基本不等式講課課件

3.4基本不等式河北威縣第二中學(xué)張俊輝（第1課時(shí)）3.4基本不等式河北威縣第二中學(xué)（第1課時(shí)）1情境導(dǎo)入兒時(shí)的風(fēng)箏著名的趙爽玄圖情境導(dǎo)入兒時(shí)的風(fēng)箏著名的趙爽玄圖2這是在北京召開的第２４屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)．顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。這是在北京召開的第２４屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)．顏色的明暗使它看3BADBCEFGHba思考：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？

探究一BADBCEFGHba思考：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？4ADBCEFGHba試比較4個(gè)直角三角形的面積之和與正方形ABCD的面積大小，我們會(huì)得到一個(gè)不等式：ADBCEFGHba試比較4個(gè)直角三角形的面積之和與正方形A5玄圖變化當(dāng)a＝b時(shí)我們?cè)俅斡^察4個(gè)直角三角形面積之和與大正方形的面積，我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)ADBCEFGHbaACBE(FGH)abD玄圖變化當(dāng)a＝b時(shí)我們?cè)俅斡^察4個(gè)直角三角形面6一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立試一試：你能給出它的證明嗎于是得重要不等式一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有試一試：你能給出它的證7即探究二即探究二8于是我們得到基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立

為a、b的算術(shù)平均數(shù)，為幾何平均數(shù)，代數(shù)意義兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).于是我們得到基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立9基本不等式講課課件10基本不等式講課課件11基本不等式講課課件12如圖,AB是圓o的直徑，D是AB上任一點(diǎn)，AC=a,BC=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DC，連AD,BD,則DC=____,DO=AO=_____探究三你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?DABCoabDO與DC的大小關(guān)系怎樣?當(dāng)C與O重合時(shí)呢？如圖,AB是圓o的直徑，D是AB上任一點(diǎn)，AC=a,BC=b13如圖,AB是圓o的直徑，D是AB上任一點(diǎn)，AC=a,BC=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DC，連AD,BD,則DC=____,DO=AO=_____探究三DABCoab如圖,AB是圓o的直徑，D是AB上任一點(diǎn)，AC=a,BC=b14幾何意義：圓的半徑不小于圓內(nèi)半弦長(zhǎng)

為a、b的算術(shù)平均數(shù)，為幾何平均數(shù)，那么代數(shù)意義：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).基本不等式小結(jié)：幾何意義：圓的半徑不小于圓內(nèi)半弦長(zhǎng)15例1.x>0,當(dāng)x取什么值時(shí)，的值最??？最小值是多少？解：當(dāng)x＞0時(shí)，由基本不等式，得

當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)x為1時(shí)有最小值，最小值為2≥2≥兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值學(xué)以致用例1.x>0,當(dāng)x取什么值時(shí)，的值最?。?6例2.設(shè)a、b是正實(shí)數(shù)，且a＋b＝8，當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，ab有最大值？最大值是多少？解：因?yàn)閍,b均為正實(shí)數(shù)所以

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí)成立即ab16所以當(dāng)a=b=4時(shí)，ab有最大值，最大值為16兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值.例2.設(shè)a、b是正實(shí)數(shù)，且a＋b＝8，當(dāng)a,b滿足解：因?yàn)閍171、當(dāng)x>0時(shí)，的最小值為

，此時(shí)x=

。2、已知?jiǎng)txy的最大值是

。

3、若實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A、10B、C、D、當(dāng)堂檢測(cè)4D1、當(dāng)x>0時(shí)，的最小值為18本課小結(jié)≥

a>0，b>0

a＝b

正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù)

圓的半徑不小于圓內(nèi)半弦長(zhǎng)

本課小結(jié)≥a>0，b>0a＝b正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)不19感恩有您謝謝指導(dǎo)感恩有您20證明：證明不等式：證明：證明不等式：21學(xué)校計(jì)劃一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm,寬為ym,則2x+2y=36,即x+y=18，矩形菜園的面積為xym2

當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=9，y=9時(shí)等號(hào)成立。因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)為9m、寬為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81m2。我來(lái)試一試學(xué)校計(jì)劃一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)22ADBCEFGHba（1）正方形的邊長(zhǎng)為_____面積為_____（2）4個(gè)全等的直角三角形面積之和為___（3）比較4個(gè)直角三角形的面積之和與正方形的面積大小，我們就得到了一個(gè)不等式：ADBCEFGHba（1）正方形的邊長(zhǎng)為_____面積為__23