小升初數(shù)學對應法思維應用

小學奧數(shù)——對應法學習對應法1、學校第一次買了3個水杯和20個茶杯共用134元，第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元，問水杯和茶杯的單價各是多少錢？分析：已知條件1學校第一次買了3個水杯和20個茶杯共用134元

已知條件2第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元

問題水杯和茶杯的單價各是多少錢？134元118元16元對應法1、學校第一次買了3個水杯和20個茶杯共用134元，第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元，問水杯和茶杯的單價各是多少錢？分析：已知條件1學校第一次買了3個水杯和20個茶杯共用134元

已知條件2第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元

問題水杯和茶杯的單價各是多少錢？3水杯+20茶杯=134元3水杯+16茶杯=118元4茶杯=16元1茶杯=4元3水杯+20茶杯X4元/茶杯=134元3水杯=134元—80元=54元1水杯=18元答：水杯的單價是18元，茶杯的單價是4元。對應法1、（升級版）學校第一次買了2個水杯和3個茶杯共用30元，第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元，問水杯和茶杯的單價各是多少錢？分析：已知條件1學校第一次買了2個水杯和3個茶杯共用30元

已知條件2第二次又買了同樣3個水杯和16個茶杯共用去118元

問題水杯和茶杯的單價各是多少錢？30元118元3290元236元對應法2、為了測量一口井的深度，同學們想用長繩吊重物的方法，將繩子3折時，繩子比井深還長出6米，當他們將繩子4折時，則繩子比井深長出2米，你能算出井深與繩子的長度嗎？分析：已知條件1將繩子3折時，繩子比井深還長出6米

已知條件2將繩子4折時，繩子比井深長出2米問題井深與繩子的長度？2米6米繩長—3井深=3X6米繩長—4井深=4X2米

—3井深—

—4井深=3X6米—4X2米符號千萬別丟

—3井深+4井深=10米井深=10米繩長=4X10米+8米=48米答：井深10米、繩長48米。對應法3、公園開菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆？分析：已知條件1白菊花和黃菊花共152盆

已知條件2黃菊花和紅菊花共128盆

已知條件3紅菊花和白菊花共168盆問題三種菊花各幾盆？白菊花+黃菊花=152盆黃菊花+紅菊花=128盆紅菊花+白菊花=168盆2（白菊花+黃菊花+紅菊花）=152盆+128盆+168盆白菊花+黃菊花+紅菊花=224盆紅菊花=224盆—152盆=72盆白菊花=224盆—128盆=96盆黃菊花=152盆—96盆=56盆答：紅菊花72盆、白菊花96盆、黃菊花56盆。對應法3、（變化版）四年級三個班種了一片小樹林，其中72棵不是一班種的，75棵不是二班種的，73棵不是三班種的。三個班各種了多少棵？分析：已知條件172棵不是一班種的

已知條件275棵不是二班種的

已知條件373棵不是三班種的問題三個班各種了多少棵？二班+三班=72棵一班+三班=75棵一班+二班=73棵2（一班+二班+三班）=72棵+75棵+73棵一班+二班+三班=110棵一班=110棵—72棵=38棵二班=110棵—75棵=35棵三班=110棵—73棵=37棵答：一班種了38棵、二班種了35棵、三班種了37棵。已知條件172棵是二班和三班種的已知條件275棵是一班和三班種的已知條件373棵是一班和二班種的對應法4、運一批磚，用2輛車和3臺拖拉機運，32次運完，如果用5輛車和2臺拖拉機運，16次運完，現(xiàn)在用11輛汽車裝運，幾次可以運完？分析：已知條件1運一批磚，用2輛車和3臺拖拉機運，32次運完

已知條件2如果用5輛車和2臺拖拉機運，16次運完問題用11輛汽車裝運，幾次可以運完？（2+3）X32=1（5+2）X16=164+96=180+32=1

（240-64）=288=111X8=1答：用11輛車，8次可以運完。3對應法——練習題4、（變化版）李明、張斌、王剛?cè)巳ノ木叩曩I文具，李明買了4本練習本、一支圓珠筆和10塊橡皮，共付11元，張斌買了3本練習本，一支圓珠筆和7塊橡皮，共付8.9元，王剛買了一本練習本、一支圓珠筆和一塊橡皮，問王剛應付多少錢？5、甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學題，每人都解出其中的60道題；將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解除的叫做普通題，3人都解出的叫做容易題，問難題多還是容易題多？多多少道題？6、一些人共同分擔購買小船的款,如果其中10個人后來決定不參加,余下的人就要每人多分擔1元.當實際付款時,又有15人退出,最后余下的人,每人又多負擔2元.原來同意購買船的有多少人？7、李強租種了張大伯一塊土地，他每年要支付給張大伯800元錢和若干千克小麥．某天，他心里打起了小算盤：當時小麥的價格為每千克1.2元，這筆開銷相當于每畝地70元；但現(xiàn)在小麥的市價己漲到每千克1.6元，所以他所支付的相當于每畝地80元．通過李強的小算盤，你可以知道這塊農(nóng)田是多少畝？8、已知同時打開A、B、C三個水管注水，將水池注滿需6小時，當它們同時注水2小時后，再將C水管關(guān)閉，則A、B兩水管還需7小時才能將這個水池注滿?，F(xiàn)若只單獨開C水管注水，請問需要多少小時才能將水池注滿？在解題的過程中，經(jīng)常會遇到這樣的一類題，給定的數(shù)量和對應的數(shù)量關(guān)系是在變化的，為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應關(guān)系排列出來，進行觀察和分析，從而找到答案，這種解題的思維方法叫做對應法。在用對應法解題時，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號，然后認真觀察，比較對應關(guān)系的變化以便尋找解題的突破口。對應法初中數(shù)學與小學數(shù)學的差別小學數(shù)學：側(cè)重是打下數(shù)學的基礎(chǔ)。其內(nèi)容主要是數(shù)、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；各種量與計量的方法；各種基本運算、基本的數(shù)量關(guān)系；基本的圖形認識及簡單的周長、面積與體積計算；以及簡單的代數(shù)知識等。初中數(shù)學：側(cè)重于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。在內(nèi)容上增加了復雜的平面幾何知識，系統(tǒng)學習代數(shù)知識，運用方程解決實際問題；數(shù)擴展到有理數(shù)、實數(shù)；還有簡單的一次函數(shù)與二次函數(shù)。小學與中學根本的區(qū)別就是：小學注重結(jié)果結(jié)論，而初中注重推理而來的過程。初一數(shù)學上冊共有五章內(nèi)容，是整個初中階段的基礎(chǔ)部分。學好本學段的內(nèi)容非常重要。整個初一數(shù)學可分為三大部分：空間與圖形、數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計。其中數(shù)與代數(shù)包括三章內(nèi)容，分別是：1.有理數(shù)2.整式的加減3.一元一次方程?？臻g與圖形包括：1.幾何圖形初步，概率與統(tǒng)計包括：數(shù)據(jù)的收集。算術(shù)數(shù)和有理數(shù)的銜接

在小學階段，學生基本接觸的是算術(shù)數(shù)（正整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)），這些數(shù)都是隨學生的年齡特點從現(xiàn)實生活中得出的；進了初中后，把數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)域，同時數(shù)的運算也相應的從小學中的加、減、乘、除四則運算上升到了乘方、開方運算。這是對數(shù)的認識的一個飛躍。對于算術(shù)方法的四則混合運算，我們要求學生熟練地掌握運算順序和計算的正確率；這樣到了初中后，只要弄懂符號法則，那有理數(shù)的運算教學也能達到事半功倍之效。數(shù)與代數(shù)式的銜接

小學階段，學生所接觸到的數(shù)都是從生活中來的。在他們的印象中，數(shù)是一個具體的、能代表多少的表示符號，而在初中“有理數(shù)”知識中，引進了“式”的概念，從而研究式的運算。這是從“數(shù)”到“一段抽象的含字母的代數(shù)式的過渡”，是學生在學習數(shù)學上的一大轉(zhuǎn)折點，實現(xiàn)從具體到一般、到抽象的飛躍，也是對剛?cè)氤踔袑W生思維的一次飛躍。其實數(shù)與式的主要變化就是從數(shù)字的具體運算到代數(shù)式的形式化運算的轉(zhuǎn)變。為了順利完成這一轉(zhuǎn)變，可以在小學高年級階段嘗試運用“半代數(shù)式運算”的方法進行教學滲透。學法的銜接七年級學生的思維正逐步向抽象思維過度，但他們?nèi)孕枰柚蜗笕ジ惺?。所以學習時注意把這些數(shù)的概念放到現(xiàn)實有趣的具體情境中，在學生熟悉的生活中讓他們?nèi)ソ鉀Q問題、參與活動，喚起學生對這些數(shù)的概念的回憶，使學生進一步感受數(shù)的意義，建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系。學習時要避免單純就知識學知識，更不要死記硬背概念。要通過實踐活動讓學生感受、探索、理解、建立知識間的聯(lián)系。如小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的關(guān)系，我們可以給學生一個研究探索時間空間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。一、用字母表示數(shù)的思想

用字母表示數(shù)的思想又叫代數(shù)思想。同學們在小學時有了具體的數(shù)的概念，而現(xiàn)在我們又用含有字母的式子表示現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系，這樣我們就從算術(shù)跨進了代數(shù)的大門。在具體的數(shù)學問題中，用字母表示數(shù)往往能使我們把問題看得更清楚。1、倉庫里有一批水泥，運走5車，每車n噸，一共運了多少噸水泥？2、一個工廠制造500輛自行車，總價是a元，單價是多少元。3、320減去12的m倍是多少。4.學校組織教師和學生到森林公園春游，每位教師的車費為x元，每位學生的車費為y元，學生每滿100人可優(yōu)惠2人的車費，如果該校初一年級有教師15人，學生326人，則需要付給汽車公司的總費用為_______.二、方程思想

方程思想是指對所求數(shù)學問題通過列方程（組）使問題獲解，具體說就是把問題中已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程（組）的數(shù)學問題，其實質(zhì)是數(shù)學建模。方程思想是重要的數(shù)學思想.1、比某數(shù)的20％少0.4的數(shù)是7.2，求某數(shù)。（用方程解）

2、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？3、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？4、某商店開張為吸引顧客，所有商品