蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元第13課《表面涂色的正方體》教案

課題表面涂色的正方體第13課時月日基礎(chǔ)性目標知識與技能過程與方法情感、態(tài)度與價值觀識記：表面涂色大正方體切成若干個相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。讓學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、想象、比較、歸納、反思等過程，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和推理想象能力。進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的聯(lián)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的價值。理解：表面涂色大正方體切成若干個相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。簡單運用：運用規(guī)律解決問題。復(fù)雜運用：挑戰(zhàn)性目標能夠根據(jù)規(guī)律靈活解決相應(yīng)題目。教學(xué)重點探究并發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干個相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點理解大正方體的棱平均分的份數(shù)、切成小正方體的總個數(shù)和不同涂色面的小正方體個數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)過程關(guān)注差異（側(cè)重策略運用）一、預(yù)學(xué)查異1、出示正方體你對正方體有哪些認識？小結(jié)：我們從頂點、棱、面這三個方面研究了正方體的特征，知道正方體有完全相同的6個面，12條棱和8個頂點。2、如果把這個正方體切成完全一樣的小正方體，有哪些小正方體表面有涂色呢？涂色面的個數(shù)又有哪些情況呢？這節(jié)課我們要對表面涂色的正方體切成小整體的情境進行研究。二、初學(xué)適異1、探究切成8個小正方體的涂色情況。怎樣研究表面涂色的正方體的規(guī)律呢？我們首先從最簡單的情況入手。把每條棱平均分成兩份的情況。照圖的樣子把它切開，能切多少個同樣大的小正方體？你是怎樣想的？小結(jié)：切成小正方體的個數(shù)是2×2×2=8（個）。先算出一層的個數(shù)，再算出兩層一共的個數(shù)。每個小正方體有幾面涂色？為什么？先自己想一想，然后和同桌說一說。交流：每個小正方體有幾面涂色？說說你的想法。學(xué)生回答：每個小正方體都在頂點位置，都有3個面涂色。出示表格，引導(dǎo)學(xué)生填表，再交流。2、探究切成27個小正方體的涂色情況。（1）剛才研究了每條棱平均分成兩份再切開的情況，如果每條棱平均分成3份再切開呢？按照圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的正方體？你是怎樣想的？指名回答并板書：3×3×3=27（個）（2）每個小正方體都是3個面涂色的嗎？為什么還有2各面涂色、1個面涂色和沒有涂色的小正方體？分別在什么位置？小結(jié)：把大正方體每條棱平均分成3份后，切成的小正方體有3個面涂色的在頂點上，還有2個面涂色的在冷尚、一個面涂色的在面上，6個面都沒有涂色的在中間。（3）3個面涂色、2個面涂色、1個面涂色和沒有涂色的小正方體各有多少個？先仔細觀察，想一想，再在書上的表中填一填。學(xué)生觀察思考后填表，再交流填表結(jié)果，并說說是怎樣想的。小結(jié)：在切成的27個小正方體中，頂點處3面涂色的有8個，棱上2面涂色的有12個，面上1面涂色的有6個，6個面都不涂色的有1個在中間。為什么每條棱平均分得3份，而每條棱上2面涂色的只有1個，每個面上1面涂色的也只有1個？三、研學(xué)導(dǎo)異1、探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）如果把這個正方體的每條棱平均分成4份、5份……再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會怎樣？先在圖中找一找，認真想一想，再把結(jié)果填入書上的表中，最后在小組里交流自己的看法。學(xué)生觀察思考后填表，再進行交流，結(jié)合板書填表。（2）仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流。小組討論后集體匯報，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)可能有：①3面涂色的小正方體都在打真缸體頂點的位置，都有8個。②2面涂色的小正方體在每條棱中間，1面涂色的小正方體都在每個面中間的部分。③2面涂色的小正方體個數(shù)都是12的倍數(shù)，1面涂色的小正方體個數(shù)都是6的倍數(shù)。④6個面都不涂色的小正方體都在大正方體中間。2、追問反思，深化認識如果把每條棱平均分成6份，還符合這樣的規(guī)律嗎？為什么會有這樣的規(guī)律呢？小結(jié)：3面涂色的小正方體的個數(shù)與8個頂點有關(guān)，2面涂色的小正方體的個數(shù)與12條棱有關(guān)，1面涂色的小正方體的個數(shù)與6個面有關(guān)，沒有涂色的小正方體的個數(shù)看中間。四、拓學(xué)展異1、符號公式，提煉規(guī)律如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？先嘗試寫一寫，再在小組里交流。指名回答，教師板書：a=（n-2）×12，b=（n-2）2×6如果把大正方體的棱平均分成10分，你能很快地算出3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)嗎？2、回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會？指出：把表面涂色的正方體的每條棱都平均分成若干份，切成完全相同的小正方體，找各種小正方體時，要注意它們的大正方體上的位置，它們的個數(shù)與正方體頂點、面和棱的個（條）數(shù)有關(guān)，在探索規(guī)律時，要把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，并根據(jù)圖形的特征進行思考。先請學(xué)生猜一猜規(guī)律，然后再引入新授部分。不要直接告知學(xué)生答案，而是讓學(xué)生通過立體圖形去觀察，從而熟知其中的規(guī)律。板書設(shè)計：