浙江省湖州市安吉縣高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省湖州市安吉縣高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖一定不是（

）

參考答案：A2.函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是A．－3 B．－2 C．2 D．3參考答案：D解：第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取，可得；第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取，可得的展開式的常數(shù)項(xiàng)是故選：．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B選項(xiàng)代入不等式組中，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)成立.6.復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（） A．f（x）= B． f（x）=x2 C． f（x）=tanx D． f（x）=cos（x+1）參考答案：D略8.(理)若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（

）A．

B．

C．[3，11]

D．參考答案：A略9.函數(shù)y=logsin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間為(

) A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z） B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得，本題即求函數(shù)t=sin（2x+）在滿足t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，可得結(jié)論．解答： 解：函數(shù)y=logsin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間，即函數(shù)t=sin（2x+）在滿足t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在滿足t＞0的條件下，函數(shù)t的增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.（2016秋?天津期中）設(shè)函數(shù)f（x）=，關(guān)于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，e﹣） B．（e﹣，+∞） C．（0，e） D．（1，e）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的單調(diào)性和極值，判斷方程f（x）=k的根的情況，令g（x）=x2+mx﹣1，根據(jù)f（x）=k的根的情況得出g（x）的零點(diǎn)分布情況，利用零點(diǎn)的存在性定理列出不等式求出m的范圍．【解答】解：f′（x）=，∴當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減．∴fmax（x）=f（e）=．作出f（x）的大致函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)0＜k時(shí)，f（x）=k有兩解，當(dāng)k≤0或k=時(shí)，f（x）=k有一解，當(dāng)k時(shí)，f（x）=k無解．令g（x）=x2+mx﹣1，則g（f（x））有三個(gè)零點(diǎn)，∴g（x）在（0，）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（﹣∞，0]∪{}上有一個(gè)零點(diǎn)．∵g（x）的圖象開口向上，且g（0）=0，∴g（x）在（﹣∞，0）上必有一個(gè)零點(diǎn)，∴g（）＞0，即，解得m＞e﹣．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，則的夾角為___________．參考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．

12.若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則______(寫出所有正確結(jié)論編號)。①四面體每組對棱相互垂直②四面體每個(gè)面的面積相等③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長參考答案：②④⑤②四面體每個(gè)面是全等三角形，面積相等；③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于；④連接四面體每組對棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直平分；⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長?！久}立意】本題考查空間幾何體的相關(guān)問題。13.已知是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則

．參考答案：114.在平面邊形ABCD中，，則AD的最小值為_____.參考答案：分析：作出圖形，以為變量，在和中，分別利用余弦定理和正弦定理將表示為關(guān)于的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解．詳解：設(shè)，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，則，即的最小值為．點(diǎn)睛：（1）解決本題的關(guān)鍵是合理選擇為自變量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時(shí)，往往用到如下輔助角公式：，其中．15.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：16.若函數(shù)對任意的恒成立，則

.參考答案：略17.已知函數(shù)，則=________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，對任意都有，且．

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：∴圖像的對稱軸為直線，則，∴

……………2分

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=（k﹣x）ex﹣x﹣3．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；（2）若f（x）＜0對任意x＞0恒成立，求整數(shù)k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）因?yàn)閍=1時(shí)，f（x）=ex﹣x﹣2，所以f'（x）=ex﹣1，f'（0）=﹣1，代入點(diǎn)斜式方程，求出切線方程即可；（2）f（x）＜0對任意x＞0恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出k的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=（1﹣x）ex﹣x﹣3，∴f′（x）=﹣xex﹣1則f'（0）=﹣1，f（0）=﹣2，∴f（x）在（0，f（0））處的切線方程為y﹣（﹣2）=﹣1×（x﹣0），即x+y+2=0．（2）（k﹣x）ex﹣x﹣3＜0對任意x＞0恒成立對任意x＞0恒成立，令，則．令φ（x）=ex﹣x﹣2，則φ'（x）=ex﹣1＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又φ（1）=e﹣3＜0，，∴存在使得φ（x0）=0，其中h（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，∴，又φ（x0）=0，即，∴，∴，∵，∴，，∴，∵k∈Z，∴k≤2，∴k的最大值為2．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題時(shí)構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．20.（本小題12分）已知；,若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，.（1）求A；（2）若a=2，求△ABC周長的最大值.參考答案：（1） ∴

∴

∴

∴

∴又∵

∴

.（2）由余弦定理得：，∴∴，∴

∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）∴

∴時(shí)，周長最大為.22.如圖所示，小波從A街區(qū)開始向右走，在每個(gè)十字路口都會(huì)遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設(shè)任意兩個(gè)十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨(dú)立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．（1）求小波遇到4次紅綠燈后，處于D街區(qū)的概率；（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設(shè)此時(shí)小波所處的街區(qū)與A街區(qū)相距的街道數(shù)為ξ（如小波若處在A街區(qū)則相距零個(gè)街道，處在D，E街區(qū)都是相距2個(gè)街道），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)小波遇到4次綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，則事件