廣東省汕頭市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省汕頭市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15,a4=3,則公差等于（

）A.

-1

B.

-2

C.1

D.2參考答案：B2.直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為()A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心

D．相離參考答案：B略3.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A、若∥，∥，則∥

B、若∥，⊥，則⊥C、若⊥，⊥，則⊥

D、若⊥，∥，則⊥參考答案：B略5.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.直線經(jīng)過原點與點（-1，-1），則它的傾斜角是__________ A.45° B.135° C.45°或135° D.0°參考答案：A7.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x參考答案：C略8.拋物線y2=10x的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離是p，進而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點到準(zhǔn)線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點到準(zhǔn)線的距離是5故選B【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運算公式進行求導(dǎo)即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．10.橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標(biāo)原點）的值為(

)A．8

B．4

C．2

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜，用an表示第n個星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為

．參考答案：316【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428），依此類推即可得出．【解答】解：∵a1=428，則a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428）=364，a3=（1﹣20%）?364+30%（500﹣364）=332．∴a4=（1﹣20%）?332+30%（500﹣332）=316．故答案為：316．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由韋達定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點評】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時，第一步應(yīng)驗證n=

時，不等式成立。參考答案：8

略14.數(shù)列1,2,3,4,5,…,n,的前n項之和等于

．參考答案：

15.設(shè)復(fù)數(shù)，則

參考答案：

16.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.則直線與圓相切的概率為

.參考答案：17.已知兩個向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z1=3和z2=5+5i，求向量與的夾角

．參考答案：【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積公式以及兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得向量與的夾角θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由題意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為.

專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男m1n1女1111

現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)參加社會公益活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），（2）見解析【分析】（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【詳解】(1)設(shè)事件A:從10位學(xué)生中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”的學(xué)生共有人.解得,所以(2)由題意,的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生"共有4人所以，所以的分別列為0123

所以【點睛】本題考查隨機變量概率分布列，考查古典概型．考查運算求解能力．19.（14分）設(shè)復(fù)數(shù)z=a﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R．（1）若z2=﹣2i，求實數(shù)a的值；（2）若a=2，求復(fù)平面內(nèi)與對應(yīng)的點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）由z2=﹣2i，展開后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得a值；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可求得復(fù)平面內(nèi)與對應(yīng)的點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵z2=（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai，由題意，a2﹣1﹣2ai=﹣2i，∴，解得a=1．（2）由題意，z=2﹣i，∴，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點坐標(biāo)為．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．20.已知復(fù)數(shù)z1滿足z1·i＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2．（1）求z1；（2）若z1·z2是純虛數(shù)，求z2．參考答案：（1）因為z1·i＝1＋i，

所以z1＝＝1－i．

（2）因為z2的虛部為2，故設(shè)z2＝m＋2i(m∈R)．因為z1·z2＝(1－i)(m＋2i)＝(m＋2)＋(2－m)i為純虛數(shù)，

所以m＋2＝0，且2－m≠0，解得m＝－2．所以z2＝－2＋2i．21.（13分）在△ABC中，

（1）求A、B的值；（2）求的值。參考答案：略22.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，k為整數(shù)，且當(dāng)時，，求k的最大值．參考答案：（Ⅰ）若，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；若，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）2(Ⅰ)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，則f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．若a>0，則當(dāng)x∈(－∞，lna)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(lna，＋∞)時，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增．(Ⅱ)由于a＝1時，(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故當(dāng)x>0時，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等價于k<＋x(x>0)①令g(x)＝＋x，則g′(x)＝＋1＝.由(1)知，函數(shù)h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又h(1)＝e－3<0，h(2)＝e2－