湖北省宜昌市宜都第三高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省宜昌市宜都第三高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（

）A．2

B．

C． D．1參考答案：

D====1

2.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為（

）A.

B.4

C.

D.6參考答案：C4.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C作可行域，如圖陰影部分所示.表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率.易知，，.當(dāng)直線與曲線相切時，，切點為，所以切點位于點、之間.因此根據(jù)圖形可知，的最大值為.故選C.

拓展：思考：如何求的取值范圍呢？答案：更一般地，當(dāng)直線，的交點不在可行域內(nèi)時，的取值范圍均能求出。5.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S-ABC的體積為()A．3

B．2

C.

D．1參考答案：C略6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A略7.下列命題正確的是

（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像是關(guān)于點成中心對稱的圖形D．函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對稱的圖形參考答案：C8.我校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案： 解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．點評： 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．9.某程序框圖如圖所示，若輸入的n=10，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故選：C．10.“”是“”的

A、充分不必要條件;

B、必要不充分條件;

C、充要條件;

D、既不充分也不必要條件;參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）

參考答案：略12.已知則

．參考答案：略13.左面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

▲

．參考答案：2614.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為

▲

．參考答案：17.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，回歸直線l的方程為，則下列說法正確的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用回歸直線方程，判斷斜率以及截距的大小，判斷選項即可．【詳解】由題圖可知，回歸直線的斜率是正數(shù)，即0；回歸直線在y軸上的截距是負數(shù)，即0，故選：D．【點睛】本題考查回歸直線方程的判斷與應(yīng)用，是基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).(1)

求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.參考答案：【知識點】冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的條件，函數(shù)奇偶性的條件.

B4

B8【答案解析】（1）；（2）①且非奇非偶②且為偶函數(shù)③且為奇函數(shù)④且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析：（1）在單調(diào)遞減，當(dāng)時不合題意，當(dāng)時合乎題意

-------6分（2）①且非奇非偶②且為偶函數(shù)③且為奇函數(shù)④且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

-------12分【思路點撥】（1）由在單調(diào)遞減可得：，解出m進行檢驗可得結(jié)果.（2）由（1）得，所以可得結(jié)果.19.已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，是的前項和，且，.(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；(2)設(shè)，當(dāng)時，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，，∴，.∴，設(shè)從第3行起，每行的公比都是，且，，，.，故是數(shù)陣中第10行的第5個數(shù).故.(2)∵，∴；令，則當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，∴為遞減數(shù)列，的最大值為.∴不等式變?yōu)楹愠闪?，設(shè)，，則，即，解得或.20.設(shè)等差數(shù)列的公差為2，等比數(shù)列的公比為2，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，，聯(lián)立解方程可得數(shù)列的通項公式；（2）通過分組求和法可得數(shù)列的前n項和.【詳解】解：（1）因為，，所以，，依題意可得，，，故；（2）由（1）可知，，故.【點睛】本題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，考查分組法求和，是基礎(chǔ)題.21.為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算A班5名學(xué)生視力的方差；（2）現(xiàn)從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準差．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）分別求出A班5名學(xué)生視力平均數(shù)和B班5名學(xué)生視力平均數(shù)，從計算結(jié)果看，A個班的學(xué)生視力較好，再求出A班5名學(xué)生視力的方差．（2）從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，基本事件總數(shù)n==10，這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5對立事件是這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，用列舉法求出這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2名學(xué)生的視力都不低于4.5的概率．【解答】解：（1）A班5名學(xué)生視力平均數(shù)==4.6，B班5名學(xué)生視力平均數(shù)==4.5，從計算結(jié)果看，A個班的學(xué)生視力較好，A班5名學(xué)生視力的方差：=[（4.3﹣4.6）2+（5.1﹣4.6）2+（4.6﹣4.6）2+（4.1﹣4.6）2+（4.9﹣4.6）2]=0.136．（2）從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，基本事件總數(shù)n==10，這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5對立事件是這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），∴這2名學(xué)生的視力都不低于4.5的概率：p=1﹣=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．22.在直角坐標(biāo)系