人教A版（2023）必修二8.5.2直線與平面平行（含解析）

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（共21題）

一、選擇題（共13題）

在空間四邊形中，，分別為邊，上的點，且，又，分別為，的中點，則

A．，且四邊形是矩形

B．，且四邊形是梯形

C．，且四邊形是菱形

D．，且四邊形是平行四邊形

如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線

A．只和這個平面內(nèi)的一條直線平行

B．只和這個平面內(nèi)的一條直線相交

C．和這個平面內(nèi)的任何一條直線都平行

D．和這個平面內(nèi)的任何一條直線都不相交

梯形中，平面，平面，則直線與平面內(nèi)的直線的位置關系只能是

A．平行B．平行或異面C．平行或相交D．異面或相交

直線，為異面直線，過直線與直線平行的平面

A．有且只有一個B．有無數(shù)多個

C．有且只有一個或不存在D．不存在

已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個點到平面的距離相等”是“”的

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分又非必要條件

在空間四邊形中，，分別是和上的點，若，則和平面的位置關系是

A．平行B．相交C．在平面內(nèi)D．異面

如圖，在正方體中，，，分別是，，的中點，有下列四個結論：

①與是異面直線；

②，，相交于一點；

③；

④．

其中所有正確結論的編號是

A．①④B．②④C．①④D．②③④

如圖所示，為矩形所在平面外一點，矩形對角線的交點為，為的中點，給出下列結論：

①；②；③；④；⑤．

其中正確結論的個數(shù)是

A．B．C．D．

在三棱柱中，是棱的中點，動點是側面（包括邊界）上一點，若，則動點的軌跡是

A．線段B．圓弧

C．橢圓的一部分D．拋物線的一部分

若直線，則過作一組平面與相交，記所得的交線分別為，，，，那么這些交線的位置關系為

A．都平行B．都相交且一定交于同一點

C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或交于同一點

如圖所示，在空間四邊形中，，分別為邊，上的點，且，又，分別為，的中點，則

A．，且四邊形是矩形

B．，且四邊形是梯形

C．，且四邊形是菱形

D．，且四邊形是平行四邊形

如圖，在下列四個正方體中，，為正方體的兩個頂點，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是

A．B．

C．D．

若點為點在平面上的正投影，則記．如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點是棱上一動點（與，不重合），，．給出下列三個結論：

線段長度的取值范圍是；

存在點使得；

存在點使得．

其中，所有正確結論的序號是

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

思考辨析，判斷正誤

若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不平行，則直線與平面不平行．

直線與平面平行的性質(zhì)定理

如圖，在正方體中，是的中點，則直線與平面的位置關系是，直線與平面的位置關系是．

在正方體中，為的中點，則與過，，三點的平面的位置關系是．

如圖，在直三棱柱中，，當?shù)酌鏉M足條件時，有．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）

三、解答題（共3題）

如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，，為正三角形，且，為的中點．

(1)若點為的中點，求證：；

(2)線段上是否存在點，使得與面所成的角為？

如圖，在三棱柱中，，，，，分別是，的中點．

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成二面角為，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點．

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的大?。?/p>

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】B

【解析】如圖所示，

在平面內(nèi)，

因為，

所以．

又，，

所以．

又在平面內(nèi)，

因為，分別是，的中點，

所以．

所以．

又，，

所以．

在四邊形中，且，

所以四邊形為梯形．

2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】由題意知，直線與平面平行，所以直線平面內(nèi)的直線平面或異面．

4.【答案】A

5.【答案】B

【解析】當時，直線上所有點到平面的距離都相等，

但當時，直線上所有點到平面的距離也相等．

6.【答案】A

【解析】如圖，

由，得．

又，

，

所以．

7.【答案】B

【解析】因為，，

所以，是相交直線，

設，則且，

又，

所以，，相交于一點，故①不正確，②正確；

設，連，，

則有，，

所以四邊形為平行四邊形，則，所以③不正確；

又，，

所以，則④正確．

故選：B．

8.【答案】C

【解析】因為矩形的對角線與交于點，

所以為的中點．

在中，是的中點，

所以，

所以，且．

因為，

所以與平面、平面相交．

所以①②③正確．

故選C．

9.【答案】A

【解析】分別取，，的中點，，，連接，，，，

因為為的中點，可得且，，，

所以，，，共面，

所以可得，，

而，，

所以，

而，

所以，

所以要使，則動點的軌跡為線段．

10.【答案】A

11.【答案】B

【解析】由知且，

所以．

又，分別為，的中點，

所以且，

所以且，

所以四邊形是梯形．

12.【答案】A

【解析】對于B，易知，則；

對于C，易知，則；

對于D，易知，則．

故排除B，C，D，選A．

13.【答案】D

二、填空題（共5題）

14.【答案】

15.【答案】平行；交線平行；，

16.【答案】相交；平行

【解析】因為是的中點，

所以直線與直線相交，

所以與平面有一個公共點，

所以與平面相交．

取的中點，連接，，

因為，，

所以，

因為，，

所以．

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

所以．

17.【答案】平行

【解析】如圖所示，連接，，，，設與交于點，連接．

在正方體中容易得到點為的中點，

因為為的中點，

所以．

又因為，，

所以．

18.【答案】

【解析】如圖所示，連接，

由，可得，因此要證，則只要證明，即只要證即可，由直三棱柱可知，只要證即可．因為，，故只要證即可．（或者能推出的條件，如等）

三、解答題（共3題）

19.【答案】

(1)如圖，取的中點，連接，，則，且，

因為，且，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

因為，，

所以．

(2)連接，則，

因為，，

所以，

連接，易得，

故，，兩兩互相垂直，

以為原點，，，的方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．

設，則，，，，

所以，，

假設存在點滿足條件，設，則，

所以，

設面的一個法向量為，

則即

令，得，

所以，

解得或，

所以線段（含端點）上存在點，使得與面所成的角為．

20.【答案】

(1)取的中點，連接，交于點，可知為中點，連接，

易知四邊形為平行四邊形，

所以，

又，，

所以．

(2)如圖建立空間直角坐標系，

則，，，，

所以，，，

設平面的法向量為，則即

令，則，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為．

(3)假設在棱上存在一點，使得平面與平面所成二面角為，

設，，則，

設平面的法向量為，

則即

取，則，

由（Ⅱ）知平面的法向量為，

所以，

解得，

故在棱上存在一點，使得平面與平面所成二面角為，點的坐標為．

21.【答案】

(1)取的中點，連接，，

則