元素電離能與原子的實際半徑

元素電離能與原子的實際半徑

元素電離能與原子的實際半徑打印日期2023-06-25第1頁元素電離能與原子的實際半徑68羅于根人們認(rèn)為核外電子沒有固定的軌道,原子也就沒有嚴(yán)格的半徑。

對原子結(jié)構(gòu)有了深刻理解后,就會發(fā)覺基態(tài)原子還是有準(zhǔn)確的半徑,并且還可以精確?????計算。

元素電離能公式,是一種用最簡潔的方法去解決最簡單的多電子原子體系的有效方法。

電離能公式除了能精確?????計算原子或離子的電離能,還可計算原子、離子的實際半徑,電子的動能和勢能及電離后離子半徑的變化等。

計算表明,當(dāng)電子層不太多時,同一周期的原子半徑幾乎相同~并非同一周期的元素,越往后原子半徑越小,到零族又變得最大。

關(guān)鍵詞:電離能,多電子原子,原子半徑,離子半徑,電子動能,電子勢能1引言由于電場力在原子體系中占主導(dǎo)地位,磁場力相對電場力要弱許多,所以一個電子在原子系統(tǒng)中運動,主要由三個參數(shù)打算——核與電子的吸引勢能、電子的動能、電子與電子的排斥勢能,而其它方面像磁場相互作用、核動能等對能量的貢獻(xiàn)是次要或微不足道的,過多引入?yún)?shù)會使問題變得根本無法解決。

在多電子原子體系里,核與電子的吸引勢能,與電子的動能“粘合”在一起不簡單分開,這或許是多電子原子體系計算,長期得不到解決的緣由之一;其次個就是電子與電子之間的排斥勢能不好處理,由于電子相互在運動,沒有固定的距離。

由于原子、離子半徑計算,電子動能、勢能計算,需要用到電離能公式的系數(shù),因此下面先說說電離能公式。

看過電離能公式后會發(fā)覺,用一個很簡潔的公式就能精確?????計算單個或多個電子體系的電離能,而通常只有單電子體系才能精確?????計算。

2電離能公式電離能公式的初步建立比較簡潔,只是公式變換有點煩瑣,但這兩個過程都太占用頁面,所以本文只供應(yīng)一個變換后的電離能公式:,[,,],,1其中:為電離能單位:,為核電荷數(shù)、為余留電離后電子數(shù);打印日期2023-06-25第2頁,8πε202式的為電子的電量、ε為真空電容率、指電離電子到核的平均距離;0,4πε303式的指電離電子到余留電子的平均距離;主要為電子軌道磁勢能、核動能引起的修正項,當(dāng),變大時相對論效應(yīng)才變得顯著。

1式表明,多電子元素電離所需的能量:主要由吸引勢能、動能復(fù)合項,和排斥勢能的差,再與電離后元素所帶的凈電荷數(shù),的積成正比。

其中復(fù)合項,等于核與電子的吸引勢能24減去電子的動能,5即2,,,+。

對于一個多電子原子或離子系統(tǒng),核對電子的吸引勢能是電子動能的2,,倍。

1~3式說明電勢能的大小還是與點電荷的距離及平均距離有關(guān),而不存在所謂的電荷屏蔽效應(yīng),為了使計算結(jié)果與試驗相符而引入屏蔽系數(shù)是錯誤的。

,,,表1為3個殼層電離能計算公式,用表1的雙電子電離能計算公式,算得、、、23,4,5,6,、、、的電離能計算值分別為:、、、、、、、,[1]試驗值分別為:、、、、、、、;,,,3,4,5,6,用表1的三電子電離能計算公式,算得、、、、、、的電離能,計算值分別為:、、、、、、、,[1]試驗值分別為:、、、、、、、。

通過對比就會發(fā)覺,計算值與試驗值符合得比較好,用其它的式子去計算也能得到相像的結(jié)果,說明這些電離能計算公式是正確的,這為原子、離子的半徑計算,電子的勢能、動能計算制造了條件。

打印日期2023-06-25第3頁表1元素的部分殼層電離能計算公式單位:,[+0-]-0-當(dāng)=7時,誤差率-,:2:1第一殼層,[+1-]-1+當(dāng)=8時,誤差率-,,[+2-2]-2-當(dāng)=9時,,,[+3-3]-3+當(dāng)=10時,,,[+4-4]-4-當(dāng)=11時,,,[+5-5]-5-當(dāng)=12時,,,[+6-6]-6+當(dāng)=13時,,,[+7-7]-7-當(dāng)=14時,,,[+8-8]-8+當(dāng)=15時,,,[+9-9]-9+當(dāng)=16時,,,[+10-10]-10-當(dāng)=17時,,,[+11-11]-11-當(dāng)=18時,,,[+12-12]-12-當(dāng)=19時,,,[+13-13]-13-當(dāng)=20時,,,[+14-14]-14+當(dāng)=21時,,,[+15-15]-15+當(dāng)=22時,,,[+16-16]-16+當(dāng)=23時,,,[+17-17]-17+當(dāng)=24時,,:為氫及類氫離子電離能計算公式,其它類推;為核電荷數(shù);計算值小于光譜值時,誤差率為負(fù),反之為正;1一般電離前電子軌道呈磁場耦合、或電離后核動能增大,則修正項前面是,號,反之為,號;為電離電子到余留電子的平均距離與到核平均距離的比,這個比可以用來估量電子的運動軌跡。

3原子的半徑,電子的動能、勢能計算為了計算原子或離子的半徑,電子的動能、勢能等,先用電離能公式系數(shù),變換出它們的算式:依據(jù)1~5式,得到電離電子到核的平均距離8πε,60由于原子核的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大三個數(shù)量級以上,因此電離電子到核的平均距離,近似等于原子半徑。

不過電子到核的距離不等同于電子的軌道半徑,由于當(dāng)電子數(shù)大于兩個時,電子的相互排斥作用,使電子的軌道平面不再經(jīng)過原子核,這時的原子半徑就要比電子軌道半徑大。

電離電子與核的吸引勢能2,;7吸電離電子的動能打印日期2023-06-25第4頁,,;8動電離電子與余留電子的排斥勢能,;9斥同一殼層每電離掉一個電子后離子半徑約縮小一倍由于相近,,增加一倍等。

由于這些算式?jīng)]有包括核動能、軌道磁勢能等引起的修正項,這為產(chǎn)生小量的誤差,所以都用近似等式表示。

氫原子的數(shù)值計算利用6~9式,加上單電子電離能計算公式的系數(shù),可算出基態(tài)氫原子電子到核的距離1,11,11;8πε1,0=10100電子與原子核的吸引勢能211,0,;吸電子的動能1,01,0,;動氦原子的數(shù)值計算利用6~9式,加上雙電子電離能計算公式的系數(shù),可很簡單地算出基態(tài)氦原子電子到核的2平均距離,118πε2,1,10略小于氫原子,這是由于氦比氫原子核質(zhì)量大;0電子與原子核的吸引勢能222,1,;吸電子的動能2,12,1,;動兩電子的排斥勢能12,1,;斥電離后余下一個電子軌道半徑縮小為,118πε2,0=10約縮小一倍。

,,、,。

修正項內(nèi)包含的磁勢能相對電勢能雖然很小,但雙電子軌道的磁勢能,還是比、、軌道結(jié)構(gòu)的磁勢能要大好幾倍。

對氫與氦原子的幾個計算結(jié)果作一比較就會發(fā)覺,它們的半徑幾乎相同,因氦的核電荷數(shù)是氫的雙倍,所以氦核對電子的吸引勢能是氫核對電子吸引勢能的雙倍,但電子的動能幾乎相同,電子打印日期2023-06-25第5頁用近于相同的速度、相同的平均距離繞核運動。

利用6~9式,加上其它電離能計算公式的系數(shù),同樣可算出其它原子或離子的半徑及它們的勢能、動能等。

電離能公式第一項系數(shù)打算原子半徑的大小,因此從表1系數(shù)的大小,可以直接看出原子的殼層結(jié)構(gòu);其次殼層半徑是第一殼層的4倍,第三殼層半徑是其次殼層的2倍;并且同一殼層的原子半徑是比較接近的,并非同一周期的元素,越往后原子半徑越小,像氫與氦的原子半徑幾乎相同,假如將修正項計算在內(nèi),鋰與氖的原子半徑也幾乎相同。

從電離能計算公式的系數(shù)也看不出、、、原子亞殼層結(jié)構(gòu),實際上、、、軌道只是同一殼層,不同電子數(shù)時,所形成的不同電子組合結(jié)構(gòu)。

原子結(jié)合成分子,會引起軌道重壘與能量釋放,因此原子的成鍵半徑比實際半徑要小得多,同一周期的元素越往后原子結(jié)合力越強(qiáng),電子軌道重疊就越大,試驗測出的成鍵半徑自然就越小,到了零族元素就沒有結(jié)合力了,沒有結(jié)合力的積累半徑當(dāng)然變得最大。

當(dāng)電子數(shù)超過18個時,由于電子殼層“網(wǎng)眼”變大,外電子穿插到內(nèi)層運動,引起電子到核的平均距離變小,這或許是引起部分元素產(chǎn)生磁性的緣由。

4結(jié)論電離能算式雖然特別簡潔,但它明確告知我們原子或離子,電離需要的能量主要是由那幾部分組成的,以及核對電子的吸引勢能與電子動能的相互關(guān)系。

利用電離能公式系數(shù),能計算多電子原子、離子的實際半徑,電子的勢能、動能等。

原子的其次殼層半徑差不多是第一殼層的4倍,第三殼層半徑差不多是其次殼層的2倍。