河北省邯鄲市武安西土山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省邯鄲市武安西土山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α等于 ()參考答案：A略2.公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3.函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ǎ〢．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，當(dāng)x≠1且x≠3時(shí)，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]∪（0，+∞），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔．4.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若滿足，則（

）（為坐標(biāo)原點(diǎn)）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是(

)A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎(chǔ)題．6.平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊作角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.過雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn),

且,則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：過雙曲線的左頂點(diǎn)(1，0)作斜率為1的直線：y=x－1,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn),

聯(lián)立方程組代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，雙曲線的離心率e=，選A.8.如圖，二面角的大小為，，且，，則AD與β所成角的大小為(

)A． B． C. D．參考答案：C9.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：設(shè)點(diǎn)，所以，由此可得，，所以選B.10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，作出圖形，可得結(jié)論．【解答】解：該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為D．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù).參考答案：112.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，則輸出的數(shù)

.參考答案：-413.如圖為一個(gè)算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是

參考答案：014.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時(shí)可以成立；當(dāng)時(shí)，開口向上，，

解得當(dāng)時(shí)，開口向下，

解得綜合以上得：15.已知集合，則=_________參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為

.參考答案：略17.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

甲、乙兩人射擊(每次射擊是相互獨(dú)立事件)，規(guī)則如下：若某人一次擊中，則由他繼續(xù)射擊；若一次不中，就由對(duì)方接替射擊。已知甲、乙二人每次擊中的概率均為，若兩人合計(jì)共射擊3次，且第一次由甲開始射擊.求：

（1）甲恰好擊中2次的概率；

（2）乙射擊次數(shù)的分布列及期望.參考答案：解析：(1)記“甲同學(xué)恰好擊中2次”為事件A，則

（2）的可能取值是0，1，2乙射擊次數(shù)的分布列為：012P

期望

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（N------*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：．故是以3為公比的等比數(shù)列，且，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由錯(cuò)位相減法（1）（2）兩式相減得：，求得：．所以．20.已知點(diǎn)F（0，1）為拋物線x2=2py的焦點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）點(diǎn)A、B、C是拋物線上三點(diǎn)且++=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，可以求出p，即可得到拋物線的方程；（2）首先設(shè)出A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出直線AB與y軸交于點(diǎn)D（0，yD），進(jìn)一步求出yD，根據(jù)幾何位置關(guān)系表示出三角形的面積，再根據(jù)基本不等式求出最值及最值成立的條件，則答案可求．【解答】解：（1）由題意知，即p=2，∴拋物線C的方程為：x2=4y；（2）令，不妨設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D（0，yD），∴即．又∵且++=，∴，．從而x1+x2=﹣x3，∴=，即．，=．令，，，令y′=0，則t1=2，t2=6．當(dāng)t∈（0，2）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)t∈（2，6）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，t∈（6，+∞）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減且當(dāng)t=0時(shí)y=，當(dāng)t=6時(shí)y=，∴．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求出最值及最值成立的條件，屬于中檔題．21.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)P，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AB2=DE?BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．專題：計(jì)算題；證明題．分析：對(duì)于（1）求證：AB2=DE?BC，根據(jù)題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故AB=CD，然后根據(jù)角的相等證△CDE相似于△BCD，根據(jù)相似的性質(zhì)即可得到答案．對(duì)于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．根據(jù)弦切公式可得PC2=PD?PB，然后根據(jù)相似三角形邊成比例的性質(zhì)求出PD和PB代入即可求得答案．解答： 解：（1）∵AD∥BC∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，又PC與⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，∴△CDE∽△BCD，∴，∴CD2=DE?BC，即AB2=DE?BC．（2）由（1）知，，∵△PDE∽△PBC，∴．又∵PB﹣PD=9，∴．∴．∴．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查由相似三角形的性質(zhì)解三角形的一系列問題，其中應(yīng)用到弦切公式，題目屬于平面幾何的問題，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)比較多，有一定的技巧性，屬