高考數(shù)學(xué)常考的100個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)?？嫉?00個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1.德摩根公式：C(U(A∩B))=C(UA)∪C(UB)C(U(A∪B))=C(UA)∩C(UB)2.集合的基本性質(zhì)：A∩B=A?A∪B=B?A?B?CUB?CUA?A∩CU(B)=??CUA∪B=Rcard(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)3.二次函數(shù)的解析式：①一般式f(x)=ax^2+bx+c(a≠0);②頂點(diǎn)式f(x)=a(x-h)^2+k(a≠0);③零點(diǎn)式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).4.函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)x1,x2∈[a,b],x1≠x2，則(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù);(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).另外，如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么如果f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)<0，則f(x)為減函數(shù)。5.函數(shù)的對(duì)稱性：①函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱?f(a+x)=f(a-x)?f(2a-x)=f(x);②函數(shù)y=f(x)和y=f^-1(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。6.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)：a^(1/nm)=(a^(1/n))^m(a>0,m,n∈N*,且n>1);a^(-m/n)=1/(a^(m/n))(a>0,m,n∈N*,且n>1);log_a(N)=b?a^b=N(a>0,a≠1,N>0);換底公式：log_a(N)=log_m(N)/log_m(a).7.數(shù)列的求和公式：a_n=S_n-S_(n-1)(數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n=a_1+a_2+...+a_n).遞推公式：S_n=(n/2)(a_1+a_n).8.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=a_1+(n-1)d=dn+a_1-d(n∈N*).1.三角形內(nèi)角和定理：在三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角之和等于180度，即A+B+C=π，其中C=π-(A+B)，也可以表示為2C=2π-2(A+B)。這個(gè)定理在解三角形和相關(guān)恒等變形中經(jīng)常用到。2.平面兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,y2)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為dAB=|AB|=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]。3.向量的平行與垂直：設(shè)向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，且b≠0，則向量a和向量b平行的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使得b=λa，向量a和向量b垂直的充要條件是它們的數(shù)量積為0，即x1x2+y1y2=0。4.線段的定比分公式：設(shè)線段P1P2上有一點(diǎn)P，且P1P:P2P=λ:1-λ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為x=(1-λ)x1+λx2，y=(1-λ)y1+λy2。這個(gè)公式在解決線段內(nèi)部點(diǎn)的坐標(biāo)問題時(shí)很有用。5.三角形的重心坐標(biāo)公式：設(shè)三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則三角形的重心坐標(biāo)為G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)。重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，也是三角形重心質(zhì)點(diǎn)的位置。6.點(diǎn)的平移公式：設(shè)平面上有一個(gè)點(diǎn)P(x,y)，它在平移后的位置為P'(x',y')，則P'的坐標(biāo)可以表示為x'=x+h，y'=y+k，其中向量PP'的坐標(biāo)為(h,k)。這個(gè)公式可以用來求解平面圖形的平移后的坐標(biāo)。7.常用不等式：(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。(2)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b，有a+b≥2√(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。(3)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,c，有a3+b3+c3≥3abc。(4)柯西不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d，有(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)2，當(dāng)且僅當(dāng)a/b=c/d時(shí)取等號(hào)。(5)三角不等式：對(duì)于任意向量a,b，有|a-b|≤|a|+|b|。8.極值定理：已知x,y均為正數(shù)，則xy的最小值為2√(xy)，此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)。這個(gè)定理可以用來求解一些最優(yōu)化問題。)和P2(x2，y2)為直線l上的兩點(diǎn)）。（4）一般式Ax+By+C=0（A、B、C為常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）。35．圓的標(biāo)準(zhǔn)式(x-a)2+(y-b)2=r2（圓心為(a,b)，半徑為r）。（注意：（1）標(biāo)準(zhǔn)式可以通過平移、旋轉(zhuǎn)等變換得到其他形式的圓的方程；（2）圓的方程與圓心、半徑之間的關(guān)系是數(shù)型結(jié)合思想的重要應(yīng)用）。36．三角函數(shù)基本關(guān)系式（1）正弦定理asinAbsinBcsinC（2）余弦定理a2b2c22bccosA（3）正切定理atanAbctanBcatanCab（三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解決三角形問題的基礎(chǔ)，熟練掌握對(duì)于提高解題效率至關(guān)重要）。37．向量基本運(yùn)算（1）向量加法（平行四邊形法則）：A+B=C（向量A、B的和為向量C，C的起點(diǎn)為A的起點(diǎn)，終點(diǎn)為B的終點(diǎn)）。（2）向量減法（三角形法則）：A-B=C（向量A、B的差為向量C，C的起點(diǎn)為A的起點(diǎn)，終點(diǎn)為B的起點(diǎn)）。（3）數(shù)量積：A·B=|A||B|cosθ（A、B的數(shù)量積等于A、B的模長(zhǎng)之積與它們的夾角余弦的乘積）。（4）向量積：A×B=|A||B|sinθn（A、B的向量積等于A、B的模長(zhǎng)之積與它們的夾角正弦的乘積再乘以法向量n）。（向量是數(shù)型結(jié)合思想的重要工具，可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，簡(jiǎn)化解題過程）。2.直線的方程（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（其中k為斜率，(x1,y1)為直線上一點(diǎn)）。（2）兩點(diǎn)式y(tǒng)-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1)（其中(x1,y1),(x2,y2)為直線上兩點(diǎn)）。（3)截距式y(tǒng)=kx+b（其中k為斜率，b為截距）。（4）一般式Ax+By+C=0（其中A、B不同時(shí)為0）。35.兩條直線的平行和垂直（1）若l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則有：①l1//l2?k1=k2，b1≠b2；②l1⊥l2?k1k2=-1。（2）若l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不為0，則有：①l1//l2?A1B2≠A2B1；②l1⊥l2?A1A2+B1B2=0；36.夾角公式tanα=|k2-k1|。（l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，k1k2≠-1）α=1/2π。（要區(qū)別于直線a到直線b的角的求解公式）。直線l1⊥l2時(shí)，直線l1與l2的夾角是90°。37.點(diǎn)到直線的距離d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)（點(diǎn)P(x,y)，直線l：Ax+By+C=0）。38.圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。（2）圓的一般方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0（D+E-4F>0）。（3）圓的參數(shù)方程{x=a+rcosθ,y=b+rsinθ}。（4）圓的直徑式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0（圓的直徑的端點(diǎn)是A(x1,y1)、B(x2,y2)）。（可利用向量垂直理解之）39.橢圓的參數(shù)方程是{x=acosθ,y=bsinθ}（a>b>0）。40.橢圓的焦半徑公式|PF1|=e(x+c/a),|PF2|=e(-x-c/a)，|PF2|=e(-x-c/a)（其中c^2=a^2-b^2，e=c/a，P(x,y)為橢圓上一點(diǎn)）。41.雙曲線的焦半徑公式|PF1|=|e(x+a^2/x)|，|PF2|=|e(-x-a^2/x)|（其中P(x,y)為雙曲線上一點(diǎn)，a>b>0）。2．拋物線的動(dòng)點(diǎn)可以用P(x,y)或P(2pt^2,2pt)表示，其中y^2=2px。強(qiáng)烈建議理解：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切。43．二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-a(b/2a)^2)。44．直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式為|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]或|AB|=(1+k^2)(x2-x1)^2=|x1-x2|√(1+tan^2α)=|y1-y2|√(1+cot^2α)，其中α為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率?？梢院晚f達(dá)定理結(jié)合使用，是很多圓錐曲線解答題的常用解題技巧。45．曲線F(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)P(x,y)成中心對(duì)稱的曲線是F(2x-x,2y-y)=0，可以利用重點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)之。47．共線向量定理對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a、b（b≠0），a∥b?存在實(shí)數(shù)λ使得a=λb。48．對(duì)于空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足OP=xOA+yOB+zOC，則四點(diǎn)P、A、B、C是共面?x+y+z=1。49．空間兩個(gè)向量的夾角公式為cos<a,b>=(a1b1+a2b2+a3b3)/(√(a1^2+a2^2+a3^2)√(b1^2+b2^2+b3^2))，其中a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)。50．直線AB與平面所成角β=arcsin(|OP|m/|OP||m|)，其中m為平面α的法向量。51．二面角α?l?β的平面角θ=arccos(m·n/|m||n|)或π-arccos(m·n/|m||n|)。65.組合數(shù)公式：$C_n^r=C_{r+1}^{n+1}/(r+1)$。66.二項(xiàng)式定理：$(a+b)^n=C_n^aa^{n-a}b^a$。67.等可能性事件的概率為$m/n$。68.互斥事件$A$和$B$的概率和為$P(A+B)=P(A)+P(B)$。69.$n$個(gè)互斥事件發(fā)生的概率和為$P(A_1+A_2+...+A_n)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)$。70.獨(dú)立事件$A$和$B$同時(shí)發(fā)生的概率為$P(A\capB)=P(A)\cdotP(B)$。71.$n$個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率為$P(A_1\capA_2\cap...\capA_n)=P(A_1)\cdotP(A_2)\cdot...\cdotP(A_n)$。72.$n$次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生$k$次的概率為$P_n(k)=C_n^kP^k(1-P)^{n-k}$。73.離散型隨機(jī)變量的分布列有兩個(gè)性質(zhì)：（1）$P_i\geq0$（$i=1,2,...$）；（2）$P_1+P_2+...=1$。74.數(shù)學(xué)期望$E(\xi)=x_1P_1+x_2P_2+...+x_nP_n+...$。75.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）$E(a\xi+b)=aE(\xi)+b$；（2）若$\xi\simB(n,p)$，則$E(\xi)=np$。76.方差$D(\xi)=(x_1-E(\xi))^2P_1+(x_2-E(\xi))^2P_2+...+(x_n-E(\xi))^2P_n+...$。77.標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma(\xi)=\sqrt{D(\xi)}$。78.方差的性質(zhì)