河南省駐馬店市西平縣出山中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省駐馬店市西平縣出山中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z，則此復平面內(nèi)表示復數(shù)的點是

（A）E

（B）F

（C）G

（D）H

參考答案：D略2.如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=(

) A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉(zhuǎn)化為ak=7a4，又由首項a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進而求出k值．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且首項a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)a4是數(shù)列前7項的平均項（中間項）將ak=a1+a2+a3+…+a7，化為ak=7a4，是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)時，，又函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D5.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1 C．

D．－參考答案：D6.不等式組，所圍成的平面區(qū)域的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A．20+2π

B．20+3π

C.24+2π

D．24+3π參考答案：B8.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則＋的最小值為()．A．

B．

C．

D．參考答案：D9.將偶函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）參考答案：A∵（）為偶函數(shù)，∴，∴.∴.令（），得（）.

10.（06年全國卷Ⅰ）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y＝x3－x＋3在點(1,3)處的切線方程為________．參考答案：12.有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數(shù)t的最小值是___________參考答案：答案：513.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為

參考答案：14.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右，根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在的學生人數(shù)是__________．

參考答案：答案：4015.一個幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的體積是

參考答案：16.在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點,以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為,則與的兩個交點之間的距離等于.參考答案：417.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為．已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：①若，則；②若，則可以取3個不同的值；③若，則是周期為3的數(shù)列；④存在且，數(shù)列是周期數(shù)列．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分）設(shè)點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點．（1）求數(shù)量積的取值范圍；（2）設(shè)過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，可求得，．

（1分）設(shè)，則有，

（3分）

（2分）所以，．

（1分）

（2）設(shè)直線的方程為，

（1分）代入，整理得，（*）

（2分）因為直線過橢圓的左焦點，所以方程*有兩個不相等的實根．設(shè)，，中點為，則，，．

（2分）線段的垂直平分線的方程為．

（1分）令，則．（2分）因為，所以．即點橫坐標的取值范圍為．

（1分）19.給定數(shù)列{an}，若滿足a1=a（a＞0且a≠1），對于任意的n，m∈N*，都有an+m=an?am，則稱數(shù)列{an}為指數(shù)數(shù)列．（1）已知數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為，，試判斷{an}，{bn}是不是指數(shù)數(shù)列（需說明理由）；（2）若數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，證明：{an}是指數(shù)數(shù)列；（3）若數(shù)列{an}是指數(shù)數(shù)列，（t∈N*），證明：數(shù)列{an}中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】（1）利用指數(shù)數(shù)列的定義，判斷即可；（2）求出{an}的通項公式為，即可證明：{an}是指數(shù)數(shù)列；（3）利用反證法進行證明即可．【解答】（1）解：對于數(shù)列{an}，因為a3=a1+2≠a1?a2，所以{an}不是指數(shù)數(shù)列．

…對于數(shù)列{bn}，對任意n，m∈N*，因為，所以{bn}是指數(shù)數(shù)列．

…（2）證明：由題意，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），所以數(shù)列{an+1﹣an}是首項為a2﹣a1=2，公比為2的等比數(shù)列．

…所以．所以，=，即{an}的通項公式為（n∈N*）．

…所以，故{an}是指數(shù)數(shù)列．…（3）證明：因為數(shù)列{an}是指數(shù)數(shù)列，故對于任意的n，m∈N*，有an+m=an?am，令m=1，則，所以{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，．

…假設(shè)數(shù)列{an}中存在三項au，av，aw構(gòu)成等差數(shù)列，不妨設(shè)u＜v＜w，則由2av=au+aw，得，所以2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u，…當t為偶數(shù)時，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶數(shù)，而（t+4）w﹣u是偶數(shù)，（t+3）w﹣u是奇數(shù)，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立；…當t為奇數(shù)時，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶數(shù)，而（t+4）w﹣u是奇數(shù)，（t+3）w﹣u是偶數(shù)，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u也不能成立．…所以，對任意t∈N*，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立，即數(shù)列{an}的任意三項都不成構(gòu)成等差數(shù)列．

…20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓Γ：+y2=1的一個焦點重合，點M（x0，2）在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．（Ⅰ）求拋物線C的方程以及|MF|的值；（Ⅱ）記拋物線C的準線與x軸交于點H，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得且|HA|2+|HB|2=都成立？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意方程，求得橢圓的焦點坐標，則，即可求得p的值，求得拋物線方程，利用拋物線的焦點弦公式即可求得|MF|的值；（2）將直線方程代入拋物線方程，由向量數(shù)量積的坐標運算，求得，利用兩點之間的距離公式，列方程，即可求得實數(shù)λ的值．【解答】解：（1）依題意，橢圓中，a2=2，b2=1，故c2=a2﹣b2=1，F(xiàn)（1，0），故，則2p=4，故拋物線C的方程為y2=4x，將M（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故．…（2）依題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)l：x=ty+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，消去x，得y2﹣4ty﹣4=0．∴…①且，又則（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，代入①得，…消去y2得，且H（﹣1，0），…|HA|2+|HB|2=（x1+1）2+y12+（x2+1）2+y22=x12+x22+2（x1+x2）+2+y12+y22，=，=，=（t2+1）（16t2+8）+4t?4t+8=16t4+40t2+16．由，…解得或（舍），故λ=2或．…21.（本小題滿分13分）將編號為1，2，3，4的4個小球隨機放到A、B、C三個不同的小盒中，每個小盒至少放一個小球．（Ⅰ）求編號為1，2的小球同時放到A盒的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機變量?為放入A盒的小球的個數(shù)，求?的分布列與數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析【知識點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．K6解析：（Ⅰ）設(shè)編號為1，2的小球同時放到A盒的概率為P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列為????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的數(shù)學期望E(?)=1×+2×=．

…………13分【思路點撥】（Ⅰ）設(shè)編號為1，2的小球同時放到A盒的概率為P，直接求解即可．（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．22.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；（2）