2022-2023學(xué)年安徽省宣城市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.下列二次根式中是最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

3.方程的解是()

A.B.，

C.，D.

4.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值不可以是()

A.B.C.D.

5.某公司今年月的營業(yè)額為萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到萬元，設(shè)該公司，兩月的營業(yè)額的月平均增長率為根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()

A.

B.

C.

D.

6.下面幾組數(shù)能作為直角三角形三邊長的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

7.已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則三角形的面積為()

A.B.C.D.

8.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，這個多邊形的邊數(shù)為()

A.B.C.D.

9.某班七個興趣小組人數(shù)分別為，，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

10.如圖，在正方形中，點、分別在邊和上，，垂足為，若，則的值為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.在平行四邊形中，若：：，則______．

12.化簡：______．

13.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為．

14.新園小區(qū)計劃在一塊長為米，寬為米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直，其余部分種花草．若要使種花草的面積達(dá)到，則甬路寬為多少米？設(shè)甬路寬為米，則根據(jù)題意，可列方程為______．

15.若一菱形的兩條對角線為、，則這個菱形的周長是______．

16.如圖，在平行四邊形中，，，，為的中點，是邊上不與點，重合的一個動點，將沿折疊，得到，連接，則周長的最小值為______．

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

17.解方程：．

四、解答題（本大題共6小題，共47.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

．

19.本小題分

在某段公路的正上方有一攝像頭距離地面米，一天李叔叔駕駛的汽車正沿公路筆直勻速駛來，當(dāng)行駛到點時第一次攝像，此時兩點相距米，秒后第二次攝像汽車恰好行駛到點正下方點，已知該路段限速，請判斷李叔叔是否超速，說明理由．

20.本小題分

某國產(chǎn)著名品牌襯衫標(biāo)價為元件，去年中秋節(jié)和國慶節(jié)期間經(jīng)過兩次優(yōu)惠降價為元件，并且兩次降價的百分率相同．

求該種襯衫每次降價的百分率；

若該種品牌襯衫的進(jìn)價為元件，兩次降價共售出此種品牌襯衫件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于元，第一次降價至少要銷售出多少件該種襯衫？

21.本小題分

中華文明，源遠(yuǎn)流長，中華漢字，寓意深廣，希望中學(xué)舉行了“漢字聽寫”大賽，學(xué)校組委會隨機(jī)抽取了其中的名學(xué)生成績成績?nèi)≌麛?shù)，總分分作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計圖表統(tǒng)計表遭到墨汁污染，統(tǒng)計圖不完整：

成績分頻數(shù)

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

統(tǒng)計表中的墨汁污染的一行依次填：______、______；

請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

已知希望中學(xué)共有名學(xué)生參賽，如果規(guī)定成績在分以上包括分的為“優(yōu)秀”等次，那么該校參加這次比賽的學(xué)生中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等次的約有多少人？

22.本小題分

如圖，在中，，是的角平分線，點為的中點，延長交的外角平分線于點．

求證：；

連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

23.本小題分

如圖，在正方形中，，是邊上任意一點，是延長線上一點，連接，作，使，過點作于點，連接，，交邊于點，連接．

求證：≌；

證明：．

判斷線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：有意義，

，

即，

故選：．

根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)：有意義，則．

本題主要考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式的基本性質(zhì)：有意義，則．

2.【答案】

【解析】解：、是最簡二次根式，符合題意；

B、不是最簡二次根式，不符合題意；

C、不是最簡二次根式，不符合題意；

D、不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：．

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．

此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

，

，

，，

，，

故選：．

把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．

本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可．

4.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

解得，

的取值不可以是．

故選：．

根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查一元二次方程應(yīng)用中的增長率問題，從實際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確掌握季度總營業(yè)額是解題的關(guān)鍵根據(jù)題意分別表示出月，月的營業(yè)額進(jìn)而得出方程即可．

【解答】

解：設(shè)該公司、兩月的營業(yè)額的月平均增長率為．

根據(jù)題意列方程得：

．

故選D．

6.【答案】

【解析】解：，所以，，不能作為直角三角形三邊的長；

B.，所以，，可以作為直角三角形三邊的長；

C.，所以，，不能作為直角三角形三邊的長；

D.，所以，，不能作為直角三角形三邊的長；

故選：．

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)直角三角形兩直角邊長為，，

該直角三角形的周長為，其斜邊長為，

，

即，

由勾股定理得：，

，

，

即，

，

直角三角形的面積，

故選：．

設(shè)直角三角形兩直角邊長為，，由周長與斜邊的關(guān)系得，由完全平方公式和勾股定理求出的值，即可求出三角形的面積．

此題考查了勾股定理、完全平方公式以及三角形面積等知識；利用完全平方公式及勾股定理求出兩直角邊長的積是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意，得

，

解得：．

即這個多邊形為六邊形．

故選：．

多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是設(shè)這個多邊形是邊形，內(nèi)角和是，這樣就得到一個關(guān)于的方程，從而求出邊數(shù)的值．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．

9.【答案】

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，

，

解得：，

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，

則眾數(shù)為，中位數(shù)為．

故選：．

根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合題意進(jìn)行求解．

本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)，

四邊形是正方形，

，，

，

，

于點，

，

，

≌，

，

，

，，

∽，

，

，

，

，

故選：．

設(shè)，由，得，可證明≌，得，則，再證明∽，得，所以，，即可求得，于是得到問題的答案．

此題重點考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，證明≌及∽是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：依題意設(shè)，，

由平行四邊形的性質(zhì)，得，

，解得，

，

又，

．

故答案為．

根據(jù)已知比例設(shè)，，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角線補(bǔ)，可求角的度數(shù)．

本題考查了平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，這是運用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法．

12.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．

本題考查了二次根式的加減，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．

13.【答案】且

【解析】解：方程整理得：，

根據(jù)題意得且，

解得且．

故答案為：且．

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程的運用，弄清“花草的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵．

草坪可整理為一個矩形，根據(jù)草坪的面積得到相應(yīng)的等量關(guān)系即可．

【解答】

解：草坪可整理為一個矩形，長為米，寬為米，

即列的方程為，

故答案為．

15.【答案】

【解析】解：如圖，

四邊形是菱形，

，，，，

，，

，，

，

菱形的周長，

故答案為．

由菱形的性質(zhì)可得，，，，在中，由勾股定理可求，即可求解．

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

作于，連接，則的周長，推出當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的周長最小，由此即可解決問題．

【解答】

解：如圖，作于，連接．

，，為的中點，

，，

，

，

，

由翻折可知：，，

的周長，

當(dāng)?shù)闹底钚r，的周長最小，

，

，

的最小值為，

的周長的最小值為．

17.【答案】解：方程移項得：，

配方得：，即，

開方得：，

解得：，．

【解析】方程變形后，利用完全平方公式變形，開方即可求出解．

此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式

．

【解析】先算除法和乘法，進(jìn)一步化簡合并即可．

此題二次根式的混合運算，注意先化簡再求值．

19.【答案】解：李叔叔不超速，理由如下：

如圖，

中，，，

由勾股定理得：，

，

，

李叔叔不超速．

【解析】先根據(jù)勾股定理計算的長，可計算李叔叔行駛的速度，統(tǒng)一單位后與作比較可得結(jié)論．

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把速度的單位統(tǒng)一．

20.【答案】解：設(shè)這種襯衫每次降價的百分率為，

由題意得：，

解得：，不合題意，舍去，

答：該種襯衫每次降價的百分率為；

設(shè)第一次降價要銷售出件該種襯衫，

由題意得：，

解得：，

?。旱谝淮谓祪r至少要銷售出件該種襯衫．

【解析】設(shè)這種襯衫每次降價的百分率為，由題意：著名品牌襯衫標(biāo)價為元件，去年中秋節(jié)和國慶節(jié)期間經(jīng)過兩次優(yōu)惠降價為元件，并且兩次降價的百分率相同．列出方程，解方程即可；

設(shè)第一次降價要銷售出件該種襯衫，由題意：該種品牌襯衫的進(jìn)價為元件，兩次降價共售出此種品牌襯衫件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

21.【答案】

【解析】解：由題意可得，

統(tǒng)計表中的墨汁污染的一行依次填：，，

故答案為：、；

補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

人，

答：該校參加這次比賽的學(xué)生中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等次的約有人．

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以將遮擋部分補(bǔ)充完整；

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出該校參加這次比賽的學(xué)生中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等次的約有多少人．

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

22.【答案】證明：，是的角平分線，

，，

點是的中點，

是的中位線，

，

，

，

又，

，

平分，

，

，

，

；

解：四邊形是矩形，理由如下：

如圖，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形．

【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由三角形的中位線定理可得，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證；

由矩形的判定可得結(jié)論．

本題考查了矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：四邊形是正方形，

，，