陜西省西安市西工大附中分校2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析

陜西省西安市西工大附中分校2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，已知在時取得極值，則=（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：D略2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數中既是偶函數又是上的增函數的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D5.拋物線的焦點坐標為(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)參考答案：D6.復數（為虛數單位）的虛部是Ks5u A． B． C． D．參考答案：7.名工人某天生產同一零件，生產的件數是設其平均數為,中位數為,眾數為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D8.正四面體的各條棱長為，點在棱上移動，點在棱上移動，則點和點的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.若展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是

。參考答案：略12.函數的最小正周期是

.參考答案：13.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是；（2）若直線l不經過第二象限，則實數a的取值范圍是．參考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考點】直線的截距式方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出直線l在兩坐標軸上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直線的方程為斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]14.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，則A∪B=_____________.參考答案：{﹣1，0，1，2}15.函數y=x＋2cosx在(0，π)上的單調減區(qū)間為

▲

。參考答案：略16.如圖，已知點,點在曲線上，若陰影部分面積與△面積相等時，則

．參考答案：17.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據P（A|B）=，運算求得結果．【解答】解：設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），直線l為參數，t∈R）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）設直線l和曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐標方程．可由直線l為參數，t∈R），消去參數t可得普通方程．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程代入曲線C的直角坐標方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根與系數的關系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐標方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化為：+=1．由直線l為參數，t∈R），可得y=2+2（x﹣3），化為：2x﹣y﹣4=0．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．把y=2x﹣4代入曲線C的直角坐標方程可得：19x2﹣70x+55=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴=﹣4x1x2=﹣4×=．∴|AB|=×|x1﹣x2|=×=．【點評】本題考查了參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與橢圓相交弦長公式、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．參考答案：（1）9x+y﹣1＝0；（2）f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調減區(qū)間為（﹣1，3）.分析】（1）先求函數的導函數f'（x），再求所求切線的斜率即f'（0），由于切點為（0，1），故由點斜式即可得所求切線的方程；（2）利用導數的正負，可得函數f（x）的單調區(qū)間．【詳解】（1）由題意f'（x）＝3x2﹣6x﹣9，k＝f'（0）＝﹣9，f（0）＝1所以函數在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝﹣9x，即9x+y﹣1＝0；（2）令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＞0，解得x＜﹣1或x＞3令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＜0，解得﹣1＜x＜3故：函數f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調減區(qū)間為（﹣1，3）.【點睛】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程、函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．20.(本題滿分12分)已知c＞0，設命題p：函數為減函數．命題q：當時，函數恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．參考答案：21.已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是9和1(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，求當m取最大值時，P點的坐標.參考答案：解：（1）由題意設橢圓的標準方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標準方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當且僅當|PF1|＝|PF2|＝5時，取得最大值，此時P點是短軸端點，略22.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.05

0.010.005k02.7063.841

6.6357.879參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用2×2列聯表中的數據計算觀測值x2，對照表中數據即可得出結論；（2）利用列舉法求出從這5名學生中任取3人的基本事件數，計算對應的概率即可．【解答】解：（1）將2×2列聯表中的數據代入公式，計算得x2==≈4.762，因為4.762＞3.841，所以有95%的把握認為南方學生和北方學生