2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（人教版） 概率初步（基礎(chǔ)）（解析版）

概率初步目錄事件概念的識(shí)別與判定 1概率的意義 3用古典概率求隨機(jī)事件的概率 5用幾何概率求隨機(jī)事件的概率 6與其它知識(shí)點(diǎn)的綜合 8兩步實(shí)驗(yàn)的概率 11概率綜合運(yùn)用 13游戲的公平性 18三步實(shí)驗(yàn)的概率 22頻率與概率之間的關(guān)系 23用頻率估計(jì)概率 28事件概念的識(shí)別與判定11必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.2不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.3不確定事件：許多事情我們無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，稱為不確定事件（又叫隨機(jī)事件）下列事件是必然事件的是A．下個(gè)月1號(hào)會(huì)下雨 B．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．13個(gè)人中至少有2人生日在同一個(gè)月【解答】解：、下個(gè)月1號(hào)會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；、從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃，是隨機(jī)事件，不符合題意；、平分弦的直徑垂直于弦，是隨機(jī)事件，不符合題意；、13個(gè)人中至少有2人生日在同一個(gè)月，是必然事件，符合題意．故選：．下列判斷正確的是A．天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，則表示明天有的時(shí)間都在降雨 B．?dāng)S一枚硬幣正面朝上的概率為，則表明擲硬幣8次，一定有4次正面朝上 C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為必然事件 D．若是實(shí)數(shù)，則【解答】解：、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為”，則表示明天降雨的可能性是，故不符合題意；、擲一枚硬幣正面朝上的概率為，則表明擲硬幣8次，不一定有4次正面朝上，故不符合題意；、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，故不符合題意；、若是實(shí)數(shù)，則，故符合題意；故選：．下列事件是隨機(jī)事件的是A．畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 B．在只裝了紅球的不透明袋子里摸出一個(gè)球，是紅球 C．一個(gè)菱形的對(duì)角線互相垂直 D．同位角相等【解答】解：、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是不可能事件，故不符合題意；、在只裝了紅球的不透明袋子里摸出一個(gè)球，是紅球，是必然事件，故不符合題意；、一個(gè)菱形的對(duì)角線互相垂直，是必然事件，故不符合題意；、同位角相等，是隨機(jī)事件，故符合題意，故選：．下列事件中，屬于不可能事件的是A．是實(shí)數(shù)，則 B．一匹馬奔跑的速度是每秒100米 C．任意一個(gè)三角形都有外接圓 D．拋擲一枚骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是6【解答】解：、是實(shí)數(shù)，則，是必然事件，故不符合題意；、一匹馬奔跑的速度是每秒100米，是不可能事件，故符合題意；、任意一個(gè)三角形都有外接圓，是必然事件，故不符合題意；、拋擲一枚骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選：．概率的意義事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性（1）必然事件發(fā)生的可能性是1（或100%）；因?yàn)楸厝皇录欢òl(fā)生，所以其可能性為100%，一般用1表示.（2）不可能事件發(fā)生的可能性是0；因?yàn)椴豢赡苁录欢ú话l(fā)生，所以其發(fā)生的可能性為0.（3）不確定事件發(fā)生的可能性大于0且小于1；因?yàn)椴淮_定事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生。天氣預(yù)報(bào)顯示“上海明天下雨的概率為”．下列說法中，正確的是A．上海明天將有的時(shí)間下雨 B．上海明天將有的地區(qū)下雨 C．上海明天下雨的可能性很大 D．上海明天下雨的可能性很小【解答】解：上海明天下雨的概率為，表示上海明天下雨的可能性很大，但是不是將有的地區(qū)下雨，不是的時(shí)間下雨，也不是明天肯定下雨．故選：．關(guān)于“明天是晴天的概率為”，下列說法正確的是A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天 C．明天的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大【解答】解：關(guān)于“明天是晴天的概率為”，說明明天是晴天的可能性很大．故選：．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯(cuò)誤的是A．通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰先發(fā)球是公平的 B．大量重復(fù)拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定于 C．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上 D．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上【解答】解：拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，就是經(jīng)過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)，拋一枚均勻硬幣正面朝上的頻率越穩(wěn)定在左右，因此，．通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰先發(fā)球是公平的，這是公平的，因此選項(xiàng)不符合題意；．大量重復(fù)拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率穩(wěn)定于，這種說法是正確的，因此選項(xiàng)不符合題意；．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此選項(xiàng)不符合題意；．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上，這是不正確的，因此選項(xiàng)符合題意；故選：．下列說法正確的是A．某同學(xué)連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率為 B．50個(gè)人中一定有兩人生日相同 C．甲、乙射擊命中目標(biāo)的概率分別是和，則甲、乙各射擊一次命中目標(biāo)的概率為 D．13個(gè)人中有兩個(gè)人生肖相同的概率為1【解答】解：．某同學(xué)連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的頻率為，不是概率為，由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，不能確定正面朝上的概率，所以選項(xiàng)不符合題意；．50個(gè)人中不一定有兩人生日相同，也可能這50人的生日均不相同，因此選項(xiàng)不符合題意；．甲、乙射擊命中目標(biāo)的概率分別是和，因此射擊一次所有可能的情況如下共有6種可能的結(jié)果，所以甲、乙各射擊一次命中目標(biāo)的概率是，因此選項(xiàng)不符合題意；．根據(jù)“抽屜”原理可知，13個(gè)人中一定有兩人的生肖相同，是必然事件，因此選項(xiàng)符合題意，故選：．用古典概率求隨機(jī)事件的概率一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為．任意拋擲一枚均勻的骰子，結(jié)果朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的概率是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，即為2的倍數(shù)，故其概率是．故選：．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是A． B． C． D．【解答】解：總共有4個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，摸到每個(gè)球的可能性都相等，摸到紅球的概率，故選：．在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4個(gè)測(cè)試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為，，，，，，考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題的概率為A． B． C． D．【解答】解：總共有24道題，試題共有4道，（抽到試題，故選：．一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)黃球、4個(gè)藍(lán)球和若干個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是，則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是A． B． C． D．【解答】解：有5個(gè)黃球，黃球的概率是，口袋中一共有個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)有1個(gè)，摸到紅球的概率是；故選：．用幾何概率求隨機(jī)事件的概率如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積或度數(shù)）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積或度數(shù)）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖知，黑色區(qū)域的面積占大正方形面積的＝，∴它最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故選：C．如圖，在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形（陰影部分）的概率是A． B． C． D．【解答】解：總面積為，其中陰影部分面積為，飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為A． B． C． D．【解答】解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個(gè)面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：；故選：．已知的兩條直徑，互相垂直，分別以，，，為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，針尖落在內(nèi)的概率為，則．【解答】解：設(shè)的半徑為1，則，故，陰影部分面積為：，則，，故．故答案為：．與其它知識(shí)點(diǎn)的綜合在六張卡片上分別寫有，，3.1415，，0，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是A． B． C． D．【解答】解：，在這六張卡片中，無理數(shù)有，，共2個(gè)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是．故選：．從﹣1，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，作為二次函數(shù)y＝kx2+3的k值，則所得函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：﹣1作為一次函數(shù)y＝kx2+3的k值，則所得二次函數(shù)中當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，從三個(gè)數(shù)中取到﹣1的概率是，故選：A．2022年央視春晚節(jié)目中，精彩魔術(shù)《迎春納?！方o大家留下了深刻印象，春晚帶火了魔方現(xiàn)將六個(gè)面都涂有顏色的魔方按如圖所示方式分割成27個(gè)大小相同的小正方體，并將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，則該小正方體有三個(gè)面涂有顏色的概率為A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：小立方體一共有27個(gè)，恰有三個(gè)面涂有顏色的有8個(gè)，故隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，則該小正方體有三個(gè)面涂有顏色的概率為．故選：．如圖，在的方格中，、、、、、分別位于格點(diǎn)上，從、、、四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)、為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是．【解答】解：根據(jù)從、、、四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取、、時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故（所作三角形是等腰三角形）；故答案為：．如圖是計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著20顆地雷，每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷．小林和小艾輪流點(diǎn)擊，小林先點(diǎn)一個(gè)小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為．（1）若小艾在區(qū)域內(nèi)圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中任點(diǎn)一個(gè)，未踩中地雷的概率是多少？（2）現(xiàn)在小艾點(diǎn)擊了右下角的一個(gè)方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為，輪到小林點(diǎn)擊，若小林打算在區(qū)域和區(qū)域中任點(diǎn)一個(gè)未點(diǎn)擊的方塊，從安全的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)域？說明理由．【解答】解：（1）區(qū)域內(nèi)8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷，有6個(gè)方塊沒有地雷，未踩中地雷的概率是：；（2）由（1）知，區(qū)域未踩中地雷的概率是，區(qū)域的3個(gè)方塊中埋著1顆地雷，有2個(gè)方塊沒有地雷，區(qū)域未踩中地雷的概率是：，，從安全的角度考慮，他應(yīng)該選擇區(qū)域．如圖是掃雷游戲的一部分：（說明：圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心相鄰的8個(gè)方格中有2個(gè)地雷）．小旗表示該方格已被探明有地雷，現(xiàn)在還剩下，，三個(gè)方格未被探明，其他地方為安全區(qū)（包括有數(shù)字的方格）．（1）現(xiàn)在還剩下幾個(gè)地雷？（2），，三個(gè)方格中有地雷的概率分別是多大？【解答】解：（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知：、、方格有2個(gè)地雷，根據(jù)標(biāo)有2的方格可知和只能有一個(gè)是地雷，故現(xiàn)在還剩下2個(gè)地雷；（2）根據(jù)第（1）問可知方格肯定是地雷，其概率為1，和其中只能有一個(gè)是地雷，故方格有地雷的概率與方格有地雷的概率相等，都為．兩步實(shí)驗(yàn)的概率１１.直接列舉法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè),并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，通常采用直接列舉法。２.列表法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。３.樹狀圖法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。將4張分別寫著“強(qiáng)”“國(guó)”“有”“我”的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出2張卡片，則取出的2張卡片中，恰好組成“強(qiáng)國(guó)”的概率為A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的2張卡片中，恰好組成“強(qiáng)國(guó)”的結(jié)果有2種，取出的2張卡片中，恰好組成“強(qiáng)國(guó)”的概率為．故選：．隨機(jī)從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為和，則的概率是A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中的有8種結(jié)果，的概率是，故選：．某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是A． B． C． D．【解答】解：把“時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為、、，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的概率為，故選：．某校開展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)保小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)．甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖所示，由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的情況共有4種，這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為．故選：．概率綜合運(yùn)用佛山是珠江三角洲的“美食之鄉(xiāng)”，粵菜發(fā)源地之一．某學(xué)校要舉行“我為佛山美食代言”的宣講活動(dòng)，主要介紹佛山的民間特色食品，已知學(xué)校給定了4個(gè)極具特色的主題：．雙皮奶，．盲公餅，．大良蹦砂，．佛山九層糕，參加的選手從這四個(gè)主題中隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行宣講，小明和小紅都參加了這項(xiàng)活動(dòng)．（1）小明抽中“大良蹦砂”的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小明和小紅抽中同一個(gè)主題的概率．【解答】解：（1）共有4個(gè)主題，小明抽中“大良蹦砂”的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅抽中同一個(gè)主題的結(jié)果有4種，小明和小紅抽中同一個(gè)主題的概率為．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為、、、、．【解答】解：（1）（名，答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）（名，（名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意得：，，答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“”和“”有2種，恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是．為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)、、、四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出廠家的合格率為，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）抽查廠家的零件為500件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為；（2）抽查廠家的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；（4）若要從、、、四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．【解答】解：（1）廠的零件比例，廠的零件數(shù)件；廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為；（2）廠的零件數(shù)件，廠的合格零件數(shù)件，如圖：（3）廠家合格率，廠家合格率，廠家合格率，廠家合格率，合格率排在前兩名的是、兩個(gè)廠家；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中、的有2種，則（選中、．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：籃球、乒乓球、跳繩、踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這次被調(diào)查的學(xué)生共有（人．故答案為：200；（2）項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：（人；補(bǔ)充如圖．（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū?，?。┮还灿?2種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，（選中甲、乙）．游戲的公平性現(xiàn)有、兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中，袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．（1）將袋搖勻，然后從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的，兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．【解答】解：（1）共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種（摸出白球）；（2）根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1（白1，紅（白1，紅（白1，白）白2（白2，紅（白2，紅（白2，白）紅（紅，紅（紅，紅（紅，白）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種（顏色不相同），（顏色相同）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級(jí)（1）班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）．規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止．如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請(qǐng)你解答下列問題：（1）小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由．（骰子：六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體）【解答】解：（1）向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是：．（2）填表如下：123456123456由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果．（小亮勝），（小麗勝），游戲是公平的．在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件；（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是；（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明．【解答】解：（1）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是不可能事件；故答案為：必然，不可能；（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是：；故答案為：；（3）這個(gè)規(guī)則不公平．理由：如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種等可能的結(jié)果，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故這個(gè)規(guī)則不公平．有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．小杰先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小玉再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么？【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種不同結(jié)果，即，，，，，，，，；（2）列出兩次得數(shù)之和的所有可能的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為3的倍數(shù)”的有3種，“和為7的倍數(shù)”的有3種，，，因此游戲是公平的．三步實(shí)驗(yàn)的概率某市今年的理化生實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生從三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼，，表示）、三個(gè)化學(xué)物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼、、表示），二個(gè)生物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼，表示）中分別抽取一個(gè)進(jìn)行考試．小亮在看不到題簽的情況下，從他們中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽．（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法，寫出他恰好抽到的情況；（2）求小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“”的下標(biāo)為“2”之和為7的概率是多少？【解答】解：（1）畫樹狀圖得：由上可知，恰好抽到的情況有6種，，，，，，，，，，，，，，，，，，；（2）由（1）知，下標(biāo)之和為7有3種情況．小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“”的下標(biāo)為“2”之和為7的概率為：．節(jié)約能源，從我做起．為響應(yīng)長(zhǎng)株潭“兩型社會(huì)”建設(shè)要求，小李決定將家里的4只白熾燈全部換成節(jié)能燈．商場(chǎng)有功率為和兩種型號(hào)的節(jié)能燈若干個(gè)可供選擇．（1）列出選購(gòu)4只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買到的節(jié)能燈都為同一型號(hào)的概率；（2）若要求選購(gòu)的4只節(jié)能燈的總功率不超過，求買到兩種型號(hào)的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：選購(gòu)4只節(jié)能燈的所有可能方案有16種：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，買到的節(jié)能燈都為同一型號(hào)的情況有2種，買到的節(jié)能燈都為同一型號(hào)的概率為：．（2）要求選購(gòu)的4只節(jié)能燈的總功率不超過，選購(gòu)4只節(jié)能燈的所有可能方案有11種：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，買到兩種型號(hào)的節(jié)能燈數(shù)量相等的情況有6種，買到兩種型號(hào)的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率為：．頻率與概率之間的關(guān)系頻率的定義頻率的定義在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球，5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中黑球可能有．A．10個(gè) B．11個(gè) C．12個(gè) D．13個(gè)【解答】解：設(shè)黑球個(gè)數(shù)為：個(gè)，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在左右，口袋中得到白色球的概率為，，解得：，故黑球的個(gè)數(shù)為11個(gè)．故選：．木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有12張．【解答】解：設(shè)木箱中藍(lán)色卡片有個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有12張．故答案為：12只有顏色不同的15個(gè)紅球和若干個(gè)白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中紅球與白球共有25個(gè)．【解答】解：設(shè)袋中白球有個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，故袋中白球有10個(gè)，共有25個(gè)球．故答案為：25一個(gè)不透明的盒子里有個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為A．20 B．24 C．28 D．30【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選：．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4【解答】解：、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為，故選項(xiàng)正確．故選：．下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是A．如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率 B．如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率 C．如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率 D．有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；4，6，8，9；將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率【解答】解：、如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率為0.、如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為．、如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為．、有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；4，6，8，9；將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率為，因?yàn)?.2最小，故選：．如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是A． B． C． D．【解答】解：由表可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率逐漸穩(wěn)定于0.35，所以小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為0.35，則估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是，故選：．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620其中合理的是A．① B．② C．①② D．①③【解答】解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時(shí)“釘尖向上”的頻率是：，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故①錯(cuò)誤，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618故②正確，若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯(cuò)誤，故選：．用頻率估計(jì)概率（（1）一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么事件發(fā)生的概率．（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或者可能出現(xiàn)的結(jié)果發(fā)生的可能性不一定相等時(shí)，都可以通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．（3）注意點(diǎn)：一般地，用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)該盡可能多，試驗(yàn)次數(shù)越多，結(jié)果越接近事件發(fā)生的概率．（4）概率是通過大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性得到的介于0~1的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性大?。臣彝ビ涗浟宋词褂霉?jié)水龍頭50天的日用水量（單位：和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量，得到頻數(shù)分布表如下：表1未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265表2使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表．【解答】解：（1）由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的頻數(shù)，50天日用水量少于0.3的頻概率，從而以此頻率估計(jì)該家庭情況．（2）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量平均數(shù)：，該家庭使用節(jié)水龍頭50天日用水量平均數(shù)：，估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)水：．在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)63247365484606摸到白球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的123；；（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（精確到；（3）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是（精確到；（4）試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有只．【解答】解：（1），；（2）當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.40；（3）摸到紅球的概率是；（4）設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：；故答案為：123，0.404；0.4；0.6；15.一．選擇題（共8小題）1．下列事件是必然事件的是A．明天太陽從西方升起 B．打開電視機(jī)，正在播放廣告 C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于【解答】解：、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意，、打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故不符合題意；、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于是必然事件，故符合題意．故選：．2．下列成語所描述的事件是必然事件的是A．守株待兔 B．拔苗助長(zhǎng) C．甕中捉鱉 D．水中撈月【解答】解：、守株待兔，是隨機(jī)事件，故不符合題意，、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件，故不符合題意；、甕中捉鱉是必然事件，故符合題意；、水中撈月是不可能事件，故不符合題意．故選：．3．下列成語所描述的事件中是不可能事件的是A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．百步穿楊 D．水中撈月【解答】解：、守株待兔，是隨機(jī)事件；、甕中捉鱉，是必然事件；、百步穿楊，是隨機(jī)事件；、水中撈月，是不可能事件；故選：．4．從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是A．大王與黑桃 B．大王與10 C．10與紅桃 D．紅桃與梅花【解答】解：、大王2張，黑桃13張；、大王2張，10有四張；、10有4張，紅桃13張；即、、中數(shù)目都不相等，故可能性也不相等，只有中紅桃與梅花數(shù)目相等，即二者可能性相同．故選：．5．下列事件是必然發(fā)生的事件的是A．在地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落 B．明天的氣溫一定比今天的高 C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮 D．某彩票中獎(jiǎng)率是，買100張彩票一定中獎(jiǎng)一張【解答】解：、在地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落是必然事件；、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機(jī)事件；、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機(jī)事件；、某彩票中獎(jiǎng)率是，買100張彩票一定中獎(jiǎng)一張，是隨機(jī)事件．故選：．6．某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學(xué)順利進(jìn)入決賽．有同學(xué)預(yù)測(cè)“小東奪冠的可能性是”，則對(duì)該同學(xué)的說法理解最合理的是A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對(duì)手比賽10局，他一定會(huì)贏8局 C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會(huì)贏【解答】解：根據(jù)題意，有人預(yù)測(cè)李東奪冠的可能性是，結(jié)合概率的意義，、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；、李東和他的對(duì)手比賽10局時(shí)，他可能贏8局，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、李東可能會(huì)贏，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．7．小華把如圖所示的的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是A． B． C