四川省眉山市黑龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省眉山市黑龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式對任意都成立，則的取值范圍是(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B2.如果－1,a,b,c,－9成等比數(shù)列,那么(

)A.b=3,ac=9

B.b=－3,ac=9

C.b=3,ac=－9

D.b=－3,ac=－9參考答案：B3.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C由函數(shù)的解析式，當(dāng)時,是函數(shù)的一個零點(diǎn),屬于排除A,B,當(dāng)x∈(0,1)時，cosx>0，,函數(shù)f(x)<0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．4.已知一個命題P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000時，P（k）成立，且當(dāng)n=1000+1時它也成立，下列判斷中，正確的是（）參考答案：DA．P（k）對k=2013成立B．P（k）對每一個自然數(shù)k成立C．P（k）對每一個正偶數(shù)k成立D．P（k）對某些偶數(shù)可能不成立

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當(dāng)n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立，故可得結(jié)論．解答：解：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當(dāng)n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立故p（k）對于k=2013不一定成立，對于某些偶數(shù)可能成立，對于每一個偶數(shù)k不一定成立，對于每一個自然數(shù)k不一定成立．故選D．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．5.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)在C的一條漸近線上，則C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出漸近線的方程為，代入后可得關(guān)系，結(jié)合可得的值，從而得到雙曲線的方程.【詳解】雙曲線的漸近線的方程為，代入可得，又且，所以，故雙曲線的方程為，選A.【點(diǎn)睛】求雙曲線的方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.前者可根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于基本量的方程組，解方程組后可得雙曲線的方程，后者可利用定義（第一定義、第二定義等）得到基本量的大小，然后直接得到雙曲線的方程.6.已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A．考點(diǎn)：絕對值不等式，充要條件的判斷．7.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B8.已知x，y滿足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，則a=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，得B（a，2﹣a），聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.如圖所示，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C＝36°，則∠ABD的度數(shù)是()．A．72°

B．63°C．54°

D．36°參考答案：B連結(jié)OB.∵CD為⊙O的切線，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.10.下列命題中不正確命題的個數(shù)是（

）

⑴三點(diǎn)確定一個平面；⑵若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；⑷兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：12.圓臺的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為____▲_______.參考答案：略13.若關(guān)于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(-2,4)14.設(shè),,則的值是_________.參考答案：略15.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點(diǎn)評】本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，五位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，去掉一個最高分92和一個最低分78后，把剩下的3個數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分92和一個最低分78后，所剩數(shù)據(jù)83，84，85的平均數(shù)為84；方差為[（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案為．17.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）圓與直線相切于點(diǎn)，并且過點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：解析：設(shè)圓心為，則

解得

即所求圓的方程為.略19.本題1４分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≤0對x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵對x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩實(shí)根，

x1+x2=a，∴

從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：當(dāng)m=0時，②顯然不成立；

當(dāng)m≠0時，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.）略20.設(shè)橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動直線L于橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線L平行于x軸時，直線L被橢圓C截得弦長為。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得恒成立？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）由已知可得，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，因此，，解得，所以橢圓方程為；…………4分（Ⅱ）當(dāng)直線平行于軸時，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，如果存在點(diǎn)滿足條件，則有，即，所以點(diǎn)在軸上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；…………5分當(dāng)直線與軸垂直時，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則的坐標(biāo)分別為，，由，有，解得或。所以，若存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)坐標(biāo)只可能為……………6分下面證明：對任意直線，均有。當(dāng)直線的斜率不存在時，由上可知，結(jié)論成立。當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，其判別式，所以，，，…………8分因此。又因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，所以，即三點(diǎn)共線，…………9分所以，故存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立?！?2分21.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，.⑴求的通項(xiàng)；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略22.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3