曲線的弧長課件_第1頁
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第二章曲線論§2.2曲線的弧長第二章曲線論§2.2曲線的弧長1(一）、弧長的定義一、弧長的定義與求法問題：的物理意義？速度向量、速率與路程.弧長定義：

中的正則曲線從到的(有向)弧長定義為：弧長是曲線的一個不變量，它與正交標架及可允許參數(shù)變換無關.？.因此，曲線的弧長是一個幾何量。(一）、弧長的定義一、弧長的定義與求法問題：的物理意(二）、弧長的求法一、弧長的定義與求法.例1.平面正則曲線的弧長公式：例2.圓柱螺線的弧長：例3.雙曲螺線的弧長：(二）、弧長的求法一、弧長的定義與求法.例1.平面正則曲線的二、曲線的弧長參數(shù)與判定（一）、弧長（自然）參數(shù)1.弧長參數(shù)的定義：的可允許參數(shù)變換，即總可以把正則曲線的弧長作其為參數(shù)，這種參數(shù)2.弧長元素：注意也是曲線的不變量，稱為曲線的弧長元素（或稱弧微分）.（2.4）因故是曲線的保持定向稱為弧長參數(shù)或自然參數(shù).二、曲線的弧長參數(shù)與判定（一）、弧長（自然）參數(shù)1.弧長參數(shù)二、曲線的弧長參數(shù)與判定（一）、弧長（自然）參數(shù)例4.將圓柱螺線化為自然參數(shù)表示.理論上，正則曲線總可取自然參數(shù)，但實際操作存在困難：1.（2.4）不易求出，如2.反函數(shù)不易求出，如二、曲線的弧長參數(shù)與判定（一）、弧長（自然）參數(shù)例4.將圓柱二、曲線的弧長參數(shù)與判定定理2.1設是中一條正則曲線，則是它的弧長參數(shù)的充要條件是即是弧長參數(shù)當且僅當沿著曲線切向量場是單位切向量場.（二）、弧長（自然）參數(shù)判定二、曲線的弧長參數(shù)與判定定理2.1設是中一條正則曲線，則是它作業(yè)練習：

課堂練習：4課外作業(yè)：習題1單，2(1)，3.作業(yè)練習：課堂

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