湖北省武漢市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

湖北省武漢市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1．實數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為6C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于134．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖像位于第二、四象限B．圖像與坐標(biāo)軸有公共點C．圖像所在的每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小D．圖像經(jīng)過點，則7．某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）A． B． C． D．8．已知，計算的值是（）A．1 B． C．2 D．9．如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為．若，則的值是（）A． B． C． D．10．皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．寫出一個小于4的正無理數(shù)是．12．新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系．其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則的值是（備注：1億＝100000000）．13．如圖，將的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的∠AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）14．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點的縱坐標(biāo)是．15．拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點，且．下列四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，若點在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．其中正確的是（填寫序號）．16．如圖，平分等邊的面積，折疊得到分別與相交于兩點．若，用含的式子表示的長是．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．解不等式組請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．18．如圖，在四邊形中，，點在的延長線上，連接．（1）求證：；（2）若平分，直接寫出的形狀．19．某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．各組勞動時間的頻數(shù)分布表組別時間頻數(shù)520158各組勞動時間的扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，B組所在扇形的圓心角的大小是；（3）若該校有名學(xué)生，估計該校學(xué)生勞動時間超過的人數(shù)．20．如圖，都是的半徑，．（1）求證：；（2）若，求的半徑．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，正方形四個頂點都是格點，是上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)線段，再在上畫點，并連接，使；（2）在圖（2）中，是與網(wǎng)格線的交點，先畫點關(guān)于的對稱點，再在上畫點，并連接，使．22．某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機落到內(nèi)（不包括端點），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．23．問題提出：如圖（1），是菱形邊上一點，是等腰三角形，，交于點，探究與的數(shù)量關(guān)系．（1）問題探究：

先將問題特殊化，如圖（2），當(dāng)時，直接寫出的大小；（2）再探究一般情形，如圖（1），求與的數(shù)量關(guān)系．問題拓展：（3）將圖（1）特殊化，如圖（3），當(dāng)時，若，求的值．24．拋物線交軸于兩點（在的左邊），交軸于點．（1）直接寫出三點的坐標(biāo)；（2）如圖（1），作直線，分別交軸，線段，拋物線于三點，連接．若與相似，求的值；（3）如圖（2），將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點．直線與拋物線交于兩點，過的中點作直線（異于直線）交拋物線于兩點，直線與直線交于點．問點是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．

1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（答案不唯一）12．【答案】913．【答案】2.714．【答案】25015．【答案】②③④16．【答案】17．【答案】（1）（2）（3）解：把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）18．【答案】（1）證明：，∴，，．（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形19．【答案】（1）0.4（2）60；72°（3）解：（人）．答：該校學(xué)生勞動時間超過的大約有860人．20．【答案】（1）證明：∵，∴，∵，∴，，．（2）解：過點作半徑于點E，則，

，∴，，，，在中，，在中，，，，即的半徑是．21．【答案】（1）解：如圖（1）所示，線段和點G即為所作；∵，，，∴∴∴∴線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得；∵，∴，，∵，∴，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴．（2）解：如圖（2）所示，點N與點H即為所作．∵，，，∴，∴∵∴與關(guān)于對稱，∵∴M、N關(guān)于對稱；∵，∴，∴∵∴，∴∵∴∴∴∴由軸對稱可得∴．22．【答案】（1）解：探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，，由題意得：，，解得：，∴．問題解決（1）解：依題意得．解得，（舍），，當(dāng)時，．答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為．（2）解：設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，飛機相對于安全線的飛行高度．，，，在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．．答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于且小于．23．【答案】（1）45°（2）解：在上截取，使，連接．，，．，．．，．．（3）解：過點作的垂線交的延長線于點，設(shè)菱形的邊長為，．在中，，．，由（2）知，．．，，，在上截取，使，連接，作于點O．由（2）知，，∴，∵，∴，．∵，∴，∵，∴．．24．【答案】（1）解：∵拋物線解析式為，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得：，，∴，，．（2）解：是直線與拋物線交點，，①如圖，若時，，∴，∴，解得，（舍去）或．②如圖，若時．過作軸于點．，∴，∴，，，∴，∴，，，∴，解得，（舍去）或．綜上，符合題意的的值為2或．（3）解：∵將拋物線平