大學物理課件：動能定理及機械能守恒定律

1.功(work)

：力對質點作的功為力與質點位移的點

乘積，功是標量和過程量。元功為：B**A(1)討論：

動能定理及機械能守恒定律3.3.1功功率(2)(3)可證：合力的功=

分力功的代數(shù)和。(4)有關功的問題：(1).功與參照系有關；

(2).功的量綱：2.

瞬時功率：

功率的單位（瓦特）例題3.3.1農場工人從10.0m深的井中提水，初始桶中裝有10.0kg的水，由于水桶漏水，提到井口時剛好全部漏完。試求水桶勻速提到井口，工人對于桶內的水所作的功解：分析

取豎直向上為y軸正向，坐標原點位于井內水面處。桶內的水的質量因漏水隨提升高度而變，因此本題為變力做功問題。水桶在勻速上提過程中，工人對桶內水的拉力等于桶中水的重力，而水的重力隨其位置變化關系為，其中

，故工人對于桶內的水所作的功為：1.質點動能定理(1)(2)又有：3.3.2動能定理ABθ由自然坐標系求功：

3.動能為狀態(tài)函數(shù)，功是過程量：(4)1.功、動能與參考系有關；2.該定理僅適用于慣性系；質點動能定理：

合力對質點作的功，等于質點動能的增量。

(3)注意例題3.3.2

質量10kg的物體作直線運動所受力與坐標關系如圖所示，時

，試

求

處物體速度的大小。上式表示功的大小等于力與軸所圍面積，故得：由動能定理：最終解得：解：分析由動能定理可解。由圖知到

合力的功為：注意初、末態(tài)：

1.選擇對象及慣性系，受力分析；

2.計算合力功，定初、末態(tài)；

3.由定理列方程；

4.求解討論；應用動能定理求解步驟：2.質點系動能定理

2.對整個質點系有：1.對第個質點應用質點動能定理：考慮n個質點組成的質點系：3.質點系動能定理:

(1)1.作用于質點系所有力之總功等于系統(tǒng)動能增量；2.作用于質點系內、外力功之和等于系統(tǒng)動能增量；質點系動能定理可表述為:1.每一質點受力作功的總和＝內、外力功的總和；2.內力對質點系動能的改變有貢獻；注意1.萬有引力以

為參考系、

位置矢量為，對

的萬有引力為：設：m由A點沿其軌跡移動到B點，則作功為：(1)3.3.3保守力與勢能(2)(a)AB2.重力(3)(4)(5)3.彈性力(6)(7)(8)4.保守力與非保守力引力功：(1)重力功：(2)彈力功：(3)b.保守力的功:a.保守力:所作功與路徑無關，僅決定于相互作用質點的始末相對位置，此類力稱為保守力。c.保守力判據：保守力判據：設有一閉合路徑如圖所示，則對于保守力來說有：物體沿任意閉合路徑運動一周時,

保守力對其所作的功為零！以此可作為保守力或非保守力的判據。

(4)d.非保守力:所作功與路徑有關；結論：5.勢能a.勢能:與物體間相互作用及相對位置有關的能量；彈性勢能：引力勢能:重力勢能:彈力功:引力功:重力功:定義：(5)2.勢能具有相對性，其表達式與勢能零點選取有關；1.勢能是狀態(tài)函數(shù):3.勢能是屬于系統(tǒng)的物理量；注意：4.勢能計算：(6)(7)彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線例題3.10從地球表面發(fā)射質量的探測飛船，試求能使飛船脫離地球引力成為人造行星所需最小初速度。解:分析選飛船為研究對象取地球中心為坐標原點，設地球為勻質球體，飛船從初始位置運動到終態(tài)位置的過程中，萬有引力的功為：考慮到所求為最小發(fā)射初速度，故時，飛船的速率：(1)由動能定理得：解得：飛船在地球表面時：故得：(2)(3)1.質點系功能原理由質點系動能定理：

因為有：又有：令機械能：(1)3.3.4功能原理機械能守恒定律2.機械能守恒定律

機械能守恒定律:

只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變.當時，有：(2)(3)

質點系功能原理:質點系機械能的增量等于外力和非保守內力作功之和.由功能原理:a.守恒定律(1)質點動能定理質點系動能定理質點系功能原理機械能守恒定律；忠告：應用物理解決工程問題的工程技術人員，聰明的做法是，優(yōu)先考慮守恒定律，然后才是其他。b.守恒定律的特點:不追究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結論，這是守恒定律的特點和優(yōu)點?；仡櫷茖н^程：例題3.11

設加農榴彈炮發(fā)射質量的炮彈，且以初速度做斜拋運動如圖所示，試分別應用質點動能定理、功能原理和機械能守恒定律求其上升最大高度。解：分析由質點動能定理知合力功等于質點動能的

增量，于是得:解得:(1)(2)解：分析由功能原理知質點系機械能的增量等于外力和非保守內力作功之和.取炮彈、地球為質點系，坐標原點為零勢點，于是可得：解得：(3)(4)解：取炮彈、地球為質點系，坐標原點為零勢點，由于：解得：故機械能守恒：即有：3.3.4功能原理機械能守恒定律(5)(6)(7)4.完全非彈性碰撞：兩物體碰撞后以同一速度運動.系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒；1.碰撞：兩物體作用時間極短而作用力較大的相互作用.一般有：2.完全彈性碰撞：碰撞前后機械能守恒，系統(tǒng)動量守恒；3.非彈性碰撞：由于非保守力作用，碰撞后機械能轉換為熱能、聲能等其他形式的能量.系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒；3.3.5完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞A.碰撞現(xiàn)象特點：1.碰撞作用力較大，可不計外力影響；2.相互作用時間間隔較?。籅.碰撞分類：1.完全彈性碰撞：系統(tǒng)動量、機械能均守恒；2.完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒；3.非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒；例題3.12如圖所示長的細繩子一端系著質量的鋼球，另一端固定于點?，F(xiàn)把繩拉至水平位置后將鋼球由靜止釋放，鋼球在最低點和質量的靜止鋼塊發(fā)生完全彈性碰撞后反彈，求碰撞后鋼球回彈的高度。解：由鋼球、地球組成的系統(tǒng)在鋼球下擺過程機械能守恒，選鋼球最低位置為重力勢能零點，鋼球到達最低位置時速率為：則有：設鋼球、鋼塊碰撞后速度大小分別為：、兩者完全彈性碰撞過程動量守恒、機械能守恒：設碰撞后鋼球回彈高度，取其最低點為零勢點，由機械能守恒定律得：故得：討論若在上題中與鋼球碰撞的是質量靜止的粘土塊，碰撞后粘在鋼球上與其一起運動，則又能擺起多高？3.3.5完全彈性碰撞與完全非彈性碰撞解：同上題鋼球到達最低位置有：鋼球和粘土塊完全非彈性碰撞，設兩者碰撞后速率，根據動量守恒定律得：兩者碰撞后繼續(xù)上擺的過程，粘土塊、鋼球及地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，則：則有：亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學家和生理學家，能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.于1874年發(fā)表《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動都遵守的能量守恒定律.