新版一起學(xué)奧數(shù)數(shù)線段數(shù)圖形（三年級）學(xué)習(xí)課件

風(fēng)子編輯數(shù)線段數(shù)圖形精選風(fēng)子編輯數(shù)線段數(shù)圖形精選1第一課數(shù)線段精選第一課數(shù)線段精選2教育目標(biāo)認(rèn)識線段，并按一定的順序數(shù)線段找出數(shù)線段的規(guī)律教育重點找出一定的規(guī)律，采用合適的方法，有次序、有條理的數(shù)出線段的條數(shù)，不重復(fù)不遺漏。教育難點數(shù)線段方法在實際問題中的應(yīng)用用數(shù)線段的方法，解決實際問題精選教育目標(biāo)認(rèn)識線段，并按一定的順序數(shù)線段找出數(shù)線段的規(guī)律教育重3線段：用直尺畫線，把兩點連接起來，就得到一條線段。連接線段的兩個點叫做線段的端點。數(shù)線段是圖形計數(shù)中最簡單、最基本的問題，要準(zhǔn)確的數(shù)出線段的條數(shù)，必須做到有次序、有條理地進(jìn)行計數(shù)。精選線段：用直尺畫線，把兩點連接起來，就得到一條線段。連接線段的4數(shù)線段的方法如下圖線段，數(shù)一數(shù)共有幾條？ABCDE方法一：用線段的左端點來分?jǐn)?shù)線段的方法。以A為左端點的線段：4條以B為左端點的線段：3條以C為左端點的線段：2條以D為左端點的線段：1條合計：4+3+2+1=10條備注：需解釋為什么要往右數(shù)，而不能往左？方法二：把中間沒有點的線段作為基本單元，如AB、BC、CD、DE由一條基本單元構(gòu)成的：4條由二條基本單元構(gòu)成的：3條由三條基本單元構(gòu)成的：2條由四條基本單元構(gòu)成的：1條合計：4+3+2+1=10條備注：需解釋如何選擇基本單元精選數(shù)線段的方法如下圖線段，數(shù)一數(shù)共有幾條？ABCDE方法一：用5小結(jié)：6=3×4÷2，10=4×5÷2，15=5×6÷2.很明顯，線段數(shù)與端點數(shù)或基本單元線段數(shù)相關(guān)。設(shè)端點數(shù)為n，則線段數(shù)為：（n-1）+(n-2)+……+1=n（n-1）÷2找數(shù)線段的規(guī)律如下圖線段，數(shù)一數(shù)共有幾條？1）2）ABDEABCDFE【分析】1）有4個端點，或有三個基本單元線段，合計線段為：3+2+1=6條2）有6個端點，或有5個基本單元線段，合計線段為：5+4+3+2+1=15條

上一題中為5個端點或說4個基本單元線段構(gòu)成，合計線段為：4+3+2+1=10條精選小結(jié)：6=3×4÷2，10=4×5÷2，15=5×6÷2.很6動動手：

p.78’隨堂1；p.79’隨堂2數(shù)線段案例例1、數(shù)出下圖中共有多少條線段？（p.78’例1、2）備注：引導(dǎo)小朋友來講精選動動手：

p.78’隨堂1；p.79’隨堂2數(shù)線段案例例7動動手：

p.79’隨堂3數(shù)線段案例例2、從A地到B地的列車，共經(jīng)過10個車站（包括A、B在內(nèi)），應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備多少種車票？備注：數(shù)出來的線段是沒有方向的，而車票從A站到B站，和從B站到A站是不一樣的，是有方向的【分析】1）先看下車票樣子，關(guān)注站名2）有多少線段，即需要有多少個票價，而同兩點間，不同方向的票，內(nèi)容也有所區(qū)別。3）10個點，即有10×9÷2=45條線段。精選動動手：

p.79’隨堂3數(shù)線段案例例2、從A地到B地的列8動動手：

p.84’隨堂1數(shù)線段案例例3、如圖，一條長為4的線段被等分為4份，端點及分點為（從左到右）A、B、C、D、E。這些點分別形成多少條長為1、2、3或4的線段？ABCDE【分析】1）由題目可以知道，線段的基本單元為1，而基本單元為1的線段數(shù)為4條；自左至右數(shù)由2、3、4個基本單元組成的線段，分別為3、2、1條。精選動動手：

p.84’隨堂1數(shù)線段案例例3、如圖，一條長為49第二課數(shù)圖形精選第二課數(shù)圖形精選10動動手：

p.80隨堂4小結(jié)：數(shù)圖形數(shù)量，需要把復(fù)雜的事情簡單化處理，找出轉(zhuǎn)化的過程。例1、下圖中有多少個不同的三角形？ABCDE【分析】1）一個頂點和這個頂點所對應(yīng)的邊被確定，則這個三角形就被確定了。因此，公共點A所對應(yīng)的線段數(shù)量，就是三角形的數(shù)量。2）線段BC上有4個端點，因此線段數(shù)為3+2+1=6條3）另外，公共角的角的數(shù)量，與三角形數(shù)量也是一致的，請思考？精選動動手：

p.80隨堂4小結(jié)：數(shù)圖形數(shù)量，需要把復(fù)雜的事情簡11動動手：

p.80隨堂5小結(jié)：一條線切割三角形時，有沒有形成新的公共點，最終形成的三角形數(shù)量是不一樣的，需要認(rèn)真觀察。例2、下圖中有多少個不同的三角形？ABCDEFGHJABCDEFGHJ【分析】1）圖.1公共點A對應(yīng)的線段有FJ、BC兩條，每條線的線段數(shù)都為3+2+1=6條，因此三角形數(shù)為12條。2）圖.2有兩個公共點A和C，A點對應(yīng)的線段為FC、BC，C點對應(yīng)的線段為AB、AD和AE，同時考慮重復(fù)三角形。圖.1圖.2精選動動手：

p.80隨堂5小結(jié)：一條線切割三角形時，有沒有形成12動動手：

p.81隨堂6例3、下圖中最大的一個角小于90°，問總共有多少個小于90°的角？【分析】1）增加一條輔助線，可以看出角的數(shù)量與封閉的三角形數(shù)量是一致的。備注：以角是由兩條射線與一個公共點組成的定義出發(fā)，在公共點處，用兩條射線組成一個角來向?qū)W生講解。精選動動手：

p.81隨堂6例3、下圖中最大的一個角小于90°13動動手：

p.85隨堂2例4、下圖有多少個長方形？【分析】1）先按照普通的方法，找一定的規(guī)律數(shù)一數(shù)圖中的長方形數(shù)量。自左至右，自上至下，按1至多個基本單元組成長方形數(shù)數(shù)。8+10+4+5+2+1=302）大長方形的長邊組成的線段數(shù)為10條，寬邊組成的線段數(shù)為3，3×10=30，與數(shù)出來的長方形數(shù)一致。思考：為什么？備注：1）沒有特別說明，應(yīng)該把正方形也包括在內(nèi)，因為正方形是特殊的長方形。2）長方形的個數(shù)=長上的線段數(shù)×寬上的線段數(shù)精選動動手：

p.85隨堂2例4、下圖有多少個長方形？【分析】14動動手：

p.86隨堂3例5、數(shù)一數(shù)下圖中正方形的個數(shù)?！痉治觥?）先按照普通的方法，找一定的規(guī)律數(shù)一數(shù)圖中的正方形數(shù)量。自左至右，自上至下，按1至多個基本單元組成正方形數(shù)數(shù)。9+4+1=142）大正方形的邊上分別有3條線段，在分基本單元數(shù)正方形數(shù)量時，用心去發(fā)現(xiàn)規(guī)律：9=3×3；4=2×2；1=1×1備注：n×n個相同的正方形小格組成的大正方形的正方形數(shù)量為：n×n+（n-1）×（n-1）+……+1×1精選動動手：

p.86隨堂3例5、數(shù)一數(shù)下圖中正方形的個數(shù)?！痉?5動動手：

p.87隨堂4、5例6、下圖(1)中共有多少個三角形？下圖(2)中有多少個正方形？圖(1)圖(2)【分析】圖（1）與（2）都是規(guī)則圖形，針對該類圖形，關(guān)鍵是找到分類的方法。圖（1）可以以最小三角形邊長為基本單位，逐步增大邊長，可以得到不同分類的三角形數(shù)量。邊長為1、2、3與4的三角形分別為16+7+3+1=27個。

圖（2）正方形是由線段為邊長構(gòu)成的，因此可以先按線段自小到長找

正方形。圖中正方形數(shù)量分別為4+4+1+1=10個。精選動動手：

p.87隨堂4、5例6、下圖(1)中共有多少個三16動動手：

p.88隨堂6例7、下圖中有多少個正方形？【分析】針對不規(guī)則圖形，可以考慮不能與其它圖形組合為新的圖形的部分去掉，重新構(gòu)建成規(guī)則圖形。左圖可以把多出的4個小正方形去掉，很容易得到3×3+2×2+1×1=14個正方形。因為去掉的四個，都不能和其它部分組成新的圖形，所以直接加上即可。所以，正方形個數(shù)為18個。精選動動手：

p.88隨堂6例7、下圖中有多少個正方形？【分析17第三課提高部分精選第三課提高部分精選18握手問題，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)線段問題。例：班上有44個同學(xué)，如果每兩個同學(xué)握一次手，則全班應(yīng)該要握幾次手？【分析】給44個同學(xué)編號，并再復(fù)制44個，分別站兩排，不同同學(xué)之間連一條線段，相同編號同學(xué)為同一人，不連線。①②③④⑤…………

①②③④⑤…………4444上排的①與下排連線，共可畫43條。因為②與①已經(jīng)有連線，所以上排的②與下排共可畫42條線同理，我們可以知道后續(xù)各編號的同學(xué)與下排復(fù)制人之間的連線數(shù)因此，上排的同學(xué)與下排的復(fù)制人之間的連線數(shù)量是44-編號數(shù)所以，全班應(yīng)該要握手次數(shù)為：43+42+41+……+0=43×22=946次思考：這是一個兩兩組合關(guān)系，編號是線段的端點，連線使兩者發(fā)生關(guān)系。想一想，還能在哪些日常學(xué)習(xí)中使用。精選握手問題，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)線段問題?！痉治觥拷o44個同學(xué)編號，并19循環(huán)賽也是數(shù)線段問題。例：學(xué)校里組織乒乓球比賽，共有12個班級每班派出2名同學(xué)參加比賽，要求每兩位同學(xué)比賽一場且不得重復(fù)，問總共需要組織多少場比賽？【分析】首先確定人數(shù)，12個班級，每班2名，所以一共24名同學(xué)參加比賽。要求每兩位同學(xué)參加一次，且不重復(fù)，這與握手問題類似。我們可以對24名同學(xué)編號后，進(jìn)行復(fù)制，并站兩排。請同學(xué)們按握手問題分析過程所以，總共需要組織比賽場次為：1+2+3+……+23=23×12=276場小結(jié)：像這類每兩人發(fā)生一次關(guān)系的題目，可以統(tǒng)一稱為握手問題模型精選循環(huán)賽也是數(shù)線段問題?！痉治觥渴紫却_定人數(shù)，12個班級，每班20小結(jié)：當(dāng)幾條大線段交叉組成圖形時數(shù)線段條數(shù)，需要把每條大線段分開來數(shù)，再把結(jié)果相加。找數(shù)線段的規(guī)律ABCEGDF【分析】上圖由兩條大線段組成，可以先單獨對兩條線段數(shù)數(shù)線段AD上共有4個點，按之前教的方法，可以知道有6條線段；而線段EG也同樣是6條線段。所以，上圖總共有12條線段組成。精選小結(jié)：當(dāng)幾條大線段交叉組成圖形時數(shù)線段條數(shù)，需要把每條大線段21小結(jié)：大線段要盡量的少，不要把同一直線上的點歸屬到兩條到線段去。找數(shù)線段的規(guī)律【分析】左圖由4條大線段組成，注意，必須把在同一條直線上的點都包括進(jìn)去①②③④按照之前學(xué)過的知識