)行動(dòng)的標(biāo)記用表示參與人有關(guān)行動(dòng)的標(biāo)記在n人博弈中，n個(gè)參與人行動(dòng)的有序集是n個(gè)參與人的行動(dòng)組合(actionprofile，亦稱為“行動(dòng)斷面”)。它表示博弈中每個(gè)參與人采取一個(gè)行動(dòng)的一種博弈情形(situation)，其中表示參與人i所采取的行動(dòng)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng有關(guān)行動(dòng)的標(biāo)記在n人博弈中，n個(gè)參與人行動(dòng)的有序集Contr有關(guān)行動(dòng)的標(biāo)記的例子在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中：行動(dòng)組合(開發(fā)，開發(fā))(即)表示博弈中企業(yè)1和2都采取行動(dòng)“開發(fā)”；行動(dòng)組合(不開發(fā)，開發(fā))(即)表示博弈中企業(yè)1采取行動(dòng)“不開發(fā)”，而企業(yè)2采取行動(dòng)“開發(fā)”。用A表示所有行動(dòng)組合的集合。在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，存在四個(gè)行動(dòng)組合，即ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng有關(guān)行動(dòng)的標(biāo)記的例子在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中：Cont一、基本概念參與人；行動(dòng)；戰(zhàn)略；支付；信息；ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng一、基本概念參與人；ControlScienceand3.戰(zhàn)略戰(zhàn)略(strategy)，是參與人的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī)定了參與人在每一種輪到自己行動(dòng)的情形下，應(yīng)該采取的行動(dòng)。它是與博弈的行動(dòng)順序相關(guān)的行動(dòng)的有序集，也是構(gòu)成博弈問(wèn)題的基本要素之一。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng3.戰(zhàn)略戰(zhàn)略(strategy)，是參與人的行動(dòng)規(guī)則，它3.戰(zhàn)略例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，假設(shè)博弈中參與人的行動(dòng)順序(決策時(shí)序)是：企業(yè)1先采取行動(dòng)，企業(yè)2觀測(cè)到企業(yè)1的行動(dòng)后再采取行動(dòng)。在這樣的博弈行動(dòng)順序下，輪到企業(yè)2行動(dòng)時(shí)，可能面臨的決策情形就會(huì)有兩種：企業(yè)1已采取行動(dòng)“開發(fā)”和企業(yè)1已采取行動(dòng)“不開發(fā)”。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng3.戰(zhàn)略例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，假設(shè)博弈中參與人的3.戰(zhàn)略企業(yè)2的戰(zhàn)略就必須告訴(規(guī)定)企業(yè)2：

當(dāng)企業(yè)1采取行動(dòng)“開發(fā)”時(shí)，自己應(yīng)該怎樣行動(dòng)(“開發(fā)”還是“不開發(fā)”)；當(dāng)企業(yè)1采取行動(dòng)“不開發(fā)”時(shí)，自己應(yīng)該怎樣行動(dòng)(“開發(fā)”還是“不開發(fā)”)。

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2007,LuoYunfeng3.戰(zhàn)略企業(yè)2的戰(zhàn)略就必須告訴(規(guī)定)企業(yè)2：Contr關(guān)于戰(zhàn)略的標(biāo)記在n人博弈中，用表示參與人的戰(zhàn)略；表示參與人在博弈中可能面臨的所有決策情形的集合，稱為觀測(cè)集。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng關(guān)于戰(zhàn)略的標(biāo)記在n人博弈中，用表示參與人關(guān)于戰(zhàn)略的標(biāo)記參與人在博弈中的戰(zhàn)略可以定義為從觀測(cè)集到行動(dòng)集的映射關(guān)系，即用表示參與人所有戰(zhàn)略的集合。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng關(guān)于戰(zhàn)略的標(biāo)記參與人新產(chǎn)品開發(fā)中參與人戰(zhàn)略的標(biāo)記例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，假設(shè)博弈中參與人的行動(dòng)順序(決策時(shí)序)是：企業(yè)1先采取行動(dòng)，企業(yè)2觀測(cè)到企業(yè)1的行動(dòng)后再采取行動(dòng)。那么企業(yè)2行動(dòng)時(shí)面臨的決策情形就有以下兩種：情形：企業(yè)1已采取行動(dòng)“開發(fā)”；情形：企業(yè)1已采取行動(dòng)“不開發(fā)”。所以，ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng新產(chǎn)品開發(fā)中參與人戰(zhàn)略的標(biāo)記例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，假新產(chǎn)品開發(fā)中參與人戰(zhàn)略的標(biāo)記企業(yè)2的戰(zhàn)略集就包含以下四個(gè)戰(zhàn)略：戰(zhàn)略：，戰(zhàn)略：，戰(zhàn)略：，戰(zhàn)略：，企業(yè)1的戰(zhàn)略集就包含以下兩個(gè)戰(zhàn)略：戰(zhàn)略：戰(zhàn)略：企業(yè)1的戰(zhàn)略集和行動(dòng)集相同。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng新產(chǎn)品開發(fā)中參與人戰(zhàn)略的標(biāo)記企業(yè)2的戰(zhàn)略集就包含完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略在完全信息靜態(tài)博弈中，由于不存在決策時(shí)序上的差異，所有參與人在同一決策時(shí)點(diǎn)即博弈開始的那一時(shí)刻決策，因此，所有參與人面臨的決策情形都只有一種，所以，參與人的戰(zhàn)略集與行動(dòng)集相同。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略在完全信息靜態(tài)博弈中，由于不存在決策時(shí)關(guān)于戰(zhàn)略組合的標(biāo)記在n人博弈中，用表示n個(gè)參與人的戰(zhàn)略組合(strategyprofile)，它表示博弈中每個(gè)參與人采取戰(zhàn)略組合中相應(yīng)戰(zhàn)略的一種博弈情形。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng關(guān)于戰(zhàn)略組合的標(biāo)記在n人博弈中，用關(guān)于戰(zhàn)略組合的標(biāo)記例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，戰(zhàn)略組合表示博弈中企業(yè)1采用戰(zhàn)略(即博弈開始采取行動(dòng)“開發(fā)”)，企業(yè)2采用戰(zhàn)略(即觀測(cè)到企業(yè)1采取行動(dòng)“開發(fā)”，則采取行動(dòng)“不開發(fā)”；企業(yè)1采取行動(dòng)“不開發(fā)”，則采取行動(dòng)“開發(fā)”)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng關(guān)于戰(zhàn)略組合的標(biāo)記例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，戰(zhàn)略組合關(guān)于戰(zhàn)略組合的標(biāo)記用表示博弈中所有戰(zhàn)略組合的集合。在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，對(duì)于上述博弈行動(dòng)順序，顯然存在8種戰(zhàn)略組合，即ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng關(guān)于戰(zhàn)略組合的標(biāo)記用表示博弈中所有戰(zhàn)略組一、基本概念參與人；行動(dòng)；戰(zhàn)略；支付；信息；ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng一、基本概念參與人；ControlScienceand4.支付支付(payoff)，是指參與人在博弈中的所得。在博弈分析中，除特別說(shuō)明外，一般情況下也是用效用函數(shù)來(lái)表示參與人在博弈中的所得(即支付)。因此，參與人的支付就可表示為一種特定博弈情形(如行動(dòng)組合或戰(zhàn)略組合)下參與人得到的確定效用水平或期望效用水平。對(duì)于追求效用最大化的完全理性參與人而言，支付是博弈中每個(gè)參與人真正關(guān)心的東西。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng4.支付支付(payoff)，是指參與人在博弈中的所得。關(guān)于支付的標(biāo)記用表示參與人i的支付(效用水平)，支付組合表示參與人在特定博弈情形下所得到的支付，其中為參與人i的支付。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng關(guān)于支付的標(biāo)記用關(guān)于支付的標(biāo)記博弈中每種特定博弈情形的出現(xiàn)都是參與人相互作用的結(jié)果，因此，參與人在每種博弈情形下的支付(效用水平)，不僅與自己的選擇(行動(dòng)或戰(zhàn)略)有關(guān)，而且還與其他參與人的選擇(行動(dòng)或戰(zhàn)略)有關(guān)。參與人的支付可表示為：

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2007,LuoYunfeng關(guān)于支付的標(biāo)記博弈中每種特定博弈情形的出現(xiàn)都是參與人相互作用關(guān)于支付的標(biāo)記用表示除參與人i以外其他參與人的戰(zhàn)略組合，則因此，參與人的支付就可表示為：ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng關(guān)于支付的標(biāo)記用新產(chǎn)品開發(fā)中參與人支付的標(biāo)記在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，參與人的利潤(rùn)就是其支付；在市場(chǎng)需求大的情況下：如果參與人都選擇“開發(fā)”，則其支付都為300萬(wàn)元，即，；如果參與人1選擇“開發(fā)”，而參與人2選擇“不開發(fā)”，則參與人1的支付為800萬(wàn)元，而參與人2的支付為0，即，。

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2007,LuoYunfeng新產(chǎn)品開發(fā)中參與人支付的標(biāo)記在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，參與人的新產(chǎn)品開發(fā)中參與人支付的標(biāo)記在市場(chǎng)需求小的情況下：如果參與人都選擇“開發(fā)”，則；如果參與人1選擇“開發(fā)”，而參與人2選擇“不開發(fā)”，則，。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng新產(chǎn)品開發(fā)中參與人支付的標(biāo)記在市場(chǎng)需求小的情況下：Contr根據(jù)參與人的戰(zhàn)略組合得到參與人支付例如，對(duì)于前面所設(shè)定的博弈行動(dòng)順序(企業(yè)1先采取行動(dòng)，企業(yè)2觀測(cè)到企業(yè)1的行動(dòng)后再采取行動(dòng))，戰(zhàn)略組合下參與人的支付為：市場(chǎng)需求大的情況下：市場(chǎng)需求小的情況下：ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng根據(jù)參與人的戰(zhàn)略組合得到參與人支付例如，對(duì)于前面所設(shè)定的博弈一、基本概念參與人；行動(dòng)；戰(zhàn)略；支付；信息；ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng一、基本概念參與人；ControlScienceand5.信息信息(information)，是參與人所具有的有關(guān)博弈的所有的知識(shí)，如有關(guān)其它參與人行動(dòng)或戰(zhàn)略的知識(shí)、有關(guān)參與人支付的知識(shí)等等。信息是對(duì)博弈問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)科學(xué)分析的基礎(chǔ)，在不同的博弈問(wèn)題中，根據(jù)具體情況博弈問(wèn)題具有不同的關(guān)于博弈信息的假設(shè)。

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2007,LuoYunfeng5.信息信息(information)，是參與人所具有的5.信息在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，企業(yè)都知道(或看到)投入－產(chǎn)出圖就是博弈分析中有關(guān)信息的一個(gè)基本假設(shè)。如果兩個(gè)企業(yè)都知道市場(chǎng)需求，那么這樣的博弈情形就是我們前面所提到的完全信息假設(shè)；如果兩個(gè)企業(yè)中至少有一個(gè)不知道市場(chǎng)需求，那么這樣的博弈情形就是我們前面所提到的不完全信息假設(shè)。此外，還有完美信息假設(shè)、完全但不完美信息假設(shè)等。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng5.信息在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，企業(yè)都知道(或看到)投入－共同知識(shí)共同知識(shí)(commonknowledge)，是關(guān)于參與人對(duì)某種知識(shí)(如參與人的理性、參與人的支付等)了解程度的一種描述，如果某種知識(shí)成為共同知識(shí)就意味著：每個(gè)參與人都知道它，并且每個(gè)參與人都知道每個(gè)參與人都知道它，每個(gè)參與人都知道每個(gè)參與人都知道每個(gè)參與人都知道它，……，如此等等。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng共同知識(shí)共同知識(shí)(commonknowledge)，是關(guān)于共同知識(shí)在現(xiàn)有的博弈分析框架下，一般都假設(shè)博弈問(wèn)題的結(jié)構(gòu)(或者對(duì)博弈問(wèn)題的描述)為共同知識(shí)。例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，投入－產(chǎn)出圖對(duì)兩個(gè)企業(yè)來(lái)講為共同知識(shí)。也就是說(shuō)，企業(yè)的行動(dòng)或戰(zhàn)略、支付等為共同知識(shí)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng共同知識(shí)在現(xiàn)有的博弈分析框架下，一般都假設(shè)博弈問(wèn)題的結(jié)構(gòu)(或共同知識(shí)共同知識(shí)假設(shè)是博弈分析所特有的、很強(qiáng)的重要假設(shè)，它比人們所熟悉的“相互知識(shí)”假設(shè)需要更多的信息，因?yàn)椤跋嗷ブR(shí)”只需每個(gè)人都知道這一事件，而共同知識(shí)是無(wú)窮盡的“相互知識(shí)”。完全理性的參與人同時(shí)在一起(即參與人面對(duì)面)知道(如看到、聽到)的信息，可以當(dāng)作共同知識(shí)來(lái)處理。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng共同知識(shí)共同知識(shí)假設(shè)是博弈分析所特有的、很強(qiáng)的重要假設(shè)，它比共同知識(shí)例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，“投入－產(chǎn)出圖”對(duì)兩個(gè)企業(yè)來(lái)講為共同知識(shí)，不僅意味著兩個(gè)企業(yè)都看到了“投入－產(chǎn)出圖”，而且兩個(gè)企業(yè)同時(shí)在一起看到了“投入－產(chǎn)出圖”。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng共同知識(shí)例如，在“新產(chǎn)品開發(fā)博弈”中，“投入－產(chǎn)出圖”對(duì)兩個(gè)帽子顏色之謎(thepuzzleofthehats’color)個(gè)“完全理性”的人圍繞一張桌子而坐，他們每人戴一頂顏色或白或黑的帽子。每個(gè)人能夠看到其他個(gè)人的帽子，但看不到自己的帽子。一個(gè)旁觀者當(dāng)著所有參與人的面宣布：“你們中每位都戴著頂顏色或白或黑的帽子，這些帽子中至少有一頂是白的，我將開始慢慢數(shù)數(shù)。每次數(shù)數(shù)后你們都有機(jī)會(huì)舉一次手。不過(guò)你只能在你知道你帽子顏色的情況下才能這樣做?！痹噯?wèn)：第一次在什么時(shí)候有人會(huì)舉手？ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng帽子顏色之謎(thepuzzleofthehats’帽子顏色之謎(thepuzzleofthehats’color)顯然，旁觀者的陳述傳遞了這樣的信息：每個(gè)參與人都知道“至少有一頂是白的”，不僅如此，由于所有的參與人是在一起同時(shí)聽到“至少有一頂是白的”，因此，每個(gè)參與人都知道每個(gè)參與人都知道“至少有一頂是白的”，每個(gè)參與人都知道每個(gè)參與人都知道每個(gè)參與人都知道“至少有一頂是白的”，……，等等。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng帽子顏色之謎(thepuzzleofthehats’帽子顏色之謎(thepuzzleofthehats’color)也就是說(shuō)，“至少有一頂是白的”在所有的參與人中成為共同知識(shí)。因此，在“帽子顏色之謎”問(wèn)題中，“至少有一頂是白的”為共同知識(shí)。這是參與人分析推斷自己帽子顏色的基礎(chǔ)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng帽子顏色之謎(thepuzzleofthehats’帽子顏色之謎(thepuzzleofthehats’color)為了避免所討論的問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，不妨假設(shè)n＝3。根據(jù)帽子顏色可能的分布，分以下三種情況討論：3個(gè)人中有一個(gè)人戴白色帽子；3個(gè)人中有兩個(gè)人戴白色帽子；3個(gè)人都戴白色帽子。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng帽子顏色之謎(thepuzzleofthehats’1)3個(gè)人中有一個(gè)人戴白色帽子由于戴白色帽子的參與人知道“至少有一頂是白的”，并且他也沒(méi)看到其他人戴白色的帽子，因此，當(dāng)旁觀者數(shù)“1”時(shí)，他就會(huì)知道自己帽子的顏色為白色，于是他會(huì)舉手。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng1)3個(gè)人中有一個(gè)人戴白色帽子由于戴白色帽子的參與人知道“2)3個(gè)人中有兩個(gè)人戴白色帽子雖然所有的參與人都知道“至少有一頂是白的”，但由于每個(gè)參與人都至少看到了一頂白色帽子，因此，當(dāng)旁觀者數(shù)“1”時(shí)，沒(méi)有人能夠判斷出自己帽子的顏色，也意味著沒(méi)有人會(huì)舉手。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng2)3個(gè)人中有兩個(gè)人戴白色帽子雖然所有的參與人都知道“至少2)3個(gè)人中有兩個(gè)人戴白色帽子對(duì)每個(gè)參與人而言，他知道其他參與人知道“至少有一頂是白的”，如果有其他的某個(gè)參與人沒(méi)有看到白色的帽子，那么他應(yīng)該在旁觀者數(shù)“1”時(shí)，判斷出自己帽子的顏色為白色，所以，“當(dāng)旁觀者數(shù)‘1’時(shí)，沒(méi)有人能夠判斷出自己帽子的顏色”就意味著：每個(gè)參與人都至少看到了一頂白色的帽子。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng2)3個(gè)人中有兩個(gè)人戴白色帽子對(duì)每個(gè)參與人而言，他知道其他2)3個(gè)人中有兩個(gè)人戴白色帽子由于所有的參與人同時(shí)一起看到：“當(dāng)旁觀者數(shù)‘1’時(shí)，沒(méi)有人能夠判斷出自己帽子的顏色”這一事件，因此，所有的參與人同時(shí)一起知道：每個(gè)參與人都至少看到了一頂白色的帽子。這就意味著：“每個(gè)參與人都至少看到了一頂白色的帽子”成為共同知識(shí)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng2)3個(gè)人中有兩個(gè)人戴白色帽子由于所有的參與人同時(shí)一起看到2)3個(gè)人中有兩個(gè)人戴白色帽子“每個(gè)參與人都至少看到了一頂白色的帽子”，同時(shí)，戴白色帽子的參與人又都只看到了一頂白色的帽子，因此，當(dāng)旁觀者數(shù)“2”時(shí)，戴白色帽子的參與人就會(huì)推斷出自己帽子的顏色為白色，于是兩個(gè)戴白色帽子的參與人就會(huì)舉手。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng2)3個(gè)人中有兩個(gè)人戴白色帽子“每個(gè)參與人都至少看到了一頂3)3個(gè)人都戴白色帽子從前面的分析可知：當(dāng)旁觀者數(shù)“1”時(shí)，沒(méi)有人能夠判斷出自己帽子的顏色。同時(shí)，“每個(gè)參與人都至少看到了一頂白色的帽子”成為共同知識(shí)。但由于每個(gè)參與人都看到了兩頂白色帽子，因此，當(dāng)旁觀者數(shù)“2”時(shí)，也沒(méi)有人能夠判斷出自己帽子的顏色。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng3)3個(gè)人都戴白色帽子從前面的分析可知：當(dāng)旁觀者數(shù)“1”時(shí)3)3個(gè)人都戴白色帽子從“當(dāng)旁觀者數(shù)‘2’時(shí)，也沒(méi)有人能夠判斷出自己帽子的顏色”為共同知識(shí)，我們又可以推斷出：“每個(gè)參與人都至少看到了兩頂白色的帽子”為共同知識(shí)。因此，當(dāng)旁觀者數(shù)“3”時(shí)，所有的參與人(都戴白色帽子)就會(huì)推斷出自己帽子的顏色為白色，于是所有的參與人都會(huì)舉手。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng3)3個(gè)人都戴白色帽子從“當(dāng)旁觀者數(shù)‘2’時(shí)，也沒(méi)有人能夠主要內(nèi)容：一、基本概念；二、戰(zhàn)略式博弈。第一章戰(zhàn)略式博弈ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng主要內(nèi)容：第一章戰(zhàn)略式博弈ControlScience二、戰(zhàn)略式博弈戰(zhàn)略式博弈(strategicformgame)是博弈問(wèn)題的一種規(guī)范性描述，有時(shí)亦稱標(biāo)準(zhǔn)式博弈。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng二、戰(zhàn)略式博弈戰(zhàn)略式博弈(strategicformg戰(zhàn)略式博弈戰(zhàn)略式博弈是一種相互作用的決策模型，這種模型假設(shè)每個(gè)參與人僅選擇一次行動(dòng)或行動(dòng)計(jì)劃(戰(zhàn)略)，并且這些選擇是同時(shí)進(jìn)行的。因此，對(duì)于那些不需要考慮博弈進(jìn)程的完全信息博弈問(wèn)題，如完全信息靜態(tài)博弈最適于用戰(zhàn)略式博弈來(lái)描述。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng戰(zhàn)略式博弈戰(zhàn)略式博弈是一種相互作用的決策模型，這種模型假設(shè)每定義1：戰(zhàn)略式博弈戰(zhàn)略式博弈包含以下三個(gè)要素：1參與人集合；2每位參與人非空的戰(zhàn)略集，即3每位參與人定義在所有戰(zhàn)略組合上的偏好關(guān)系。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng定義1：戰(zhàn)略式博弈戰(zhàn)略式博弈包含以下三個(gè)要素戰(zhàn)略式博弈如果我們要用戰(zhàn)略式博弈對(duì)一個(gè)博弈問(wèn)題進(jìn)行建模(或者描述)，那么我們只需要說(shuō)清楚博弈問(wèn)題的三個(gè)構(gòu)成要素即可，即博弈問(wèn)題所涉及到的參與人、每位參與人有哪些戰(zhàn)略可供選擇使用以及每位參與人對(duì)戰(zhàn)略組合的偏好。

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2007,LuoYunfeng戰(zhàn)略式博弈如果我們要用戰(zhàn)略式博弈對(duì)一個(gè)博弈問(wèn)題進(jìn)行建模(或者定義2：戰(zhàn)略式博弈戰(zhàn)略式博弈包含以下三個(gè)要素：1參與人集合；2每位參與人非空的戰(zhàn)略集，即；3每位參與人定義在戰(zhàn)略組合上的效用函數(shù)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRights

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2007,LuoYunfeng定義2：戰(zhàn)略式博弈戰(zhàn)略式博弈包含以下三個(gè)戰(zhàn)略式博弈的標(biāo)記如果且，也就是，如果博弈中參與人的人數(shù)以及每個(gè)參與人的戰(zhàn)略數(shù)有限，則稱這個(gè)博弈問(wèn)題為有限博弈(fi