云南省曲靖市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題2

曲靖市2023—2024學(xué)年高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷（本題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前、考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．每小題選出答案后，將對應(yīng)的字母填在答題卡相應(yīng)位置上，在試題卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.2.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.63.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.36 B.54 C.28 D.424.已知變量關(guān)于的回歸方程為，若對兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān)．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示：12345則當(dāng)時(shí)，預(yù)測的值為（）A. B. C. D.5.為努力推進(jìn)“綠美校園”建設(shè)，營造更加優(yōu)美的校園環(huán)境，某校準(zhǔn)備開展校園綠化活動(dòng)．已知栽種某綠色植物的花盆可近似看成圓臺(tái)，圓臺(tái)兩底面直徑分別為18厘米，9厘米，母線長約為7.5厘米．現(xiàn)有2000個(gè)該種花盆，假定每一個(gè)花盆裝滿營養(yǎng)土，請問共需要營養(yǎng)土約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A1.702立方米 B.1.780立方米C.1.730立方米 D.1.822立方米6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)作一條直線分別交兩條漸近線于兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8.已知，若點(diǎn)為曲線與曲線的交點(diǎn)，且兩條曲線在點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.函數(shù)最小正周期是C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度以后，所得的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋遗c都為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A.奇函數(shù) B.為周期函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)11.下列不等式正確的是（）A. B.C. D.12.如圖所示，正方體的棱長為1，分別是棱的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱交于點(diǎn)，以下四個(gè)命題中正確的是（）A.四邊形一定為菱形B.四棱錐體積為C.平面平面D.四邊形的周長最小值為4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若向量，，則向量在向量上的投影向量坐標(biāo)為______．14.如圖，在第一象限內(nèi)，矩形三個(gè)頂點(diǎn)，分別在函數(shù)的圖象上，且矩形的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15.已知為橢圓上一點(diǎn)，分別為的左、右焦點(diǎn)，且，若外接圓半徑與其內(nèi)切圓半徑之比為，則的離心率為______．16.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程．已知大衍數(shù)列滿足，，則______，數(shù)列的前50項(xiàng)和為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?．17.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）線段上一點(diǎn)滿足，求的長度．18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值．19.2023年9月23日至10月8日、第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國杭州舉行．樹人中學(xué)高一年級舉辦了“亞運(yùn)在我心”乒乓球比賽活動(dòng)．比賽采用局勝制的比賽規(guī)則，即先贏下局比賽者最終獲勝，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，比賽結(jié)束時(shí)，甲最終獲勝的概率．（1）若，結(jié)束比賽時(shí)，比賽的局?jǐn)?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若采用5局3勝制比采用3局2勝制對甲更有利，即，求的取值范圍．20.在圖1的直角梯形中，，點(diǎn)是邊上靠近于點(diǎn)的三等分點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2．（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出線段的長度，若不存在說明理由．21.已知斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)、處作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，則的面積是否存在最小值？若存在