河北省邯鄲市邑城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省邯鄲市邑城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0參考答案：A【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】因為所求直線與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點的坐標(biāo)，得參數(shù)值【解答】解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．【點評】本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．2.10個相同的小球分成3堆，每堆至少一個，則有（

）種分法A

B

C

D

8參考答案：D3.從臺甲型和臺乙型電視機(jī)中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B.種

C.種

D.種

參考答案：C

解析：分兩類：（1）甲型臺，乙型臺：；（2）甲型臺，乙型臺：

4.在空間直角坐標(biāo)系中，點P（-2,4,4）關(guān)于x軸和坐標(biāo)原點的對稱點分別為P1和P2,則?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8參考答案：A5.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：C略6.的展開式中項的系數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在北緯45°圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)120°，B地在西經(jīng)150°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D8.不等式a2+b2﹣a2b2﹣1≤0成立的充要條件是（）A．|a|≥1且|b|≥1 B．|a|≤1且|b|≤1 C．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0 D．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≤0參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?a2（1﹣b2）+（b2﹣1）≤0?（b2﹣1）（1﹣a2）≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．故選：C．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)與解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A10.直線3x+4y﹣10=0與圓（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置關(guān)系是（）A．相交且直線經(jīng)過圓心 B．相交但直線不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：12.在中，已知，則角大小為

參考答案：13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.14.已知，那么cos2θ的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】通過已知表達(dá)式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函數(shù)，求出結(jié)果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案為：．15.設(shè)函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：416.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5依據(jù)上表可知回歸直線方程為，則表中t的值為

參考答案：317.在△ABC中，∠A的角平分線交BC于點D，且AD=1，邊BC上的高AH=，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍，則BC=．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，設(shè)DC=x，則BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=設(shè)DC=x，則BD=2x，∴+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案為．【點評】本題考查三角形角平分線的性質(zhì)，考查勾股定理的運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，解得，

∴，∴所求雙曲線的方程為（Ⅱ）設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，線段AB的中點為，

由得（判別式）,

∴,∵點在圓上，∴，∴.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由題意：，解得： 所以橢圓

(2)由（1）可知,設(shè),

直線:,令,得;

直線:,令,得;

則,

而,所以,所以

(3)假設(shè)存在點滿足題意，則，即設(shè)圓心到直線的距離為，則，且

所以 所以

因為，所以，所以所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值由，解得

13分所以存在點滿足題意，點的坐標(biāo)為此時的面積為

略20.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值為4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．參考答案：【考點】RK：柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式，結(jié)合條件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a≤x≤b時，等號成立，所以f（x）的最小值為a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，的最小值為．21.如圖所示，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點A（1，）在橢圓上．（1）求橢圓方程；（2）點M（x0，y0）在圓x2+y2=b2上，點M在第一象限，過點M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問||+||+||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）由已知中橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），可得c值，點H（1，）在橢圓上，可得a值，進(jìn)而求出b值后，可得橢圓方程；（II）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），分別求出|F2P|，|F2Q|，結(jié)合相切的條件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵右焦點為F2（1，0），∴c=1∴左焦點為F1（1，0），點H（1，）在橢圓上，∴2a=|HF1|+|HF2|=4，∴a=2，∴b==∴橢圓方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤2）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣4）2，∴|PF2|=2﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣連接OM，OP，由相切條件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣3=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理可求|QF2|+|QM|=2∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4為定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查的知識點是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，直線與橢圓的位置關(guān)系，熟練掌握橢圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖所示，異面直線AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分別與BD，AD，AC，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求證：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥EF，CD∥HE，AB⊥BC，BC⊥DC，BC⊥EF，BC⊥EH，由此能證明BC⊥平面EFGH．（2）作，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB?平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，