、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（理科）（五）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（理科）（五）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合A=｛x｜2＞1｝，集合B=｛x|y=lg｝，則A∩B=（）A．{x｜﹣5＜x＜1｝ B．｛x｜﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣5＜x＜﹣1｝2．設(shè)z=，則｜z|=（）A． B．1 C．2 D．3．平面區(qū)域的面積是(）A． B． C． D．4．“（m﹣1）（a﹣1）＞0"是“l(fā)ogam＞0”的一個（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到g（x）=cos2x的圖象,則只需將f（x)的圖象（)A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度7．觀察下列各式:55=3125，56=15625，57=78125，…,則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．8125 D．06258．若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的表面積是（）A．27+7π+36 B．+6π+36 C．27+6π+36 D．+7π+369．我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社"、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑"四個社團(tuán)．若每個社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加,每名同學(xué)至少參加一個社團(tuán)且只能參加一個社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（）A．72 B．108 C．180 D．21610．當(dāng)x∈［﹣2,1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．[﹣5，﹣3］ B．［﹣6，﹣］ C．[﹣6，﹣2］ D．［﹣4，﹣3]二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分,共25分.11．如圖所示,程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是．12．總體由編號為01，02，…，29,30的30個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個個體．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第4個個體的編號為7806657208026314294718219800320492344935362348696938748113．已知=（1,1），=（2，n),若|+｜=?，則n=．14．已知函數(shù),則使得g(x﹣1）＞g（3x+1）成立的x的取值范圍是．15．已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線=1（a＞0,b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共75分.16．已知向量，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B，C的對邊，若,a=2，求b+c的取值范圍．17．如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．(Ⅰ)求證：CD⊥AM；（Ⅱ）若AM=BC=2,求直線AM與平面BDM所成角的正弦值．18．大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課供學(xué)生任意選修（也可不選），假設(shè)學(xué)生是否選修哪門課彼此互不影響．已知某學(xué)生只選修甲一門課的概率為0。08，選修甲和乙兩門課的概率為0.12，至少選修一門的概率是0。88．（1)求該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別是多少？(2）用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．已知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列｛an}滿足an=f(n）（n∈N*）,數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和為Tn，且b1=2，Tn=bn+1﹣2（n∈N)．(1）分別求｛an｝，｛bn}的通項(xiàng)公式；(2)定義x=[x］+（x），［x］為實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，(x）為小數(shù)部分，且0≤(x)＜1．記cn=，求數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和Sn．20．已知函數(shù)f(x）=ln(1+x）﹣x﹣ax2，a∈R．(Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明不等式：．21．設(shè)拋物線C1：y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2．以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓記為C2．（Ⅰ）求橢圓C2的方程；（Ⅱ）設(shè)N（0，﹣2)，過點(diǎn)P（1，2)作直線l，交橢圓C2于異于N的A、B兩點(diǎn)．（?。┤糁本€NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．（ⅱ)以B為圓心，以BF2為半徑作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B與⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，請說明理由．

2017年山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（理科）（五）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合A=｛x|2＞1｝，集合B=｛x｜y=lg}，則A∩B=（)A．｛x｜﹣5＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．｛x｜﹣2＜x＜﹣1｝ D．｛x｜﹣5＜x＜﹣1}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和定義，求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：由2＞1=20，得到x2﹣4x﹣5＞0，解得x＜﹣1，或x＞5，∴集合A={x｜x＜﹣1,或x＞5}，由集合B=｛x｜y=lg｝，得到＞0，即（x+2）（x﹣2）＜0，解得﹣2＜x＜2,∴集合B={x|﹣2＜x＜2｝，∴A∩B=｛x｜﹣2＜x＜﹣1｝，故選：C．2．設(shè)z=,則|z｜=（）A． B．1 C．2 D．【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z==+2i=1﹣i+2i=1+i，則｜z|=．故選：A．3．平面區(qū)域的面積是（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則區(qū)域是圓心角是是扇形，故面積是．故選：A．4．“（m﹣1）(a﹣1）＞0”是“l(fā)ogam＞0”的一個（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解對數(shù)不等式,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)“（m﹣1）（a﹣1)＞0”時，則或,此時logam可能無意義，故“l(fā)ogam＞0”不一定成立，而當(dāng)“l(fā)ogam＞0"時，則或，“(m﹣1）（a﹣1）＞0”成立，故“（m﹣1）（a﹣1）＞0"是“l(fā)ogam＞0"的一個必要不充分條件，故選：B5．函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化；3O：函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù),從而排除A、C兩個選項(xiàng)，再看此函數(shù)與直線y=x的交點(diǎn)情況，即可作出正確的判斷．【解答】解:由于f(x）=x+cosx,∴f(﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x)，且f（﹣x)≠﹣f（x）,故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù),排除A、C；又當(dāng)x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D．故選:B．6．函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f(x)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論．【解答】解:根據(jù)函數(shù)的圖象,可得A=1，?=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+)．故把f（x）=sin（2x+)的圖象向左平移個單位，可得g（x）=sin[2（x+)+］=cos2x的圖象，故選：C．7．觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，底數(shù)為5的冪的末四位數(shù)字以4為周期,呈周期性循環(huán)．【解答】解：55=3125，56=15625，57=78125，58末四位數(shù)字為0625，59末四位數(shù)字為3125，所以周期為4，∵2017÷4=504…1，∴52017的末四位數(shù)字為3125，故選A．8．若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的表面積是()A．27+7π+36 B．+6π+36 C．27+6π+36 D．+7π+36【考點(diǎn)】L?。河扇晥D求面積、體積．【分析】幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是2，高是3，下面是一個正六棱柱，棱柱的高是2，底面的邊長是3，根據(jù)圓柱和棱柱的體積公式得到兩個幾何體的體積,再相加得到結(jié)果【解答】解：由三視圖知,幾何體是一個簡單的組合體：上面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是2，高是3；下面是一個正六棱柱，棱柱的高是2，底面的邊長是3∴原幾何體的表面積為：=故選C9．我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團(tuán)．若每個社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個社團(tuán)且只能參加一個社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為（）A．72 B．108 C．180 D．216【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意,分析可得，必有2人參加同一個社團(tuán)，分2步討論，首先分析甲，因?yàn)榧撞粎⒓印皣逶贰?則其有3種情況，再分析其他4人,此時分甲單獨(dú)參加一個社團(tuán)與甲與另外1人參加同一個社團(tuán)，2種情況討論,由加法原理，可得第二步的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意,分析可得，必有2人參加同一個社團(tuán)，首先分析甲，甲不參加“圍棋苑",則其有3種情況,再分析其他4人,若甲與另外1人參加同一個社團(tuán)，則有A44=24種情況，若甲是1個人參加一個社團(tuán)，則有C42?A33=36種情況，則除甲外的4人有24+36=60種情況；故不同的參加方法的種數(shù)為3×60=180種；故選C．10．當(dāng)x∈[﹣2，1］時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．［﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣］ C．[﹣6，﹣2］ D．［﹣4，﹣3］【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題;7E：其他不等式的解法．【分析】分x=0，0＜x≤1,﹣2≤x＜0三種情況進(jìn)行討論，分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值即可,利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)最值,注意最后要對a取交集．【解答】解:當(dāng)x=0時,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對任意a∈R恒成立；當(dāng)0＜x≤1時,ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥,令f（x）=，則f′（x)==﹣（＊），當(dāng)0＜x≤1時，f′（x）＞0，f（x)在（0，1]上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1)=﹣6，∴a≥﹣6;當(dāng)﹣2≤x＜0時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤，由（＊)式可知，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，f′(x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f(x)單調(diào)遞增,f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．故選：C．二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分,共25分.11．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是15．【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知:該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算I值，并輸出滿足條件I＞105的第一個k值，模擬程序的運(yùn)行過程，用表格將程序運(yùn)行過程中變量k的值的變化情況進(jìn)行分析,不難得出答案．【解答】解:程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：kI是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前00是第一圈11是第二圈21+2是第三圈31+2+3是第四圈41+2+3+4是依此類推第十六圈151+2+3+…+15＞105否故最后輸出的k值為：15，故答案為：15．12．總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個個體．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為2978066572080263142947182198003204923449353623486969387481【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解:按照隨機(jī)數(shù)表的讀法，所得樣本編號依次為08，02，14，29．可知第4個個體的編號為29．故答案為:29．13．已知=(1，1）,=（2，n）,若|+｜=?，則n=3．【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由兩個向量的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)以及的值，再由|+|=?,可得=2+n，由此解得n的值．【解答】解：∵已知=（1,1）,=（2，n），∴=（3，1+n），=2+n．再由|+|=?，可得=2+n，解得n=3，故答案為3．14．已知函數(shù)，則使得g（x﹣1）＞g(3x+1)成立的x的取值范圍是（﹣1，0）．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)g（x）的解析式分析可得g(x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)；由此可以將g（x﹣1)＞g(3x+1)轉(zhuǎn)化為|x﹣1｜＞|3x+1｜，解可得x的取值范圍,即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù),=g（x）,則g（x）為偶函數(shù)．分析易知g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．則g(x﹣1）＞g（3x+1）?g（|x﹣1|）＞g(|3x+1｜）?|x﹣1|＞｜3x+1|,解可得﹣1＜x＜0；即x的取值范圍為（﹣1，0）;故答案為：(﹣1，0）．15．已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是．【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形是直角三角形求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系，求出離心率的表達(dá)式，然后求解即可．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)F（1，0），由題意0＜a＜1，且∠AFB=90°并被x軸平分，所以點(diǎn)(﹣1，2）在雙曲線上，得，即,即，所以，∵0＜a＜1,∴e2＞5，故．故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共75分。16．已知向量,函數(shù)．(Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若，a=2,求b+c的取值范圍．【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到f（x），降冪后利用輔助角公式化簡，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由求得角A，再由余弦定理結(jié)合基本不等式求得求b+c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵====．∴．由,得，即，∴函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ)由，得，∴,∴或，即，或A=π+2kπ，k∈Z，∵0＜A＜π，∴．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，∴，即b+c≤4．又∵b+c＞a=2，∴2＜b+c≤4．17．如圖，在多面體ABCDM中,△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形,∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．（Ⅰ）求證：CD⊥AM;(Ⅱ）若AM=BC=2，求直線AM與平面BDM所成角的正弦值．【考點(diǎn)】MI:直線與平面所成的角；LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）取CD的中點(diǎn)O,連接OB，OM，則可證OM∥AB，由CD⊥OM，CD⊥OB得出CD⊥平面ABOM，于是CD⊥AM；（II）以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出和平面BDM的法向量，則直線AM與平面BDM所成角的正弦值為|cos＜＞|．【解答】（Ⅰ）證明:取CD的中點(diǎn)O，連接OB，OM．∵△BCD是等邊三角形，∴OB⊥CD．∵△CMD是等腰直角三角形,∠CMD=90°，∴OM⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD,平面CMD∩平面BCD=CD,OM?平面CMD，∴OM⊥平面BCD．又∵AB⊥平面BCD,∴OM∥AB．∴O，M，A，B四點(diǎn)共面．∵OB∩OM=O，OB?平面OMAB，OM?平面OMAB，∴CD⊥平面OMAB．∵AM?平面OMAB,∴CD⊥AM．（Ⅱ）作MN⊥AB，垂足為N，則MN=OB．∵△BCD是等邊三角形,BC=2,∴，CD=2．在Rt△ANM中，．∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴．∴AB=AN+NB=AN+OM=2．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C，BO，OM為坐標(biāo)軸軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則M（0,0，1）,,D（﹣1，0,0），．∴，，．設(shè)平面BDM的法向量為=（x，y，z)，由n?，n?，∴，令y=1，得=．設(shè)直線AM與平面BDM所成角為θ，則==．∴直線AM與平面BDM所成角的正弦值為．18．大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課供學(xué)生任意選修（也可不選），假設(shè)學(xué)生是否選修哪門課彼此互不影響．已知某學(xué)生只選修甲一門課的概率為0.08，選修甲和乙兩門課的概率為0。12，至少選修一門的概率是0.88．（1)求該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別是多少?（2)用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差;CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對立事件概率計(jì)算公式列出方程組,能求出該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率．（2）依題意知ξ的可能取值為0，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z由題意知，解之得，∴該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別是0。4，0。6,0.5．（2）依題意知ξ的可能取值為0，2,∴P（ξ=0)=xyz+（1﹣x）(1﹣y）(1﹣z）=0.4×0。5×0.6+(1﹣0.4）（1﹣0.5）（1﹣0。6)=0.24，∴P(ξ=2）=1﹣P（ξ=0）=0。76(或：僅僅選甲的概率為0.08，僅僅選乙概率為0。18，僅僅選丙的概率為0。12，合計(jì)為0。38，同樣僅僅不選甲、僅僅不選乙、僅僅不選丙的概率和也為0.38，故P（ξ=2)=0.38+0.38=0。76）則ξ的分布列為ξ02P0.240。76∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0。24+2×0.76=1。52．19．已知函數(shù)f（x)=2x+1,數(shù)列{an}滿足an=f（n)（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且b1=2,Tn=bn+1﹣2（n∈N）．(1)分別求{an｝，{bn｝的通項(xiàng)公式；（2）定義x=［x］+（x)，［x］為實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，(x)為小數(shù)部分，且0≤（x）＜1．記cn=,求數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）an=f(n）=2n+1．當(dāng)n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1，可得bn+1=2bn，b1=2≠0，又令n=1，得b2=4，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由題意，；；當(dāng)n≥3時，可以證明0＜2n+1＜2n,因此,再利用“錯位相減法"與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）an=f（n)=2n+1．當(dāng)n≥2時,bn=Tn﹣Tn﹣1=bn+1﹣bn,bn+1=2bn，b1=2≠0,又令n=1，得b2=4．∴，｛bn}是以2為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，．（2）依題意，；；當(dāng)n≥3時，可以證明0＜2n+1＜2n,即,∴，則，,．令，，兩式相減并化簡得得．∴，檢驗(yàn)知，n=1不合，n=2適合，∴．20．已知函數(shù)f（x)=ln（1+x）﹣x﹣ax2，a∈R．（Ⅰ)若函數(shù)f(x）在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明不等式：．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】(Ⅰ）由題知f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a=0時，f′（x）＞0在上恒成立；當(dāng)a≠0時，求出導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)，分a＞0和a＜0討論求得使函數(shù)f(x）在上有單調(diào)遞增區(qū)間的a的范圍；(Ⅱ）取a=1，可知在（0,+∞）上，f′（x）＜0恒成立，即函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，+∞）上單調(diào)遞減,由此得到ln（1+x)＜x+x2在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，取x=n，n∈N*，則0＜ln（1+n)＜n+n2,得=，分別取n=1，2，3，…，n,利用累加法證明．【解答】解：（Ⅰ）由題知f(x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞)，，當(dāng)a=0時，在上恒成立，即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，滿足條件；當(dāng)a≠0時，由f′（x）=0，得x=0，或．若a＞0，，由f′(x）＞0，得﹣1＜x＜0，即f（x）在（﹣1,0）上單調(diào)遞增，顯然，為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；若a＜0,要使函數(shù)f（x）在上有單調(diào)遞增區(qū)間,則f′（x）＞0的解集與有公共區(qū)間，即，﹣1＜a＜0．綜上所述，若函數(shù)f（x)在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1,+∞);證明：（Ⅱ）a=1時，在（0,+∞）上，f′(x）＜0恒成立，即函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減,∴x∈（0，+∞）時,f（x）＜f（0）=0恒成立，即ln（1+x)﹣x﹣x2＜0，即ln（1+x）＜x+x2在區(qū)間(0,+∞）上恒成立,取x=n，n∈N*，則0＜ln(1+n）＜n+n2，即,即，∴，,，…，,．∴，即．21．設(shè)拋物線C1：y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1,焦點(diǎn)為F2．以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓記為C2．(Ⅰ)求橢圓C2的方程；（Ⅱ）設(shè)N（0，﹣2),過點(diǎn)P（1，2）作直線l,交橢圓C2于異于N的A、B兩點(diǎn)．（?。┤糁本€NA、NB的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2為定值．（ⅱ）以B為圓心,以BF2為半徑作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B與⊙M恒相切?若存在,求出⊙M的方程，若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意,設(shè)橢圓的方程,根據(jù)橢圓的離心率公式及c=2，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）（?。┓诸?當(dāng)直線l斜率不存在時,求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得k1+k2，當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2=4；（ⅱ）定圓⊙M的方程為：(x﹣2）2+y2=32，求得圓心，由拋物線的性質(zhì),可求得兩圓相內(nèi)切．【解答】解：(Ⅰ）由已知F1(﹣2，0)，F(xiàn)2（2，0)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣