2023年中考數(shù)學真題分項匯編專題16 等腰三角形與直角三角形（解析版）

專題16等腰三角形與直角三角形（共26道）一、單選題1．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．若點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）

A．1 B．2 C．1或SKIPIF1<0 D．1或2【答案】D【分析】根據(jù)題意易得SKIPIF1<0，然后根據(jù)題意可進行求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點D為SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①當點E為SKIPIF1<0的中點時，如圖，

∴SKIPIF1<0，②當點E為SKIPIF1<0的四等分點時，如圖所示：

∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0或2；故選D．【點睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關鍵．2．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，點E為SKIPIF1<0延長線上一點，F(xiàn)為SKIPIF1<0的中點，以B為圓心，SKIPIF1<0長為半徑的圓弧過SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點G，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理即可求解.【詳解】解：∵矩形SKIPIF1<0中，∴SKIPIF1<0，∵F為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線的長等于斜邊的一半”是解題的關鍵.3．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接DE，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出下面三個結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，進而可判斷①的正誤；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，由勾股定理得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，進而可判斷②的正誤；由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進而可判斷③的正誤．【詳解】解：如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，

∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①正確，故符合要求；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，由勾股定理得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，②正確，故符合要求；由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，③正確，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性質(zhì)，三角形的三邊關系等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．4．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，若點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0下方一點，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，則下列結論：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0不一定是SKIPIF1<0的重心；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值．其中正確的為（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】①有3種情況，分別畫出圖形，得出SKIPIF1<0的重心，即可求解；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，進而根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結合勾股定理，求得SKIPIF1<0的長，即可求解；③如圖5，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，即可求解；④如圖6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求SKIPIF1<0取得最大值時，SKIPIF1<0．【詳解】①有3種情況，如圖SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是中線，點SKIPIF1<0是重心；如圖SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，點SKIPIF1<0是重心；如圖SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0中點，所以點SKIPIF1<0不是重心；①正確

②當SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0時SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②錯誤；

③如圖5，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴③錯誤；④如圖6，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大為5，∴④正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，畫出圖形是解題的關鍵．5．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為腰作等腰直角三角形SKIPIF1<0，頂點SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．1【答案】A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再判斷出點SKIPIF1<0四點共圓，在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，連接SKIPIF1<0，根據(jù)圓周角定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)相似三角形的判定可得SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為腰的等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0四點共圓，在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，如圖，連接SKIPIF1<0，

由圓周角定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確判斷出點SKIPIF1<0四點共圓，在以SKIPIF1<0為直徑的圓上是解題關鍵．6．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點E是SKIPIF1<0上一點，延長SKIPIF1<0至點F，使SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點K，過點A作SKIPIF1<0，垂足為點H，交SKIPIF1<0于點G，連結SKIPIF1<0．下列四個結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確結論的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)正方形SKIPIF1<0的性質(zhì)可由SKIPIF1<0定理證SKIPIF1<0，即可判定SKIPIF1<0是等腰直角三角形，進而可得SKIPIF1<0，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得SKIPIF1<0；由此即可判斷①正確；再根據(jù)SKIPIF1<0，可判斷③正確，進而證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，即可得出結論④正確，由SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0長度變化而變化，不固定，可判斷②SKIPIF1<0不一定成立．【詳解】解：∵正方形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正確；

又∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③正確，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正確，∵若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而點E是SKIPIF1<0上一動點，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0長度變化而變化，不固定，而SKIPIF1<0，則故SKIPIF1<0不一定成立，故②錯誤；綜上，正確的有①③④共3個，故選：C．【點睛】本題考查三角形綜合，涉及了正方形的性質(zhì)，全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形＂三線合一＂的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學用邊長為SKIPIF1<0的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為__________SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及七巧板的特點，求得SKIPIF1<0的長，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴圖中陰影部分的面積為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．8．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為3的正方形SKIPIF1<0的外側，作等腰三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

（1）SKIPIF1<0的面積為________；（2）若F為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長，與SKIPIF1<0相交于點G，則SKIPIF1<0的長為________．【答案】3SKIPIF1<0【分析】（1）過點E作SKIPIF1<0，根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)，得到SKIPIF1<0的長，再利用勾股定理，求出SKIPIF1<0的長，即可得到SKIPIF1<0的面積；（2）延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點K，利用正方形和平行線的性質(zhì)，證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的長，進而得到SKIPIF1<0的長，再證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0的長，最后利用勾股定理，即可求出SKIPIF1<0的長．【詳解】解：（1）過點E作SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0的邊長為3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故答案為：3；（2）延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點K，SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0的邊長為3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0F為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構造全等三角形和相似三角形是解題關鍵．9．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形SKIPIF1<0中，M為對角線SKIPIF1<0的中點，點N在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，SKIPIF1<0的長為______．【答案】2或SKIPIF1<0【分析】分兩種情況：當SKIPIF1<0時和當SKIPIF1<0時，分別進行討論求解即可．【詳解】解：當SKIPIF1<0時，

∵四邊形SKIPIF1<0矩形，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由平行線分線段成比例可得：SKIPIF1<0，又∵M為對角線SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，

∵M為對角線SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0矩形，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的長為2或SKIPIF1<0，故答案為：2或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進行分類討論是解決問題的關鍵．10．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．給出下面四個結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中所有正確結論的序號是_________．【答案】①③④【分析】由題意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可證SKIPIF1<0，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定可進行求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正確；∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③正確；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故②錯誤；∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，故④正確；故答案為①③④．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．11．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是邊長為6的等邊三角形，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】過點A作SKIPIF1<0于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，利用銳角三角函數(shù)求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可求得結果．【詳解】解：過點A作SKIPIF1<0于H，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)證明SKIPIF1<0是解題的關鍵．12．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P在對角線SKIPIF1<0上，過點P作SKIPIF1<0，交邊SKIPIF1<0于點M，N，過點M作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，連接SKIPIF1<0．下列結論：①SKIPIF1<0；②四邊形SKIPIF1<0的面積不變；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最小值是20．其中所有正確結論的序號是__________．

【答案】②③④【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可知SKIPIF1<0，可以判斷①；利用相似和勾股定理可以得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，利用SKIPIF1<0判斷②；根據(jù)相似可以得到SKIPIF1<0，判斷③；利用將軍飲馬問題求出最小值判斷④．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在點P移動過程中，不一定SKIPIF1<0，相矛盾，故①不正確；

延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點P,則SKIPIF1<0為矩形，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故②正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③正確，SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值，作B、D關于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0,把圖SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0向上平移到圖2位置，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最小值，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,這時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值是20，故④正確；故答案為：②③④

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．13．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，以SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為腰分別向外作等腰直角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0分別交線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以下說法：①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④當直線SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點．正確的有_________．(填序號)

【答案】①②④【分析】①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是等邊三角形，根據(jù)等角對等邊，以及三角形的內(nèi)角和定理即可得出SKIPIF1<0，進而判斷①；證明SKIPIF1<0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②；作直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，故④正確，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，勾股定理即可求解．【詳解】解：①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵等腰直角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；故①正確；②∵等腰直角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；故②正確；④如圖所示，作直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，故④正確，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,故③錯誤故答案為：①②④．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．14．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點B的坐標為SKIPIF1<0，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段SKIPIF1<0上，動點N在直線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為________

【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】如圖，由SKIPIF1<0是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，可得SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點，當SKIPIF1<0重合時，符合題意，可得SKIPIF1<0，當N在SKIPIF1<0的上方時，如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再解方程可得答案．【詳解】解：如圖，∵SKIPIF1<0是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點，

當SKIPIF1<0重合時，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，符合題意，∴SKIPIF1<0，當N在SKIPIF1<0的上方時，如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是坐標與圖形，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應用，本題屬于填空題里面的壓軸題，難度較大，清晰的分類討論是解本題的關鍵．15．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________________．（結果保留根號）

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，再解方程組可得答案．【詳解】解：如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，

設SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗SKIPIF1<0不符合題意；∴SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，一元二次方程的解法，作出合適的輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵．16．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為__________．

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】過點A作SKIPIF1<0于點H，延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求出結果即可．【詳解】解：過點A作SKIPIF1<0于點H，延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點E，如圖所示：

則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．17．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）在某次數(shù)學探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形SKIPIF1<0硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，G，H分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長的最小值為____________，最大值為___________________．

【答案】8SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，可固定四邊形SKIPIF1<0，平移或旋轉其它圖形，組合成四邊形，求出周長，判斷最小值，最大值．【詳解】

如圖1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0周長=SKIPIF1<0；

如圖2，SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0；故答案為：最小值為8，最大值SKIPIF1<0.【點睛】本題考查圖形變換及勾股定理，通過平移、旋轉組成滿足要求的四邊形是解題的關鍵．三、解答題18．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點M，D是線段SKIPIF1<0上的動點（不與點M，C重合），將線段SKIPIF1<0繞點D順時針旋轉SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0．

(1)如圖1，當點E在線段SKIPIF1<0上時，求證：D是SKIPIF1<0的中點；(2)如圖2，若在線段SKIPIF1<0上存在點F（不與點B，M重合）滿足SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0的大小，并證明．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0，證明見解析【分析】（1）由旋轉的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用三角形外角的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，等量代換得到SKIPIF1<0即可；（2）延長SKIPIF1<0到H使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，然后求出SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明SKIPIF1<0即可．【詳解】（1）證明：由旋轉的性質(zhì)得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即D是SKIPIF1<0的中點；（2）SKIPIF1<0；證明：如圖2，延長SKIPIF1<0到H使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋轉的性質(zhì)得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形中位線定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，作出合適的輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵．19．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖①，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等邊三角形，連接SKIPIF1<0，點F，G，H分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0．易證：SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，如圖②：若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰三角形，且SKIPIF1<0，如圖③：其他條件不變，判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的數(shù)量關系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進行證明．

【答案】圖②中SKIPIF1<0，圖③中SKIPIF1<0，證明見解析【分析】圖②：如圖②所示，連接SKIPIF1<0，先由三角形中位線定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進一步證明SK