山東省棗莊市市第四十三中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市市第四十三中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中||＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=sinωx的圖象上所有點（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：A【分析】由，可求得其周期T，繼而可求得，再利用函數(shù)的圖象變換及可求得答案．【詳解】解：由圖知，，，；又，，又，，，，為了得到的圖象，則只要將的圖象向左平移個單位長度．故選：C．

2.假設你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機地離家上學，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】設送報人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示報紙送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設送奶人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示奶送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=；故選：D．【點評】本題考查幾何概型的會面問題，準確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關鍵，屬中檔題．3.（5分）（2015?欽州模擬）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)z的實部為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：利用復數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出．解：復數(shù)===﹣，則復數(shù)z的實部為﹣．故選：D．【點評】：本題考查了復數(shù)的運算法則、實部的定義，屬于基礎題．4.設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則

A、75

B、90

C、105

D、120參考答案：【知識點】等差中項的性質.D2

【答案解析】C

解析：因為，可得：，所以,解得：或（舍去，因為公差為正數(shù)），所以，則,故選C.【思路點撥】結合已知條件先得到，再聯(lián)立組成方程組解出，進而求出公差，最后求出結果即可.5.若雙曲線和橢圓有共同的焦點，P是兩條曲線的一個交點，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.在復平面內，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，分母變成一個實數(shù)，分子進行復數(shù)的乘法運算，整理成復數(shù)的標準形式，寫出對應點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數(shù)==1+i，∴復數(shù)對應的點的坐標是（1，1）∴復數(shù)在復平面內對應的點位于第一象限，故選A．7.已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域為（

）參考答案：C略8.設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D由可知或者，在同一坐標系中做出平面區(qū)域如圖：，由圖象可知的區(qū)域為陰影部分，根據(jù)對稱性可知，兩部分陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D.

9.若雙曲線C:（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為A．2

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，則|+|=．參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】方程思想；分析法；平面向量及應用．【分析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x=3，再由向量模的公式，計算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，則?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），則|+|==5，故答案為：5．【點評】本題考查向量的垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量的模的計算，屬于基礎題．12.中，如果，那么等于

參考答案：13.定義運算符號“”：表示若干個數(shù)相乘，例如：．記，其中為數(shù)列中的第項．（1）若，則

；

(2)若，則

．參考答案：(1)105

(2)

略14.的內角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：15.2xdx=

．參考答案：3【考點】定積分．【專題】函數(shù)思想；導數(shù)的概念及應用．【分析】由題意可得2xdx=x2，代值計算可得．【解答】解：由定積分的計算可得：2xdx=x2=22﹣12=3故答案為：3【點評】本題考查定積分的計算，屬基礎題．16.若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④；⑤．其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)參考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

當時，滿足的點不在上，故①不是“特殊對點函數(shù)”；②.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則③是“特殊對點函數(shù)”；③.

當時，滿足的點不在上，故②不是“特殊對點函數(shù)”④.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則④是“特殊對點函數(shù)”；⑤

.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則⑤是“特殊對點函數(shù)”；故答案②④⑤正確。

17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，（圖中每一格為1個長度單位）則該幾何體的全面積為．參考答案：4+4【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何．【分析】由三視圖知該幾何體是高為2的正四棱錐，結合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為2的正四棱錐，且正四棱錐的底面邊長為2；所以四棱錐側面三角形的高為=，側面三角形的面積為×2×=；又底面面積為22=4，所以該幾何體的全面積為S=4+4×=4+4．故答案為：．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了幾何體表面積的計算問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?衡陽一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓E：x2+（y﹣t）2=r2（t＞0，r＞0）經(jīng)過橢圓C：的左右焦點F1，F(xiàn)2，與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1，E，A三點共線．（Ⅰ）求圓E的方程；（Ⅱ）設與直線OA平行的直線l交橢圓C于M，N兩點，求△AMN的面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由三角形的中位線定理，求得丨AF2丨，再由橢圓的定義，丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨，根據(jù)勾股定理即可求得t的值，由EF1為半徑，即可求得r的值，求得圓E的方程；（Ⅱ）設直線l的方程為y=+m，代入橢圓方程，利用韋達定理，弦長公式和基本不等式的性質，即可求得△AMN的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：，長軸長2a=4，短軸長2b=2，焦距2c=2因為F1，E，A三點共線，則F1A為圓E的直徑，F(xiàn)2在圓E上，則AF2⊥F1F2，所以OE為三角AF1F2中位線，由E（0，t），則丨AF2丨=2t，則丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨=4﹣2t，由勾股定理可知：丨AF1丨2=丨F1F2丨2+AF2丨2，即（4﹣2t）2=（2）2+（2t）2，解得：t=，半徑r==，∴圓E的方程x2+（y﹣）2=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點A的坐標為（，1），所以直線OA的斜率為，…6分故設直線l的方程為y=+m，聯(lián)立，得x2+mx﹣m2﹣2=0．，…7分設M（x1，y1），N（x2，y2），所以x1+x2=﹣m，x1?x2=m2﹣2，△=2m2﹣4m2+8＞0，所以﹣2＜m＜2，…8分又丨MN丨=?丨x1﹣x2丨，=?=，…9分因為點A到直線l的距離d=，…10分所以S△AMN=丨MN丨?d=??，=≤×=，當且僅當4﹣m2=m2，即m=±時等號成立，∴△AMN的面積的最大值．此時直線l的方程為y=x±．…12分【點評】本題考查橢圓定義的應用，考查直線與橢圓的位置關系，韋達定理，弦長公式及基本不等式的性質，考查計算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)在極坐標系中,曲線C1的方程為,直線C2的方程為.以極點O為坐標原點,極軸方向為x軸正方向建立平面直角坐標系xOy.(1)求C1,C2的直角坐標方程；(2)設A,B分別是C1,C2上的動點,求的最小值.

參考答案：解：(1).曲線的極坐標方程可化為,兩邊同時乘以,得,則曲線的直角坐標方程為,即,…………………2分直線的極坐標方程可化為,則直線的直角坐標方程為,即.…………………4分

(2).將曲線的直角坐標方程化為,它表示以為圓心,以為半徑的圓.…………………6分

該圓圓心到直線的距離,…………………8分

所以的最小值為.…………………10分

20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（其中φ為參數(shù)），曲線，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點A，B（均異于原點O）（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）當時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）當時，由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲線C1的極坐標方程為，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范圍為（2，5）．21.某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結果可用分數(shù)表示）

參考答案：解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為，，，．的分布列為123．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標保持