根據(jù)狀態(tài)觀測器的期望極點(diǎn)課件

本章結(jié)構(gòu)5.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性5.2極點(diǎn)配置問題5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.4狀態(tài)觀測器5.5利用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)第6章線性定常系統(tǒng)的綜合本章結(jié)構(gòu)第6章線性定常系統(tǒng)的綜合6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性反饋系統(tǒng)輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)反饋系統(tǒng)6.1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性反饋系統(tǒng)輸出反饋系1狀態(tài)反饋把狀態(tài)乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中，

參考輸入；

狀態(tài)反饋系數(shù)陣對單輸入系統(tǒng)，K為n維行向量。1狀態(tài)反饋把狀態(tài)乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸若D=0閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：比較開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)可見，狀態(tài)反饋陣K的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過K的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。若D=0閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：比較開環(huán)系統(tǒng)2輸出反饋把輸出乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中，

參考輸入；

輸出反饋系數(shù)陣對單輸入系統(tǒng)，K為m維行向量。在系統(tǒng)中引入反饋控制律2輸出反饋把輸出乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為如果輸出反饋等價于狀態(tài)反饋若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為如果輸出反饋等價于狀態(tài)反饋3從輸出到狀態(tài)微分?反饋若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為把輸出乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到狀態(tài)微分?端3從輸出到狀態(tài)微分?反饋若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為把輸5閉環(huán)系統(tǒng)的能控與能觀性定理6.1：狀態(tài)反饋不改變原系統(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性．證明：設(shè)原系統(tǒng)為，是能控的。狀態(tài)反饋后系統(tǒng)5閉環(huán)系統(tǒng)的能控與能觀性定理6.1：狀態(tài)反饋不改變原系統(tǒng)根據(jù)狀態(tài)觀測器的期望極點(diǎn)ppt課件根據(jù)狀態(tài)觀測器的期望極點(diǎn)ppt課件狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀性，舉例說明原系統(tǒng)可觀，設(shè)狀態(tài)反饋陣K=[04]狀態(tài)反饋系統(tǒng)不能觀，原因是當(dāng)用狀態(tài)反饋配置的極點(diǎn)與原系統(tǒng)零點(diǎn)相對消。狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀性，舉例說明原系統(tǒng)可觀，設(shè)狀態(tài)反饋定理6.2：輸出至參考輸入端的反饋不改變原系統(tǒng)的能觀性與能控性．定理6.3：輸出至狀態(tài)導(dǎo)數(shù)的反饋不改變原系統(tǒng)的能觀性，但可能改變原系統(tǒng)的能控性．定理6.2：輸出至參考輸入端的反饋不改變原系統(tǒng)的能觀性與能控6.2極點(diǎn)配置問題極點(diǎn)配置：通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到期望的位置，獲得希望的動態(tài)性能。

只討論單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)6.2極點(diǎn)配置問題極點(diǎn)配置：通過選擇反饋增益1采用狀態(tài)反饋改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)。（1）定理6.4采用狀態(tài)反饋對任意配置極點(diǎn)的充要條件是完全能控。1采用狀態(tài)反饋改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)。（1）定理6.4采用狀態(tài)（2）采用狀態(tài)反饋的步驟：①驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性。②定義反饋增益矩陣K，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。③求出希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。④計算K（2）采用狀態(tài)反饋的步驟：①驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性。②定義反饋增例1：已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計狀態(tài)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為－1和－2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：先判斷系統(tǒng)的能控性。系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過狀態(tài)反饋任意配置其極點(diǎn)。令例1：已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計狀態(tài)反饋增則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為期望的特征多項(xiàng)式為由，求得

狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為期望的特征多項(xiàng)式為由，求定理6.6對于單輸入單輸出系統(tǒng)，采用輸出到反饋來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的任意配置極點(diǎn)的充要條件是完全能觀。證明：略。定理6.5對于完全能控的單輸入單輸出系統(tǒng)，不能采用輸出反饋來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的任意配置極點(diǎn)。證明：略。2采用輸出反饋3采用從輸出到反饋定理6.6對于單輸入單輸出系統(tǒng)例2.設(shè)系統(tǒng)試選擇反饋增益矩陣G，將極點(diǎn)配置為-5，-8。解：1）檢驗(yàn)系統(tǒng)的能觀性系統(tǒng)能觀。例2.設(shè)系統(tǒng)2）設(shè)，閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式3）期望系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為4）得：2）設(shè)，閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式35.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題1問題提出5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題1問題提出3個定理3個定理證明：由于系統(tǒng){A,B}不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解引入狀態(tài)反饋?zhàn)C明：由于系統(tǒng){A,B}不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解例題：系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（2）由動態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。[解]：（1）系統(tǒng)的特征值為1，2和－5。有兩個特征值在右半S平面，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。（1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2）該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3）設(shè)計狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點(diǎn)為例題：系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（2）由動態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但（3）不能控部分的極點(diǎn)為－5，與其中一個期望極點(diǎn)相同。此時，只能對能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。設(shè)，對能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。期望的特征多項(xiàng)式為：（3）不能控部分的極點(diǎn)為－5，與其中一個期望極點(diǎn)相同。此時，由得：解得：所以反饋陣為：由得：解得：所以反根據(jù)狀態(tài)觀測器的期望極點(diǎn)ppt課件5.4狀態(tài)觀測器1問題提出狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，然而，狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的物理量，選擇狀態(tài)變量的這種自由性本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點(diǎn)之一，但這也使得系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量不一定都能直接量測；另一方面，有些狀態(tài)變量即使可測，但所需傳感器的價格可能會過高。狀態(tài)觀測或狀態(tài)重構(gòu)問題正為了克服狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的這些困難而提出的，其核心是通過系統(tǒng)可量測參量(輸出及輸入)重新構(gòu)造在一定指標(biāo)下和系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)等價的估計狀態(tài)或重構(gòu)狀態(tài)。5.4狀態(tài)觀測器1問題提出狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全2全維狀態(tài)觀測器設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為(A,B,C),即為在這里設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C都已知。這里的問題是：若狀態(tài)變量x(t)不能完全直接測量到，如何構(gòu)造一個系統(tǒng)隨時估計該狀態(tài)變量x(t)。對此問題一個直觀想法是：利用仿真技術(shù)來構(gòu)造一個和被控系統(tǒng)有同樣動力學(xué)性質(zhì)(即有同樣的狀態(tài)矩陣A,B和C)的如下系統(tǒng)來重構(gòu)被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量:其中

為被控系統(tǒng)狀態(tài)變量x的估計值。2全維狀態(tài)觀測器在這里設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A、輸入矩陣B和輸出該狀態(tài)估計系統(tǒng)稱為開環(huán)狀態(tài)觀測器,開環(huán)狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖其結(jié)構(gòu)如下圖所示。簡記為該狀態(tài)估計系統(tǒng)稱為開環(huán)狀態(tài)觀測器,開環(huán)狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖其結(jié)比較系統(tǒng)(A,B,C)和

的狀態(tài)變量,有則狀態(tài)估計誤差

的解為比較系統(tǒng)(A,B,C)和的顯然,當(dāng)

時,則有,即估計值與真實(shí)值完全相等。但是,一般情況下是很難做到這一點(diǎn)的。這是因?yàn)?2.若矩陣A的某特征值位于s平面的虛軸或右半開平面上(實(shí)部0),則矩陣指數(shù)函數(shù)eAt中包含有不隨時間t趨于無窮而趨于零的元素。1.有些被控系統(tǒng)難以得到初始狀態(tài)變量x(0),即不能保證

;此時若

或出現(xiàn)對被控系統(tǒng)狀態(tài)x(t)或狀態(tài)觀測器狀態(tài)

的擾動,則將導(dǎo)致狀態(tài)估計誤差將不趨于零而為趨于無窮或產(chǎn)生等幅振蕩。顯然,當(dāng)時,所以,由于上述狀態(tài)觀測器不能保證其估計誤差收斂到零,易受噪聲和干擾影響,其應(yīng)用范圍受到較大的限制。仔細(xì)分析便會發(fā)現(xiàn),該觀測器只利用了被控系統(tǒng)輸入信息u(t),而未利用輸出信息y(t),其相當(dāng)于處于開環(huán)狀態(tài),未利用輸出y(t)的觀測誤差或?qū)顟B(tài)觀測值進(jìn)行校正。即,由觀測器得到的

只是x(t)的一種開環(huán)估計值。顯然,當(dāng)

時,則有,但輸出可以測量，所以根據(jù)反饋控制原理，將負(fù)反饋至狀態(tài)微分端，控制所以,由于上述狀態(tài)觀測器不能保證其估計誤差收斂到零,易受噪聲閉環(huán)狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖3狀態(tài)觀測器的設(shè)計閉環(huán)狀態(tài)觀測器的極點(diǎn)可任意配置的充分必要條件是被控系統(tǒng)能觀測。設(shè)計狀態(tài)觀測器的一般步驟為:③根據(jù)狀態(tài)觀測器的期望極點(diǎn)，求④由確定②求①判別系統(tǒng)能觀性；3狀態(tài)觀測器的設(shè)計閉環(huán)狀態(tài)觀測器的極點(diǎn)可任意配置的充分必要

例：設(shè)計狀態(tài)觀測器，使其特征值為解：判斷系統(tǒng)的能觀性所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測器極點(diǎn)可以任意配置。能觀性判別矩陣滿秩例：設(shè)計狀態(tài)觀測器，使其特征值為解：判斷系統(tǒng)的能觀性設(shè)則系統(tǒng)特征方程如下：狀態(tài)觀測器的期望特征方程為解得即設(shè)則系統(tǒng)特征方程如下：狀態(tài)觀測器的期望特征方程為解得即根據(jù)狀態(tài)觀測器的期望極點(diǎn)ppt課件

5.5利用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)5.5利用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)1問題提出1)用觀測器的估計狀態(tài)來設(shè)計狀態(tài)反饋陣，會不會對原來的狀態(tài)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生影響？2)在狀態(tài)反饋中加入觀測器，會不會影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？1問題提出1)用觀測器的估計狀態(tài)來設(shè)計狀態(tài)反饋陣，會不會對設(shè)反饋控制律：全維狀態(tài)觀測器：構(gòu)造2n維復(fù)合系統(tǒng)：設(shè)反饋控制律：全維狀態(tài)觀測器：構(gòu)造2n維復(fù)合系統(tǒng)：注意：對2n維復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

因此,帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣完全等于直接采用狀態(tài)變量作反饋量的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,即狀態(tài)觀測器不改變閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,也就是不改變閉環(huán)系統(tǒng)的外部輸入輸出特性。注意：對2n維復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)因此,帶觀測器的閉對2n維復(fù)合系統(tǒng)的特征值分離定理：若被控系統(tǒng)（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可觀測，用狀態(tài)觀測器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測器設(shè)計可以分別進(jìn)行．由閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程可知,整個閉環(huán)系統(tǒng)的特征值由矩陣塊A-BK的特征值和矩陣塊A-HC的特征值所組成,即由狀態(tài)反饋部分的特征值和狀態(tài)觀測器部分的特征值所組成。一般在工程上,為保證有較好的控制精度、快速性和超調(diào)量等動態(tài)指標(biāo),狀態(tài)觀測器部分A-HC的特征值的實(shí)部應(yīng)遠(yuǎn)小于狀態(tài)反饋部分A-BK的特征值的實(shí)部,即更遠(yuǎn)離虛軸。對2n維復(fù)合系統(tǒng)的特征值分離定理：若被控系統(tǒng)（Ａ，Ｂ，Ｃ）可例題已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：請采用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值配置在[解]：所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋，極點(diǎn)可任意配置。先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性：所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，觀測器存在且其極點(diǎn)可任意配置。例題已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：請采用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控1）根據(jù)分離特性