北京延慶縣第六中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

北京延慶縣第六中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）（A）恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

（B）至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

(C)至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。

(D)至少有1個鋼筆；都是鉛筆.參考答案：A略2.某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略3.某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（

）（A）0.9，35

（B）0.9，45

（C）0.1，35

（D）0.1，45參考答案：A略4.在直角坐標系中，方程所表示的曲線為（）A．一條直線和一個圓

B．一條線段和一個圓

C．一條直線和半個圓

D．一條線段和半個圓參考答案：D錯因：忽視定義取值。5.設函數(shù)，則（

）A.f(x)的極大值點在（－1，0）內(nèi) B.f(x)的極大值點在（0，1）內(nèi)C.f(x)的極小值點在（－1，0）內(nèi) D.f(x)的極小值點在（0，1）內(nèi)參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，然后得出函數(shù)的單調區(qū)間，由此判斷出極大值點和極小值點的位置.【詳解】依題意，，令，解得.當或時，，當時，，故函數(shù)在時取得極大值，在時取得極小值.故A選項正確.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查乘法的導數(shù)運算，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極大值點和極小值點的方法，屬于基礎題.6.某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了72名員工進行調查，所得的數(shù)據(jù)如表所示：

積極支持改革不太支持改革合

計工作積極28836工作一般162036合

計442872對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結論是

（參考公式與數(shù)據(jù)：．當Χ2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當Χ2＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關；當Χ2＜3.841時認為事件A與B無關．）（

）

A、有99%的把握說事件A與B有關

B、有95%的把握說事件A與B有關

C、有90%的把握說事件A與B有關

D、事件A與B無關參考答案：A

【考點】獨立性檢驗的應用

【解答】解：提出假設：企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性無關

求得Χ2=≈8.416＞6.635

所以有99%的把握說抽樣員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與工作積極性有關，從而認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性有關．

故選：A．

【分析】利用公式計算K2

，再與臨界值比較可得結論．

7.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側棱共點，但不共面，故D錯．故選B．8.已知集合，，則A． B． C．

D．參考答案：A根據(jù)題意得，,所以.故選A.9.已知，為虛數(shù)單位，，則函數(shù)的周期是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.過點A（﹣2，﹣4）作傾斜角為45°的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于點P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，則實數(shù)p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，利用韋達定理，即可得出結論．【解答】解：設l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故選：A．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查直線的參數(shù)方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點，為上的點，且.若

，則實數(shù)

，實數(shù)

.參考答案：2,112.設直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點按逆時針方向旋轉90°得到直線l2，則l2的方程為

▲

．參考答案：13.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a3+a5=．參考答案：122【考點】二項式定理的應用．【分析】分別令x=1x=﹣1，得到兩個式子，再把這兩個式子相減并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案為：122．14.若方程

僅表示一條直線，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：k=3或k＜015.求曲線在點處的切線方程為

參考答案：

16.函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對f（x）求導，并且根據(jù)f（x）的導數(shù)判斷單調性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判斷其單調性，屬于基礎題。17.已知向量，若，則______；若則______。參考答案：解析：若，則；若，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人參加一次交通知識考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；（Ⅱ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙兩人考試均合格表示兩個人同時合格，兩個人都合格是相互獨立的，做出兩個人分別合格的概率，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．（II）甲答對試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列．做出期望值．【解答】解：（Ⅰ）設甲、乙兩人參加交通知識考試合格的事件分別為A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互獨立，∴甲、乙兩人考試均合格的概率為．即甲、乙兩人考試均合格的概率為．（Ⅱ）甲答對試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=．19.如圖多面體ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）證明：.（2）求直線AB1與平面A1B1C1所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）作,的中點分別為，連接，設，證明，即可證得：，同理可證得：，即可證明面，問題得證。（2）建立空間直角坐標系,為的中點，設，求得平面的法向量為，結合及向量夾角公式即可求得：，問題得解?！驹斀狻浚?）作,中點分別為，連接，設則,，可算得.在三角形中，，即同理可得又面,

又面.（用向量證明也可以）（2）如圖建立空間直角坐標系,為的中點，設，則設平面的法向量為，因為，，所以所以，不妨設，則所以，又所以直線與平面所成角的正弦值為:所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明及轉化能力，還考查了利用空間向量求線面角的正弦值，考查計算能力，屬于中檔題。20.當為何實數(shù)時，復數(shù)z＝+

（Ⅰ）是實數(shù)；

（Ⅱ）是虛數(shù)；

（Ⅲ）是純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）=2時，z為實數(shù)．

（Ⅱ）當≠2且≠±5時，z為虛數(shù)．

（Ⅲ）當=－時是純虛數(shù)．21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定；MN：向量語言表述面面的垂直、平行關系；MR：用空間向量求平面間的夾角．【分析】首先根據(jù)題意以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）根據(jù)坐標系，求出、、的坐標，由向量積的運算易得?=0，?=0；進而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（Ⅱ）依題意結合坐標系，可得B、、的坐標，進而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進而求出cos＜，＞，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關系，可得答案．【解答】解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz；（Ⅰ）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；則=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以?=0，?=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依題意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；設=（x，y，z）是平面的PBC法向量，則即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；設是平面PBQ的法向量，則，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值為﹣．22.已知F是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）