模糊數(shù)學(xué)第四章課件

本章內(nèi)容1.基于模糊等價矩陣的聚類分析2.直接聚類法3.最佳閾值的確定與模糊聚類系統(tǒng)4.基于模糊劃分的模糊聚類法本章內(nèi)容1.基于模糊等價矩陣的聚類分析1模糊聚類分析方法大致可分為3大類:分類數(shù)不定，根據(jù)不同要求對事物進行動態(tài)聚類，此類方法是基于模糊等價矩陣聚類的，稱為模糊等價矩陣動態(tài)聚類分析方法。分類數(shù)給定，尋找出對事物的最佳分類方案，此類方法是基于目標(biāo)函數(shù)聚類，稱為模糊C均值（FCM）聚類算法或稱為模糊ISODATA聚類分析法。在攝動有意義的情況下，根據(jù)模糊相似矩陣聚類的，此法稱為基于攝動的模糊聚類分析法。（不講）模糊聚類分析方法大致可分為3大類:分類數(shù)不定，根據(jù)不同要求對2一.基于模糊等價矩陣的聚類分析聚類分析：利用給定的指標(biāo)對事物進行分類模糊聚類分析：將模糊數(shù)學(xué)方法用于聚類分析問題描述：一.基于模糊等價矩陣的聚類分析聚類分析：利用給定的指標(biāo)對事3模糊聚類的基本思想定理1.設(shè)R∈Mn×n是模糊等價矩陣，則對于任何λ,μ∈[0,1]，且λ<μ，Rμ所決定的分類中的每個類都是Rλ所決定的分類中的某個類的子類。證：因任意有這就是說，如果xi,xj按Ru分在一類，則按Rλ必分在一類，即Ru所決定的每個類是Rλ決定的分類中的某個類的子類。模糊聚類的基本思想定理1.設(shè)R∈Mn×n是4模糊聚類的基本思想一個合適的分類應(yīng)當(dāng)具有下列3個條件：(1)自反性：即任何一個對象必須和自己在一類；(2)對稱性：即若對象u與對象v同類，則v與u也應(yīng)同類；(3)傳遞性：即若對象u與對象v同類，而v與對象w同類，則u與w也應(yīng)同類。滿足上述3個條件的關(guān)系即為一個等價關(guān)系。因此模糊聚類分析是根據(jù)模糊等價關(guān)系進行的。模糊聚類的基本思想一個合適的分類應(yīng)當(dāng)具有下列3個條件：(1)5例題例1.設(shè)U={x1,x2,x3,x4,x5}求當(dāng)λ＝1，0.8，0.6，0.5，0.4時的聚類結(jié)果。例題例1.設(shè)U={x1,x2,x3,x4,x5}6例題容易驗證，R具有自反性與對稱性，又所以R具有傳遞性，故R是模糊等價矩陣。例題容易驗證，R具有自反性與對稱性，又所以R具有傳遞性，故R7得到分類得到分類8模糊數(shù)學(xué)第四章課件9定理1說明，λ越大，分類越細。λ由1變到0的過程，是Rλ的分類由細到粗的過程，從而形成了一個動態(tài)的聚類圖。x1x2x3x4x5λ=1λ=0.8λ=0.4λ=0.6λ=0.5模糊聚類的基本思想定理1說明，λ越大，分類越細。λ由110模糊聚類分析的步驟第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（建立模糊矩陣）；第二步：建立模糊相似矩陣；第三步：聚類（求動態(tài)聚類圖）。

模糊聚類分析的步驟第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（建立模糊矩陣）；11模糊聚類分析的步驟一第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（建立模糊矩陣）設(shè)論域U={x1,x2,…,xn}為被分類對象，每個對象由m個指標(biāo)表示其性狀：將原始數(shù)據(jù)矩陣中的元素通過適當(dāng)?shù)淖儞Q壓縮到[0,1]上。模糊聚類分析的步驟一第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（建立模糊矩陣）12模糊聚類分析的步驟一第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（建立模糊矩陣）,常用的兩種變換：根據(jù)模糊矩陣的要求，將數(shù)據(jù)壓縮到區(qū)間[0,1]上。平移－標(biāo)準(zhǔn)差變換平移－極差變換模糊聚類分析的步驟一第一步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（建立模糊矩陣）,常用13模糊聚類分析的步驟一平移－標(biāo)準(zhǔn)差變換(消除量綱)：經(jīng)過變換后，每個變量的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且消除了量綱的影響。但不一定在[0,1]上。模糊聚類分析的步驟一平移－標(biāo)準(zhǔn)差變換(消除量綱)：經(jīng)過變換后14模糊聚類分析的步驟一平移－極差變換(變換至0-1區(qū)間)：顯然，且消除了量綱的影響。模糊聚類分析的步驟一平移－極差變換(變換至0-1區(qū)間)：顯然15模糊聚類分析的步驟二第二步：建立模糊相似矩陣對于第一步所得到的模糊矩陣，建立其對應(yīng)的模糊相似矩陣R，rij＝R(xi,xj)表示xi與xj的相似度。模糊聚類分析的步驟二第二步：建立模糊相似矩陣16模糊聚類分析的步驟二第二步：建立模糊相似矩陣（可選以下方法之一）1、相似系數(shù)法：數(shù)量積法、夾角余弦法、相關(guān)系數(shù)法、指數(shù)相似系數(shù)法、最大最小法、算數(shù)平均最小法、幾何平均最小法。2、距離法：絕對值倒數(shù)法、絕對值指數(shù)法、絕對值減數(shù)法、海明距離法、歐式距離法、切比雪夫距離法。3、其它方法：主觀評分法模糊聚類分析的步驟二第二步：建立模糊相似矩陣（可選以下方法之17（1）數(shù)量積法模糊聚類分析的步驟二1、相似系數(shù)法：（1）數(shù)量積法模糊聚類分析的步驟二1、相似系數(shù)法：18模糊聚類分析的步驟二(2)夾角余弦法：(3)相關(guān)系數(shù)法：模糊聚類分析的步驟二(2)夾角余弦法：19模糊聚類分析的步驟二(4)指數(shù)相似系數(shù)法：相關(guān)系數(shù)法中一行表示一個母體的多個樣本，指數(shù)相似系數(shù)法中一行表示一個樣本的多個屬性模糊聚類分析的步驟二(4)指數(shù)相似系數(shù)法：20模糊聚類分析的步驟二(6)算數(shù)平均最小法：(7)幾何平均最小法：(5)最大最小法：模糊聚類分析的步驟二(6)算數(shù)平均最小法：(7)幾何平均最小21模糊聚類分析的步驟二2、距離法(8)絕對值倒數(shù)法：(9)絕對值指數(shù)法：(10)絕對值減數(shù)法:模糊聚類分析的步驟二2、距離法(10)絕對值減數(shù)法:22模糊聚類分析的步驟二2、距離法直接距離法：rij＝1-c*d(xi,xj)(11)海明距離：(12)歐式距離：(13)切比雪夫距離：模糊聚類分析的步驟二2、距離法23模糊聚類分析的步驟二3、其它方法(14)主觀評分法專家直接給出相似度，專家數(shù)為N，rij(k)表示第k個專家給出的i與j的相似度，aij(k)為專家的自信度。模糊聚類分析的步驟二3、其它方法24模糊聚類分析的步驟三第三步：聚類（求動態(tài)聚類圖）

1、模糊傳遞閉包法；

步驟：模糊聚類分析的步驟三第三步：聚類（求動態(tài)聚類圖）步驟：25

第二步得到的模糊矩陣，只是一個模糊相似矩陣，不一定具有傳遞性，即R不一定是模糊等價矩陣。為進行分類，還需將R改造成模糊等價矩陣。根據(jù)上章定理，傳遞閉包t(R)為模糊等價矩陣，并可通過逐次平方法求傳遞閉包t(R)，對t(R)再取適當(dāng)?shù)挠山鼐仃嚤憧傻玫絼討B(tài)聚類。模糊聚類分析的步驟三1、模糊傳遞閉包法；第二步得到的模糊矩陣，只是一個模糊相似矩陣，26模糊傳遞閉包法舉例模糊傳遞閉包法舉例27解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化化為模糊傳遞閉包法舉例解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化化為模糊傳遞閉包法舉例28用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到用平方法合成傳遞閉包模糊傳遞閉包法舉例用最大最小法構(gòu)造用平方法合模糊傳遞閉包法舉例29取，得模糊傳遞閉包法舉例取，得模糊傳遞閉包法舉例30取，得取，得模糊傳遞閉包法舉例取，得取，得模糊31取，得取，得模糊傳遞閉包法舉例取，得取32畫出動態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊傳遞閉包法舉例書P72-75例題4-3，4-4畫出動態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊傳遞33說明當(dāng)被分類對象很多時，計算模糊相似矩陣R的傳遞閉包的工作量是很大的。為了減少計算工作量。有些書中給出模糊傳遞閉包法的C語言程序。也可以用下面我國學(xué)者總結(jié)的直接用模糊相似矩陣R進行聚類的方法—直接聚類法。說明當(dāng)被分類對象很多時，計算模糊相似矩陣R的34模糊聚類分析的步驟三

2、直接聚類法

(1)直接聚類法：不求傳遞閉包，直接從模糊相似矩陣出發(fā)求得聚類圖；

(2)最大樹法；

(3)編網(wǎng)法；模糊聚類分析的步驟三2、直接聚類法35模糊聚類分析的步驟三(1)直接聚類法具體步驟如下：將模糊相似矩陣R中的所有不同的元素rij從大到小的順序編排，設(shè)為選取，直接在模糊相似矩陣R上找出水平上的相似類，并進行歸并，即得水平上的等價分類。尋找相似類和歸并的原則：若，則將ui與uj分為一類。設(shè)B1，B2是水平上的2個類，若，則稱它們?yōu)橄嗨频模瑢⑺邢嗨频念惡喜⒊梢活悾詈蟮玫降姆诸惥褪撬缴系牡葍r分類。

畫動態(tài)聚類圖。模糊聚類分析的步驟三(1)直接聚類法具體步驟如下：選取36模糊聚類分析的步驟三例2利用直接聚類法對例1中給出的環(huán)境區(qū)域U={u1,u2,u3,u4,u5}進行等價分類。由例1知模糊相似矩陣為模糊聚類分析的步驟三例2利用直接聚類法對例1中給出的環(huán)境區(qū)37模糊聚類分析的步驟三將R中的元素進行排序為取λ=1，因相似程度為1的元素只有自己，故U被分成5類：取λ=0.70，因在R中，r24=r42=0.70，故得相似類為：將所有相似的類合并成一類，即得等價類為：模糊聚類分析的步驟三將R中的元素進行排序為取λ=1，因相似程38模糊聚類分析的步驟三取λ=0.63，因在R中，r14=r41=0.63，故得相似類為：將所有相似的類合并成一類，即得等價類為：取λ=0.62，因在R中，r13=r31=0.62，故得相似類為：將所有相似的類合并成一類，即得等價類為：模糊聚類分析的步驟三取λ=0.63，因在R中，r14=r4139模糊聚類分析的步驟三取λ=0.56，因在R中，r34=r43=0.56，故得相似類為：將所有相似的類合并成一類，即得等價類為：由此可見，在0.56水平上的等價類與0.62水平上的等價類是相同的。事實上，在0.54<λ≤0.62水平上的等價類是完全相同的。模糊聚類分析的步驟三取λ=0.56，因在R中，r34=r4340模糊聚類分析的步驟三若取λ=0.53，因在R中，r25=r52=0.53，故得相似類為：將所有相似的類合并成一類，即得等價類為：動態(tài)聚類圖如例1.從例1、例2可見，利用模糊傳遞閉包法和利用直接聚類法所得到的等價類是一致的。(我國學(xué)者羅承忠證明了這一結(jié)果）模糊聚類分析的步驟三若取λ=0.53，因在R中，r25=r541例3：（環(huán)境單元分類）每個環(huán)境單元包括空氣、水分、土壤、作物四要素，環(huán)境單元的污染狀況由污染物在四要素中含量的超限量來描述，現(xiàn)設(shè)有五個環(huán)境單元，它們的污染數(shù)據(jù)如下：單元空氣水分土壤作物要素試根據(jù)這些污染數(shù)據(jù)對五個環(huán)境單元進行分類。模糊聚類分析的步驟三例3：（環(huán)境單元分類）每個環(huán)境單元包括空氣、水分、土壤、作物42模糊聚類分析的步驟三模糊聚類分析的步驟三43全體歸為一類全體歸為一類44全體歸為一類直接聚類法全體歸為一類直接聚類法45例4例446模糊聚類分析的步驟三(2)最大樹法（我國學(xué)者吳望明給出的）步驟如下：以所有被分類的對象為頂點；當(dāng)rij≠0時，將頂點ui與頂點uj用一條線連接起來，并在線段上注明相關(guān)程度rij，具體畫法如下畫以被分類元素為頂點，以相似矩陣R為權(quán)重的一棵最大樹。取λ∈[0,1],坎斷權(quán)重低于λ的枝，所得圖中每個連通分支為λ水平的分類。模糊聚類分析的步驟三(2)最大樹法（我國學(xué)者吳望明給出的）47模糊聚類分析的步驟三例5設(shè)論域U={I,II,III,IV,V},相似矩陣R為用最大樹法分類。模糊聚類分析的步驟三例5設(shè)論域U={I,II,III,I48模糊聚類分析的步驟三圖1圖3在R中找最大元0.8=R(I,III),得圖1；再找次大元0.6=R(IV,V),得圖2；余下的最大元是0.5=R(I,IV),得圖3；再由0.4=R(II,V),得圖4，至此所有頂點都被連到。得圖4的最大樹。IIII0.8IIIIIVV0.80.6圖2VIIIIIV0.80.60.5IIIIIV0.80.6VII0.40.5圖4模糊聚類分析的步驟三圖1圖3在R中找最大元0.8=R(I,I49模糊聚類分析的步驟三砍去最大樹權(quán)重低于λ的枝，即得在λ水平上的分類：取λ=1，得5類：{I},{II},{III},{IV},{V};取λ=0.8，得4類：{I,III},{II},{IV},{V};取λ=0.6，得3類：{I,III},{II},{IV,V};取λ=0.5，得2類：{I,III,IV,V},{II};取λ=0.4，得1類：{I,II,III,IV,V}.最大樹是不唯一的，但可以證明，分類結(jié)果是一致的。模糊聚類分析的步驟三砍去最大樹權(quán)重低于λ的枝，即得在λ水平上50最大樹法舉例最大樹法舉例51模糊數(shù)學(xué)第四章課件52模糊數(shù)學(xué)第四章課件53模糊數(shù)學(xué)第四章課件54模糊數(shù)學(xué)第四章課件55模糊數(shù)學(xué)第四章課件56模糊聚類分析的步驟三(3)編網(wǎng)法：由我國學(xué)者趙汝懷提出的，其特點是在模糊相似矩陣R的λ截矩陣Rλ上直接進行聚類。模糊聚類分析的步驟三(3)編網(wǎng)法：由我國學(xué)者趙汝懷提出的，其57模糊數(shù)學(xué)第四章課件58模糊數(shù)學(xué)第四章課件598860模糊數(shù)學(xué)第四章課件61模糊聚類分析

總結(jié)：1.各種聚類方法各有優(yōu)劣，傳遞閉包法適合于計算機操作，其它方法當(dāng)矩陣階數(shù)小時，容易手工實現(xiàn)。2.傳遞閉包法、直接聚類法、最大樹法及編網(wǎng)法，盡管在形式上各不相同，但其聚類原則不外乎是，ui與uj在λ水平上歸為一類元素ui與uj具有等價關(guān)系R的程度不小于λ。因此，對于同一問題，這些方法聚類結(jié)果是相同的。模糊聚類分析總結(jié)：62

在模糊聚類分析中，對于各個不同的λ∈[0,1]，可得到不同的分類，從而形成一種動態(tài)聚類圖，這對全面了解樣本分類情況是比較形象和直觀的.但在許多實際問題中，需要給出樣本的一個具體分類，這就提出了如何確定最佳分類的問題.模糊聚類分析－最佳閾值確定在模糊聚類分析中，對于各個不同的λ∈[0,1]，可得到63模糊聚類分析－最佳閾值確定(1)專家給出(2)使用F統(tǒng)計量設(shè)論域U={x1,x2,…,xn}為被分類對象，每個對象有m個特征：模糊聚類分析－最佳閾值確定(1)專家給出64設(shè)分類數(shù)為r，第i類的樣本數(shù)為ni，分別為x1(j)，…,xnj(i)。第i類的聚類中心模糊聚類分析－最佳閾值確定設(shè)分類數(shù)為r，第i類的樣本數(shù)為ni，分別為x1(j)，…,65F統(tǒng)計量：遵從自由度為r-1,n-r的F分布。分子表示類與類的距離，分母表示類內(nèi)樣本間的距離，F(xiàn)值越大，分類越好。模糊聚類分析－最佳閾值確定F統(tǒng)計量：模糊聚類分析－最佳閾值確定66

對于給定的信度α，查F臨界值表得Fα，取F＞Fα差值較大的，說明分類比較合理。如果滿足不等式F＞Fα

(r-1,n-r)的F值不止一個，則可根據(jù)實際情況選擇一個滿意的分類，或者進一步考查差(F-Fα

)/Fα的大小，從較大者中找一個滿意的F值即可.

實際上，最佳分類的確定方法與聚類方法無關(guān)，但是選擇較好的聚類方法，可以較快地找到比較滿意的分類.模糊聚類分析－最佳閾值確定為便于工程應(yīng)用，模糊聚類過程已編成計算機軟件實現(xiàn)。對于給定的信度α，查F臨界值表得Fα，取F＞Fα差值67模糊聚類分析－最佳閾值確定例7：在探討暴風(fēng)雨預(yù)報方法時，以江浦縣天氣周期的劃分為基本分類，經(jīng)篩選確認7個因子：120oE副熱帶高壓脊線的緯度、脊線進退、黃山風(fēng)向風(fēng)速以及本站的氣壓、氣溫、水汽壓、氣壓與氣溫的差。用相似系數(shù)rij來指定樣本間的親疏程度，得到一個13階的相似矩陣R，用傳遞閉包法求得t(R)=R8,然后做出動態(tài)聚類圖。模糊聚類分析－最佳閾值確定例7：在探討暴風(fēng)雨預(yù)報方法時，以江68模糊聚類分析－最佳閾值確定24111351078139126λ10.800.700.900.60模糊聚類分析－最佳閾值確定241113569模糊聚類分析－最佳閾值確定本例中，n=13,P=12,P-2=10,共有10個有意義的聚類方案，對每個方案算出其F值，在給定信度α=0.05下，查出各個方案的臨界值F0.05，列于下表。分類數(shù)2456789101112λ0.680.700.730.740.750.770.790.810.820.85F0.08921.29641.28144.90534.63653.31302.46191.64241.03650.4929F0.054.843.863.843.974.284.886.048.8119.424.3模糊聚類分析－最佳閾值確定本例中，n=13,P=12,P-270模糊聚類分析－最佳閾值確定從表中可以看出，只有λ=0.74或λ=0.75時才有F>F0.05，而其中λ=0.74時，F(xiàn)比F0.05大得更多。因此取λ=0.74作為最佳λ值，其所對應(yīng)的分類為{2,4,11,13}、{5,10}、{7,8}、{1,3}、{9,12}、{6}，即分6類為最佳分類。模糊聚類分析－最佳閾值確定從表中可以看出，只有λ71二、基于模糊劃分的模糊聚類法基于目標(biāo)函數(shù)的模糊ISODATA聚類分析，有時也稱為模糊C均值（FCM）聚類法。這種方法是有J.C.Bezdek和P.F.Castelaz于1977年提出的，其基本思想是在分類數(shù)給定的條件下，利用模糊ISODATA算法尋找出對事物的最佳分類方案。這里的ISODATA是“IterativeSelf-OrganizingDataAnalysisDataAnalysiaTechniqueA”的縮寫，其中文意思是“迭代自組織數(shù)據(jù)分析技術(shù)’’。二、基于模糊劃分的模糊聚類法基于目標(biāo)函數(shù)的721.普通C-劃分設(shè)為一有限集，X的普通C劃分是指將X分為c類A1，A2，…，Ac,使得X中的任意樣本xk必須完全屬于某一類，以及每一類至少包含一個樣本。二、基于模糊劃分的模糊聚類法這樣的劃分可以用一個c×n階矩陣Ｕ來表示（稱為Ｃ劃分矩陣）。1.普通C-劃分設(shè)731.普通C-劃分其中，Ｃ劃分矩陣1.普通C-劃分其中，Ｃ劃分矩陣74矩陣Ｕ具有如下性質(zhì)：1.普通C-劃分這表示每一個元素xj必屬于且僅屬于c個子集中的一個類j;表示每一個子類非空，且少于n個元素。反過來，不同的C劃分矩陣對應(yīng)不同的X的C劃分。矩陣Ｕ具有如下性質(zhì)：1.普通C-劃分這表示每一個元751.普通C-劃分舉例例如，設(shè)若c=3,分類結(jié)果為則對應(yīng)的分類布爾矩陣為分類結(jié)果為1.普通C-劃分舉例例如，設(shè)76

再進一步將X的一種c-分區(qū)空間定義為矩陣集合：1.普通C-劃分顯然，Mc包含了X的所有可能c類劃分結(jié)果，稱Mc為樣本集X分為c類的劃分空間，稱這樣的分類為通常的分類。再進一步將X的一種c-分區(qū)空間定義為矩陣集合：1772.模糊C-劃分當(dāng)C-劃分矩陣的元素的取值并非限于{0，1}二值，而位于區(qū)間[0,1]時，則演變?yōu)槟：齽澐帧ＴO(shè)c,n是給定的兩個正整數(shù)，且常設(shè)c<n，U=(uij)c×n是模糊矩陣，且滿足條件：稱U為X的C-模糊劃分矩陣。2.模糊C-劃分當(dāng)C-劃分矩陣的元素的取值并非限于{0，1}782.模糊C-劃分條件（1）表明每一個xj屬于c個模糊子類Ai的總和為1；條件（2）表示每一個Ai不等于Φ或X。稱Mfc為X的C-模糊劃分空間。顯然，2.模糊C-劃分條件（1）表明每一個xj屬于c個模糊子類Ai792.模糊C-劃分若將條件（2）改為即允許矩陣中有0行（相應(yīng)子類為空集）和1行（相應(yīng)子類為全集）出現(xiàn)，這種劃分為退化的。若C-模糊劃分空間包含退化劃分，則稱為退化的C-模糊劃分空間。在聚類分析中，找到一定條件下的最佳C-劃分矩陣U，就可以找到在該條件下的最佳分類。2.模糊C-劃分若將條件（2）改為即允許矩陣中有0行（相應(yīng)子802.模糊C-劃分舉例例：設(shè)，則下列兩種情況是可能存在的模糊劃分：我們?nèi)绾螐姆謪^(qū)空間中選擇最合理的c分區(qū)呢？2.模糊C-劃分舉例例：設(shè)813.普通ISODATA方法設(shè)為有限集合（即樣本集），X中的元素有m個特征，即

要把X分為c類(2≤c≤n):A1,A2,…Ac.對應(yīng)X的一個劃分，給出它的聚類中心聚類中心—就是在每一類Ai中，將樣本各特征分別取平均值，所得向量稱為Ai的聚類中心。3.普通ISODATA方法設(shè)82目標(biāo)函數(shù)：式中：若有X的聚類（U，V）使得J(U,V)達到極小值，則稱此聚類為最優(yōu)聚類。3.普通ISODATA方法目標(biāo)函數(shù)：式中：若有X的聚類（U，V）使得J(U,V)達到極833.普通ISODATA方法尋找：下面是在退化的C-劃分空間中求解U的迭代算法，計算步驟如下：（1）取定取初值（為C劃分矩陣），逐步迭代。（2）對于計算聚類中心3.普通ISODATA方法尋找：下面是在退化的C-劃分空間中843.普通ISODATA方法（3）修正（4）用一個矩陣范數(shù)比較與。對取定的，若則停止迭代，否則取并轉(zhuǎn)到步驟（2）。3.普通ISODATA方法（3）修正（4）用一個矩陣范數(shù)854.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法令稱為類Ai的聚類中心，記泛函計算步驟如下：（1）取定取初值（為C模糊劃分矩陣），逐步迭代4.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法令稱863.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法（2）計算聚類中心3.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法（2）計算873.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法（3）按如下方法更新U(l)①若有使，則令②若對任意i,都有，則令3.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法（3）按如883.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法（4）用一個矩陣范數(shù)比較與。對取定的，若則停止迭代，否則取并轉(zhuǎn)到步驟（2）。3.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法（4）用一893.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法模糊聚類在求出滿足所要求的最佳模糊分類矩陣和最佳聚類中心矩陣之后，可按下列兩個判別原則來進行分類：判斷原則I設(shè)求得的最佳模糊分類矩陣為（1）利用最佳模糊分類矩陣聚類3.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法模糊聚類在903.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法在的第k列中，如果則將對象歸于第i類，即對象對哪一類的隸屬度最大，就將它歸到哪一類。3.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法在913.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法（2）利用最佳聚類中心矩陣聚類判別原則II設(shè)求得的最佳聚類中心矩陣為如果則將對象歸于第i類，即對象與哪一個聚類中心向量最靠近，就將它歸到哪一類。

3.基于模糊劃分的聚類問題—模糊ISODATA方法（2）利用92基于c-劃分的模糊聚類在QFD中的應(yīng)用

質(zhì)量功能展開(QFD)的基本思想是產(chǎn)品開發(fā)過程中所有活動都由顧客的需求、偏好、期望所驅(qū)動，通過質(zhì)量屋將顧客的需求、偏好和期望設(shè)計到產(chǎn)品和過程中去，從而使產(chǎn)品最大程度的達到顧客的要求.但是，隨著QFD應(yīng)用的不斷深入，人們逐漸發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的QFD理論與方法存在明顯的缺陷和不足，即它不能有效的處理QFD中所需的定性的或模糊化的輸入信息.模糊QFD的提出得到了學(xué)術(shù)界和企業(yè)界的廣泛關(guān)注.企業(yè)通過調(diào)查獲得的顧客需求(Crs)可能來自許多不同的目標(biāo)市場.不同目標(biāo)市場內(nèi)的顧客對產(chǎn)品的需求是有差別的，而這種差別信息也自然包含在這些Crs報告中.探討基于c-劃分的模糊聚類技術(shù)在Crs報告中的應(yīng)用.基于c-劃分的模糊聚類在QFD中的應(yīng)用質(zhì)量功93基于c-劃分的模糊聚類在QFD中的應(yīng)用

Crs報告的模糊聚類算法QFD小組通常通過市場調(diào)查的方法獲取大量的Crs報告，傳統(tǒng)的歸類方法是運用關(guān)鍵路徑法對Crs報告逐級分類,這是以分類者的經(jīng)驗、知覺為依據(jù)的實際操作方法,如果運用模糊聚類技術(shù)對Crs報告進行分類，使其基于數(shù)量化的基礎(chǔ)上，將會更加科學(xué)、合理.設(shè)被分析的顧客群對象的需求報告集合為X={x1,x2,…,xn}，其中每一個需求報告均有m個顧客需求特性指標(biāo)，即xk=(xk1,xk2,…,xkm).若xk(k=1,2,…n)可分成c個子類，用rik表示xk屬于子類i的隸屬度，則模糊c-平均法就是要求取矩陣R={rik}，且rik滿足式兩個條件.基于c-劃分的模糊聚類在QFD中的應(yīng)用Crs報告的模糊聚94基于c-劃分的模糊聚類在QFD中的應(yīng)用下面是在退化的c