清華考研數(shù)學36計很經(jīng)典解題法

考研數(shù)學三十六 150分 主~服從 :=記為；iid獨立同分布df分布函數(shù)； pdf分布密度函數(shù)； rv隨量； rv隨機向量；B(n,p)二項分布；P()Poisson分布；Ge(p)幾何分布; Ex()指數(shù)分布；U(a,b)均勻分布；N(μ,2)正態(tài)分布。 (01-4-11[8]):2001年第4套第11題,占8分I(a,b):

ax（5）設P(A)=0.4,P(B) P(B|A)=0.8.則P(B|A)已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品,33件次品,乙箱中僅裝3件合格品.3件產(chǎn)品放入乙箱后,=最活躍的概率、應用特點和作用和概率的常用n=2n=3的情形3)（條件概率）4)（乘法）5)（全概率） ）7)PA也是概兩個注:1)運算的性質(zhì);2)P(AB)與Pólya1.1（Pólya）于有r個紅球、b個黑球的袋中，隨機取一球，記下顏色后，放回，并加進c個同色球.如此共取n次.問第n次取出紅球的概率pn.【(97-1-1(5))袋中有50個乒乓球,其中20個黃球,30個白球.今有兩人依次隨機地從袋中各取一球,取后不放回,問第二人取得黃球的概率是 ,,.,2個袋子,2個袋子再隨機取一球,3個袋子,如此繼續(xù). R

k次取出紅球,

W

k1,2,試求 P(W1=1|R2.設Fi(x)和fi(x)分別是Xi的df和pdf,而ai為正實數(shù),i=1,2,又a1+a2=1.問下列結論不a1F1(x)＋a2F2(x)是分布函數(shù) a1f1(x)＋a2f2(x)是密度函數(shù) 設隨量(X,Y確的是

的分布函數(shù)為F(x,y),用它表示概率P(X Yy),則下列1F(a,y) (B)1F(a,y0)F(,y0)F(a,y0) (D)F(,y)F(a,y)/例1.2(98-1-2(5))設fi(x)是Xi的pdf,i=1,2,為使f(x)af1(x)bf2(x是pdf,下列給定各組數(shù)值中應取

a3/a1/

b2/5 b3/2

a2/a1/

b2/3b3/2注:將fi(x)是Xi的pdf易為Fi(x)是Xi的df,結果如何？df,dpdf的關系1.3rvXpdf

f(x)2/

(00-3-1(4))若k使得P(Xk)2/3,則k的取值范圍 若k使得P(Xk)1/3,則k的取值 隨機向量n維rv及d的定 F(x,y)＝P(Xx,Yy)例 設rv(X,Y)的pdf 0x1, 0y2xf(x,y) (1)k.（2）求(X,Y)的分布函數(shù)22(01-1-11[7])設某班車上乘客人數(shù)X(>0)的泊松分布,每位乘客則中途下車的概率為p(0<p<1),且中途下車與否相互獨立.Y表示中途下車人數(shù),求:,二維 XY12123XYrvX與YPX1)P(Y1)p0PX0)P(Y0)1p0.0U0

XY為偶數(shù)XY

.V

XY為偶數(shù)XYpXZ例1.5（05-1(13)=05-4(13)05-3(6)）設二維隨量(X,Y)的概率分布XXY010b1a已知隨機{X0}與{XY1}相互獨立，則 (A)a0.2，b0.3 (B)a0.4,b(C)a0.3,b0.2 (D)a0.1,b0.4rvX1X

~ ~

~

1PX1X201.X1X2X1X2(99-1-12[8])rvXY相互獨立，下表列出了rv（X,Y）YXP(Xxi)*P(Yyj)p1】1.6設(X,Y)pdf為數(shù)，c為待定常數(shù).

f(xycexp{n(x 0x<y,其中n(1)c；(2)（5）7/150.47（6）p1/

（22） =1/9時X與Y獨 (I)p1/ 例 2/5.1)Rk~

0b

2).w/(rbw1)例1.2 例 [1,3],

rb rbw x0yxyy2/1.4（1）k1（2）F(xy)yy2/

0x10y2xx10y2x x 0x1y x1y0z2 （3）X,Y不獨立。（4）E(Y|X11.（5）P(Zz

(1

ln).m

nm （2 ,mn,n0