浙江省湖州、衢州、麗水三地市2023年高二數學第二學期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知i是虛數單位，則復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．當取三個不同值時，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A． B．C． D．3．已知拋物線的焦點為F，過點F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點，直線與拋物線C交于點，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（）A．14 B．16 C．18 D．204．已知，直線過點，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．15．有個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數為（）A． B． C． D．6．已知二項式，且，則()A． B． C． D．7．設，是拋物線上兩點，拋物線的準線與軸交于點，已知弦的中點的橫坐標為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（）A． B．2 C． D．18．抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品9．已知樣本數據點集合為，樣本中心點為，且其回歸直線方程為，則當時，的估計值為（）A． B． C． D．10．某班4名同學參加數學測試，每人通過測試的概率均為，且彼此相互獨立，若X為4名同學通過測試的人數，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．的展開式中，系數最小的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項12．從，，中任取個不同的數字，從，，中任取個不同的數字，可以組成沒有重復數字的四位偶數的個數為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數在和時取極小值，則實數a的取值范圍是________．14．設,是實數集的兩個子集,對于,定義：若對任意,,則,,滿足的關系式為______.15．在復平面內，復數1-i（i為虛數單位）的共軛復數對應的點位于第________象限.16．若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市為了解氣溫對某產品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當日最低氣溫(單位:)的數據，如下表所示:求關于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數據：，18．（12分）從某班6名學生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學校組織的社會實踐活動．設所選3人中女生人數為，求的數學期望.19．（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．20．（12分）已知x，y，z是正實數，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）已知直線與圓交于，兩點，記點、相應的參數分別為，，當時，求的長.22．（10分）設函數．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先將復數化為代數形式，再根據共軛復數的概念確定對應點，最后根據對應點坐標確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復數z的共軛復數在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為2、A【解析】分析：由題意結合正態(tài)分布圖象的性質可知，越小，曲線越“瘦高”，據此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質知，當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質，系數對正態(tài)分布圖象的影響等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、B【解析】

設出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯立直線方程和拋物線方程，根據弦長公式求得的值，進而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點坐標為，依題意可知斜率存在且不為零，設直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，，故，同理可求得.故，當且僅當時，等號成立，故最小值為，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.4、A【解析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結果.【詳解】依題意得，，所以，當且僅當時取等號；故選A【點睛】本題考查了基本不等式及其應用，熟記基本不等式即可，屬于基礎題．5、C【解析】總排法數為，故選C．點睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個人，和其他3人看作是4人進行排列，第二步這三人之間也進行排列，然后用乘法原理可得解．6、D【解析】

把二項式化為，求得其展開式的通項為，求得，再令，求得，進而即可求解．【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，即，解得，所以二項式為，則，令，即，則，所以．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中把二項式，利用二項式通項，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

設，運用點差法和直線的斜率公式和中點坐標公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】設，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當且僅當時取等號，即的最小值為.故選：D．【點睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質，考查直線的斜率公式和點差法的運用，以及中點坐標公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．9、D【解析】

根據線性回歸直線過樣本中心點，可得，然后代值計算，可得結果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當當時，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數的求法以及回歸直線必過樣本中心點，屬基礎題.10、A【解析】

由題意知X～B（4，），根據二項分布的方差公式進行求解即可．【詳解】∵每位同學能通過該測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的方差的計算，根據題意得到X～B（4，）是解決本題的關鍵．11、C【解析】由題設可知展開式中的通項公式為，其系數為，當為奇數時展開式中項的系數最小，則，即第8項的系數最小，應選答案C。12、A【解析】

根據選取的兩個偶數是否包含0分為兩種情況，種數相加得到答案.【詳解】選取的兩個偶數不包含0時：選取的兩個偶數包含0時：故共有96個偶數答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據題意在和時取極小值即0,1為導函數等于零的根，故可分解因式導函數，然后根據在0,1處要取得極小值從而確定a的取值范圍.詳解：由題可得：，令故原函數有三個極值點為0,1，a，即導函數有三個解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導函數的值要為負值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是.點睛：考查函數的極值點的定義和判斷，對定義的理解是解題關鍵，屬于中檔題.14、或.【解析】

根據新定義、可以得到兩種情況,一種,另一種情況,這樣就可以確定,,滿足的關系.【詳解】因為對任意,,所以必有一個0,一個是1.根據定義可知：當時,則有,當時,則有,根據補集定義可知：或.故答案為：或.【點睛】本題考查了新定義題,考查了數學閱讀能力,考查了集合補集定義的理解.15、一【解析】

根據共軛復數的概念，即可得到答案.【詳解】的共軛復數是，在復平面對應的點為，故位于第一象限.【點睛】本題主要考查共軛復數的概念，難度很小.16、.【解析】分析：先結合三次函數圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數a,再根據單調性確定函數最值，即得結果.詳解：由得，因為函數在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，點睛：對于函數零點個數問題，可利用函數的單調性、草圖確定其中參數取值條件．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）與負相關，預測該超市當日的銷售量為千克【解析】

（1）根據線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據（1）問中的正負，判斷是正相關還是負相關,再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，，故關于的線性回歸方程為由可知與負相關將代入得據此預測該超市當日的銷售量為千克【點睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎題.18、【解析】

的可能值為，計算概率得到分布列，再計算數學期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.19、(1)(2）(3）【解析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時要認真分析，找到正確方法．（1）因為有5件是次品，第一次抽到理科試題，有3中可能，試題共有5件，（2）因為是不放回的從中依次抽取2件，所以第一次抽到理科題有5種可能，第二次抽到理科題有4種可能，第一次和第二次都抽到理科題有6種可能，總情況是先從5件中任抽一件，再從剩下的4件中任抽一件，所以有20種可能，再令兩者相除即可．（3）因為在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（1）；……….5分（2）；………5分（3）．……….5分20、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解：(1)∵x，y，z是正實數，且滿足x＋2y＋3z＝1，∴＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，當且僅當＝且＝且＝時取等號．(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，∴x2＋y2＋z2≥，當且僅當x＝＝，即x＝，y＝，z＝時取等號．故x2＋y2＋z2≥點睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎題.21、（1）或；（2）．【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程，直線與圓相切，則。（2）將直線的參數方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。詳解：（1）圓的直角坐標方程為，將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程得，即為，因為直線與圓相切，所以，所以或，，所以或；（2）將代入圓的直角坐標方程為，得，又，所以，.點睛：將直線的參數方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題是解決直線上的定點與交點問題的常規(guī)解法。注意，要去絕對值符號，需判斷交點與定點的位置關系，上方為正，下方為負。22、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數，在毎一