光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論課件

11.5

光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論

在光的照射下,原子可能吸收光而從低能級(jí)躍遷到高能級(jí),或從較高能級(jí)躍遷到低能級(jí)并放出光.這現(xiàn)象分別稱為光的吸收和受激輻射.實(shí)驗(yàn)上還觀察到,如果原子本來(lái)處于激發(fā)能級(jí),即使沒(méi)有外界光的照射,也可能躍遷到某些較低能級(jí)而放出光來(lái),這稱為自發(fā)輻射.

對(duì)于光的吸收和受激輻射現(xiàn)象,可以在非相對(duì)論量子力學(xué)的框架中采用半經(jīng)典方法來(lái)處理.在這里,原子是作為一個(gè)量子力學(xué)體系來(lái)對(duì)待,但輻射場(chǎng)仍用一個(gè)連續(xù)變化的經(jīng)典電磁場(chǎng)來(lái)描述,并未進(jìn)行量子化,即把光輻射場(chǎng)當(dāng)作一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的外界微擾.用微擾論來(lái)近似計(jì)算原子的躍遷速率.但對(duì)于自發(fā)輻射,這個(gè)辦法就無(wú)能為力了.11.5光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論在光的照射11.5.1光的吸收和受激輻射為簡(jiǎn)單起見(jiàn),先假設(shè)如射光為平面單色光,其電磁強(qiáng)度為(1)在原子中,電子的速度,磁場(chǎng)對(duì)電子的作用遠(yuǎn)小于電場(chǎng)作用.因此只需考慮電場(chǎng)的作用.此外,對(duì)于可見(jiàn)光波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于玻爾半徑,在原子大小范圍中,電場(chǎng)變化極微,可以看成均勻電場(chǎng),即(3)它相應(yīng)的電勢(shì)為(2)11.5.1光的吸收和受激輻射為簡(jiǎn)單起見(jiàn),先假設(shè)如射光為常數(shù)項(xiàng)對(duì)于躍遷無(wú)貢獻(xiàn),不妨略去.因此,入射可見(jiàn)光對(duì)于原子中電子的作用可表示為(4)其中把代入躍遷振幅的一級(jí)微擾公式(11.1節(jié),式(31))(5)對(duì)于可見(jiàn)光,很大.對(duì)于原子的光躍遷,也很大.常數(shù)項(xiàng)對(duì)于躍遷無(wú)貢獻(xiàn),不妨略去.因此,入射可見(jiàn)光對(duì)于(4)其(5)式中的兩項(xiàng),只當(dāng)時(shí),才有顯著的貢獻(xiàn).為確切起見(jiàn),下面討論原子吸收光的躍遷,,此時(shí),只當(dāng)入射光的情況下,才會(huì)引起的躍遷.此時(shí)(6)因此從的躍遷概率(7)當(dāng)時(shí)間t充分長(zhǎng)以后,只有的入射光才對(duì)的躍遷有明顯貢獻(xiàn).此時(shí)(8)(5)式中的兩項(xiàng),只當(dāng)時(shí),才有而躍遷速率為(9)其中是與的夾角.如入射光為非偏振光,光偏振()的方向是完全無(wú)規(guī)則的,因此把換為它對(duì)空間各方向的平均值,即所以(10)而躍遷速率為(9)其中是與這里是角頻率為的單色光的電場(chǎng)強(qiáng)度值.以上討論的是理想的單色光.自然界中不存在嚴(yán)格的單色光.對(duì)于這種自然光的躍遷,要對(duì)式(10)中各種頻率的成分的貢獻(xiàn)求和.令表示角頻率為的電磁輻射場(chǎng)的能量密度.利用(11)可把式(10)中換為就得出非偏振自然光引起的躍遷速率.(12)這里是角頻率為的單色光的電場(chǎng)強(qiáng)度值.以上可以看出,躍遷快慢與入射光中角頻率為的光強(qiáng)度成比例.如入射光中沒(méi)有這種頻率成分,則不能引起兩能級(jí)之間的躍遷.躍遷速率還與成比例,這就涉及初態(tài)與末態(tài)的性質(zhì).設(shè)原子初態(tài)原子末態(tài)(13)考慮到為奇宇稱算符,只當(dāng)宇稱時(shí),才不可能為零.由此得出電偶極輻射的宇稱選擇定則

宇稱,改變.其次考慮角動(dòng)量的選擇定則.再根據(jù)球諧函數(shù)的正交性,可以看出,只當(dāng)時(shí)才可能不為0.此即電偶極輻射的角動(dòng)量選擇定則(14)可以看出,躍遷快慢與入射光中角頻率為的光強(qiáng)度原子(15)計(jì)及電子自旋及自旋-軌道耦合作用后,電子的狀態(tài)應(yīng)該用好量子數(shù)來(lái)描述.可以證明,電偶極輻射的選擇定則為宇稱,改變(16)(15)計(jì)及電子自旋及自旋-軌道耦合作用后,電子的狀態(tài)(1611.5.2自發(fā)輻射的Einstein理論

前已提及,原子自發(fā)輻射現(xiàn)象,在非相對(duì)論力學(xué)框架內(nèi)是無(wú)法解釋的.因?yàn)榘凑樟孔恿W(xué)一般原理,如無(wú)界作用,原子的Hamilton量是守恒量,如果初始時(shí)刻原子處于某定態(tài),則原子將保持在該定態(tài),不會(huì)躍遷到低能級(jí)去.

Einstein(1917)曾經(jīng)提出一個(gè)很巧妙的半惟象理論來(lái)說(shuō)明原子自發(fā)輻射與吸收和受激輻射之間的關(guān)系.按前面討論,在強(qiáng)度為的輻射的照射下,原子從

態(tài)到態(tài)的躍遷速率為(設(shè))(17)11.5.2自發(fā)輻射的Einstein理論其中(18)稱為吸收系數(shù).與此類似,對(duì)于從態(tài)的受激輻射,躍遷速率為(19)其中(20)稱為受激輻射系數(shù).由于為厄米算符,所以即受激輻射系數(shù)等于吸收系數(shù).它們都與入射強(qiáng)度無(wú)關(guān).設(shè)處于平衡態(tài)下的體系的絕對(duì)溫度為T(mén),和分別為處于能級(jí)和上的原子數(shù)目.按Boltzmann分布律其中(18)稱為吸收系數(shù).與此類似,對(duì)于從(22)式中k為Boltzmann常數(shù).顯然,對(duì)于,粒子數(shù)(正常情況下,),因此(23)因此,如只有受激輻射,就無(wú)法與吸收過(guò)程達(dá)到平衡.出自平衡的要求,必須引進(jìn)自發(fā)輻射,即在式(23)右邊再加上一項(xiàng),使體系能達(dá)到熱平衡(24)稱為自發(fā)輻射系數(shù).它表示在沒(méi)有外界光的照射之下,單位時(shí)間內(nèi)原子從態(tài)態(tài)的躍遷概率(22)式中k為Boltzmann常數(shù).顯然,對(duì)于式(24)左邊是單位時(shí)間內(nèi)從到躍遷的原子數(shù)目,右邊則是單位時(shí)間內(nèi)從躍遷的原子數(shù)目.利用式(21)、（22）與(24),得(25)

在高溫極高情況下,有大量原子處于激發(fā)能級(jí),物體可以吸收和發(fā)射各種頻率的輻射,接近于完全黑體,此時(shí)(),可以用Rayleigh-Jeans公式來(lái)描述與黑體達(dá)到平衡的輻