高等量子力學(xué)-第四章-表象理論課件

§4表象理論

§4-1矢量和算符的矩陣表示§4-2表象變換§4-3若干矩陣計(jì)算§4-4連續(xù)本征值情況§4表象理論§4-1矢量和算符的矩陣表示§4-21§4-1矢量和算符的矩陣表示K表象：取幾個(gè)有物理意義的厄米算符構(gòu)成對(duì)易完備組K，用它們的共同本征矢量作為基矢：完備性關(guān)系：

§4-1矢量和算符的矩陣表示K表象：取幾個(gè)有物理意義的厄2一、矢量的矩陣表示右矢對(duì)應(yīng)于一列矩陣：

(4.1)一、矢量的矩陣表示右矢對(duì)應(yīng)于一列矩陣：(4.1)3將左矢對(duì)應(yīng)一行矩陣：

(4.2)二、內(nèi)積的矩陣表示將左矢對(duì)應(yīng)一行矩陣：(4.2)二、內(nèi)積的矩陣表示4三、算符的矩陣表示算符對(duì)應(yīng)于方矩陣：四、公式的矩陣表示：(4.3)(4.4)三、算符的矩陣表示算符對(duì)應(yīng)于方矩陣：四、公式的矩陣表示：(5(4.5)于是有即(4.5)于是有即6本征值方程：移項(xiàng)，得本征值方程：移項(xiàng)，得7久期方程：解久期方程得本征值：代入本征方程可得本征矢量：久期方程：解久期方程得本征值：代入本征方程可得本征矢量：8§4-2表象變換

（4.7）兩組基之間的關(guān)系是（4.8）（4.9）（4.10）式中（4.11）顯然§4-2表象變換（4.7）兩組基之間的關(guān)系是（9（4.12）

（4.13）

（4.14）

即即（4.15）

1、矢量的表象變換（4.12）（4.13）（4.14）即即（4.15）10或?qū)懗删仃囆问剑?/p>

（4.16）

同樣，相反的關(guān)系是

（4.17）

（4.15）和（4.17）兩式就是矢量的表象變換。

或?qū)懗删仃囆问剑海?.16）同樣，相反的關(guān)系是（4.1112、算符的表象變換

右邊是三個(gè)矩陣相乘，相反的關(guān)系是（4.18）、（4.19）式就是算符的表象變換。于是即（4.18）

（4.19）

2、算符的表象變換右邊是三個(gè)矩陣相乘，相反的關(guān)系是（4.112高等量子力學(xué)-第四章-表象理論ppt課件13§4-3若干矩陣運(yùn)算1、矩陣的跡：跡的重要性質(zhì)是

(4.20)

(4.21)

2、矩陣的行列式

det

(4.22)

§4-3若干矩陣運(yùn)算1、矩陣的跡：跡的重要性質(zhì)是(14矩陣的行列式的最重要的性質(zhì)是

證明：

det

矩陣的行列式的最重要的性質(zhì)是證明：det153、矩陣的相似變換

我們定義:一個(gè)算符的跡和行列式為在任何表象中的矩陣的跡和行列式，因?yàn)楹笳叩闹翟诒硐笞儞Q下是不變的。(4.25)

(4.26)

3、矩陣的相似變換我們定義:一個(gè)算符的跡和16定理：任何厄米矩陣都可以通過相似變換（實(shí)際上是幺正變換）成為對(duì)角矩陣。（4.27）

定理：任何厄米矩陣都可以通過相似變換（實(shí)際上是幺正變換）成為17（4.28）

這個(gè)幺正矩陣U就可以把厄米矩陣A對(duì)角化。所以（4.28）這個(gè)幺正矩陣U就可以把厄米矩陣A對(duì)角化。所以18其次證明厄米矩陣A經(jīng)過U的幺正變換后確是對(duì)角矩陣。

于是，上式成為其次證明厄米矩陣A經(jīng)過U的幺正變換后確是對(duì)角矩陣。于是，19§4-4連續(xù)本征值情況

設(shè)在無窮維空間中取K表象，而厄米算符（或?qū)σ椎亩蛎姿惴陚浣M）K具有在某一區(qū)間內(nèi)的連續(xù)本征值譜。完全性關(guān)系：

(4.30)

(4.31)

(4.32)

§4-4連續(xù)本征值情況設(shè)在無窮維空間中20兩個(gè)矢量的內(nèi)積可以用函數(shù)形式表出：

(4.33)

(4.34)

K表象：兩個(gè)矢量的內(nèi)積可以用函數(shù)形式表出：(4.33)(421而所有的運(yùn)算都是矩陣的乘法，對(duì)于連續(xù)表象，原來對(duì)i的取和改