上海民辦槎溪高級中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

上海民辦槎溪高級中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知命題：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結論正確的是A.命題是真命題 B.命題是特稱命題C.命題是全稱命題 D.命題既不是全稱命題也不是特稱命題參考答案：C3.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值是

A．0

B．3

C．4

D．5參考答案：C設得，作出不等式對應的區(qū)域，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，由，解得，即B(1，2)，帶入得，選C.4.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,2} B.{1,4} C.[0,+∞) D.R參考答案：D【分析】由題意得，求交集取兩個集合的公共元素?！驹斀狻坑深}可得因為、。所以【點睛】本題主要考查了交集、集合的代表元素，屬于基礎題.5.圓與直線相切于點，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)在區(qū)間（）內單調遞增，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將函數(shù)y＝2sinx的圖象上每一點向右平移1個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標擴大為原來的倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則f（x）的一個解析式是A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）C．y＝2sin（x＋1）

D．y＝2sin（x－1）參考答案：B8.已知函數(shù)，滿足，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象關于直線對稱，則ω的取值可以為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是A

B

C

D參考答案：D10.已知命題:：是“方程”表示橢圓的充要條件；:在復平面內,復數(shù)所表示的點在第二象限；:直線平面，平面∥平面，則直線平面；:同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，則下列復合命題中正確的是（

）A.且

B.或

C.非

D.或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，中，點在邊上，且，則的長為_______________.參考答案：略12.在等差數(shù)列中，，，若此數(shù)列的前10項和，前18項和，則數(shù)列的前18項和___________．參考答案：13.兩所學校分別有2名，3名學生獲獎，這5名學生要排成一排合影，則存在同校學生排在一起的概率為

． 參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式能求出結果．【解答】解：由已知得存在同校學生排在一起的概率為：P=1﹣=．故答案為：14.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則

________

參考答案：515.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為__________．參考答案：2【分析】由正項等比數(shù)列通項公式結合已知條件求出，再由，求出，由此利用均值定理能求出結果．【詳解】正項等比數(shù)列滿足，，整理，得，又，解得，，存在兩項，使得，，整理，得，，則的最小值為2．當且僅當取等號，又，．，所以只有當，時，取得最小值是2．故答案為：2【點睛】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正項等比數(shù)列的性質和均值定理的合理運用．16.已知是單位圓上的點，且點在第二象限內，點是此圓與軸正半軸的交點，記,若點的縱坐標為，則

.參考答案：略17.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）設=（﹣cosα，﹣2），求（+）?的取值范圍．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題：計算題．分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則得到兩向量和的坐標，再利用向量模的計算方法表示出兩向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，根據(jù)已知兩向量和的模得出sinα+cosα的值，兩邊平方后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐標求出+的坐標，再由的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算所求的式子，配方后得到關于sinα的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到自變量sinα的范圍，利用二次函數(shù)的性質得到二次函數(shù)的值域即為所求式子的范圍．解答： 解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，兩邊平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）?=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈，∴（+）?的取值范圍為．點評：此題考查了平面斜率的數(shù)量積運算法則，向量模的計算，同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的值域以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握法則、性質及公式是解本題的關鍵．19.函數(shù)部分圖象如圖所示：（1）求的最小正周期及解析式；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為．（1）由圖可得，，所以，所以，當時，，可得，因為，所以，所以的解析式為．（2），因為，所以，當，即時，有最大值，最大值為；當，即時，有最小值，最小值為．20.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點且與直線l平行的直線交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積.參考答案：（1），；（2）1.【分析】（1）直接利用參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間的關系寫出曲線C和直線l的方程即可；（2）將直線l的代數(shù)方程代入橢圓C的直角坐標方程，整理成一個關于t的方程，然后利用韋達定理找到的值，因為即可得到最后結果?！驹斀狻浚?）曲線化為普通方程為：,由，得，所以直線的直角坐標方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設兩點所對應的參數(shù)分別為，則，∴.

21.已知.(1）當，且有最小值2時，求的值；(2）當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)a=4

(2)略22.平面直角坐標系中，點A（﹣2，0）、B（2，0），平面內任意一點P滿足：直線PA的斜率k1，直線PB的斜率k2，k1k2=﹣，點P的軌跡為曲線C1．雙曲線C2以曲線C1的上下兩頂點M，N為頂點，Q是雙曲線C2上不同于頂點的任意一點，直線QM的斜率k3，直線QN的斜率k4．（1）求曲線C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求雙曲線C2的焦距的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）設P（x，y），運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到曲線C1的方程；（2）設雙曲線方程為，Q（x0，y0）在雙曲線上，再由直線的斜率公式，結合條件，得到b的范圍，即