遼寧省撫順市普通高中2023屆高三下學期模擬數(shù)學試卷（含答案）

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學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題

1、已知集合，集合，則集合()

A.B.C.D.

2、已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)的虛部是()

A.2B.-2C.D.

3、甲、乙兩名同學分別從“武術”、“排球”、“游泳”、“體操”四個社團中隨機選擇一個社團加入，則這兩名同學加入的是同一個社團的概率是()

A.B.C.D.

4、已知AB是圓的直徑，點P是圓的圓心，則的最小值為()

A.-2B.-1C.1D.0

5、坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距離的比叫做坡度，就是坡面與水平面成角的正切值.如圖所示，已知斜面ABCD的坡度是1，某種越野車的最大爬坡度數(shù)是，若這種越野車從D點開始爬坡，則行駛方向DE與直線AD的最大夾角的度數(shù)為()

A.B.C.D.

6、已知，若，則的值是()

A.B.C.D.

7、已知雙曲線的焦點分別是、，點P在雙曲線C上，則下列結論正確的是()

A.的最大值為4B.的最大值為2

C.的最小值為-4D.的是小值為-2

8、定義在R上的函數(shù)同時滿足：①，②，則下列結論不正確的是()

A.函數(shù)為奇函數(shù)B.關于直線對稱

C.D.函數(shù)的最小正周期

二、多項選擇題

9、某學校為了解學生的課業(yè)情況，現(xiàn)隨機抽取該校若干名學生完成課后作業(yè)所用的時間數(shù)據(jù)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是()

A.頻率分布直方圖中的a的值為0.010

B.估計該校學生完成課后作業(yè)所用的平均時間為100分鐘

C.估計該校學生完成課后作業(yè)所用的時間在的人數(shù)最多

D.估計該校約85%的學生完成課后作業(yè)所用的時間不超過2小時

10、已知四棱錐，它的各條棱長均為2，則下面說法正確的是()

A.其外接球的表面積為

B.其內切球的半徑為

C.側面與底面所成角的余弦值為

D.不相鄰的兩個側面所成角的余弦值為

11、設函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的值可以是()

A.B.C.2D.

12、已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上兩動點，過點A、B分別作拋物線的切線，記兩條切線的交點為P，則下列說法正確的是()

A.F點坐標為

B.若，則線段AB中點到x軸距離的最小值為3

C.若，則直線AB過焦點F

D.若直線AB斜率為1，則的最小值為2

三、填空題

13、在的展開式中，含項的系數(shù)為__________.

14、設等差數(shù)列的前n項和為，若，，則的值是__________.

15、已知函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，則的值為__________.

16、已知，，，則在，，，，，這6個數(shù)中，值最小的是__________.

四、解答題

17、已知中，點D在邊AB上，滿足，且，的面積與面積的比為.

（1）求的值；

（2）若，求邊AB上的高CE的值.

18、已知是等差數(shù)列的前n項和，是等比數(shù)列的前n項和，且，，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和.

19、學校為提升高一年級學生自主體育鍛煉的意識，擬稱每周自主進行體育鍛煉的時間不低于6小時的同學稱為“體育迷”并予以獎勵，為了確定獎勵方案，先對學生自主體育鍛煉的情況進行抽樣調查，學校從高一年級隨機抽取100名學生，將他們分為男生組、女姓組，對每周自主體育鍛煉的時間分段進行統(tǒng)計（單位：小時）第一段，第二段，第三段，第四段，第五段.將男生在各段的頻率及女生在各段的頻數(shù)用折線圖表示如下：

（1）求折線圖中m的值，并估計該校高一年級學生中“體育迷”所占的比例；

（2）填寫下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為是否為“體育迷”與學生的性別有關？

體育迷非體育迷合計

男

女

合計

附：

0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

（3）若中學生每周自主體育鍛煉的時間不低于5小時，才能保持身體的良好健康發(fā)展，試估計該校高一年級學生的周平均鍛煉時間是否達到保持身體良好健康發(fā)展的水平？（同一段中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）

20、如圖，四棱錐的底面是正方形，點P，Q在側棱SD上，E是側棱SC的中點.

（1）若，證明：平面PAC；

（2）若每條側棱的長都是底面邊長的倍，從下面兩個條件中選一個，求二面角的大小.

①平面PAC；②P為SD的中點.

21、已知橢圓的一個焦點坐標為，A，B分別是橢圓的左、右頂點，點在橢圓C上，且直線AD與BD的斜率之積為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設直線與橢圓分別相交于M，N兩點，直線MO（O為坐標原點）與橢圓的另一個交點為E，求的面積S的最大值.

22、已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：.

參考答案

1、答案：C

解析：，則.故選:C.

2、答案：A

解析：

3、答案：B

解析：基本事件總數(shù)，事件“兩名同學加入同一個社團”包含的基本事件總數(shù)，.

故選:B.

4、答案：D

解析：是圓的圓心，

點P為直線上的任意一點，

又

當最小時，的取值最小，

的最小值是圓心到直線的距離，

即，

.

故選:D.

5、答案：B

解析：在越野車行駛方向上任取不同于D的點E，作EO垂直于過AD的水平面，垂足為O，再作于F，連接EF，OD，如圖，于是，而，EO，平面EOF，則平面EOF，又平面EOF，因此，是斜面ABCD與過AD的水平面所成二面角的平面角，，即.因為越野車的最大爬坡度數(shù)是，即直線DE與過AD的水平面所成角的最大值為，所以令，在中，EO的最大值為，在中，EF的最大值為，在中，，而正弦函數(shù)在上單調遞增，因此的最大值為，所以行駛方向DE與直線AD的最大夾角的度數(shù)為.故選B.

6、答案：C

解析：，

，

，

，

故選:C.

7、答案：D

解析：根據(jù)題意，，的坐標為，，設點P的坐標為，則，

故，

又，故，

又，故當時，取得最小值-2，且其沒有最大值，

故的最小值為-2，無最大值.

故選:D.

8、答案：C

解析：定義在R上的函數(shù)，由得:，即函數(shù)為奇函數(shù)，A正確;令，則，

因此函數(shù)，即的圖象關于直線對稱，B正確;

由得:，由得:，于是，即，所以函數(shù)的周期，D正確;由知，，顯然由給定條件的值不確定，又，因此不確定，C錯誤.故選:C

9、答案：AC

解析：對于A，頻率分布直方圖中小長方形的面積之和為1，組距為25，

所以，解得，故A正確;

對于B，該校學生完成課后作業(yè)所用的平均時間為

故B錯誤;

對于C，由頻率分布直方圖可知該校學生完成課后作業(yè)所用的時間在的人數(shù)最多，故C正確;

對于D，由該校學生完成課后作業(yè)所用的時間超過2小時的頻率為

，

所以該校學生完成課后作業(yè)所用的時間不超過2小時的頻率為，故D錯誤.故選:AC.

10、答案：ACD

解析：

11、答案：BD

解析：

12、答案：ABC

解析：

13、答案：448

解析：由題意，其展開式的通項為，

令，解得，則含的系數(shù)為.

14、答案：12

解析：

15、答案：

解析：已知函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，

則函數(shù)的圖象關于直線對稱，

又函數(shù)，其中，

令，，

則函數(shù)的對稱軸方程為，，

即，，

則.

16、答案：

解析：

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）因為，所以CD為的平分線，

又的面積與面積的比為，所以，

因此由正弦定理得，且，

由得，從而且B為說角，所以.

（2）由（1）知A為銳角，且，

因此，

又，所以在中由余弦定理得，

解得，于是.

18、答案：（1）答案見解析

（2）答案見解析

解析：（1）因為，所以，

即，即，因為，解得，.

所以，.

（2）由（1）知

得，所以.

因此，所以.

19、答案：（1）

（2）答案見解析

（3）答案見解析

解析：（1）由頻率折線圖可得

由頻率折線圖可知女生共有人，其中“體育迷”有人，

故男生共有人，其中“體育迷”有人.

因此估計該校高一學生中“體育迷”所占比例約為.

（2）

體育迷非體育迷合計

男304575

女151025

合計4555100

因為，而，故沒有95%的把握認為是否為“體育迷”與性別有關.

（3）由頻率折線圖可知男生的鍛煉時間在每組的頻數(shù)分別為，，，，；故這100名學生每周的鍛煉時間在每組的頻率分別為，，，，.

所以估計該校高一年級學生的周平均鍛煉時間為：.

因為，所以估計該校高一年級學生的周平均鍛煉時間達到了保持身體良好健康發(fā)展的水平.

20、答案：（1）證明見解析

（2）答案見解析

解析：（1）證明：連接BD，設交點為O，連接BQ，

在中，點E是SC的中點，點Q足線段SP的中點，所以.

在中，點O是線段BD的中點，點P是線段DQ的中點，所以.

又因為，BQ，平面BEEQ，OP，平面PAC，所以平面平面PAC，

又因為平面BEQ，所以平面PAC.

（2）若選①平面PAC，連接SO，因為ABCD為正方形，所以點O分別為AC與BD的中點，

由題意，，所以，同理，且，所以平面ABCD.

以O為原點，OC，OD，OS所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.

設，則，，，，

所以，，，，，.

因為平面PAC，所以平面PAC的一個法向量為.

平面DAC的一個法向量為.

設二面角的平面角為，所以，所以.

若選②P為SD的中點，連接SO，因為ABCD為正方形，所以點O分別為AC與BD的中點，

由題意，，所以.同理，且，所以平面ABCD.

以O為原點，OC，OD，OS所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.

設，則，，，，

所以，，，，，，

則，，

設平面APC的法向量為，由，

解得平面APC的一個法向量為，平面DAC的一個法向量為，

設二面角的平而角為，所以，所以.

21、答案：（1）

（2）

解析：（1）由已知得，且，即，

因此有，得.

因此，得，，所以橢圓的標準方程為.

（2）顯然直線MN經過x軸上的定點，設，，

則由橢圓的對稱性得，

聯(lián)立消去x得.

恒成立，所以，.

.

令，顯然有，于是，

當，即時取等號.

因此的面積S的最大值為.

22、答案：（1）答案見解析

（2）證明見解析

解析：（1）由已知得函數(shù)的定義城為，

.

當時，恒有，所以在是增函數(shù)；

當時，